四川省資陽市2015-2016學年期末數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．1．（5分）復數z=1?2i的虛部和模分別是（　　）　A．?2，B．?2i，5C．?2，5D．?2i，考點：復數的基本概念；復數求模．.專題：計算題．分析：由條件利用復數的虛部和復數的模的定義求得此復數的虛部和模．解答：解：∵復數z=1?2i，故它的虛部為?2，它的模等于=，故選A．點評：本題主要考查復數的基本概念，屬于基礎題．　2．（5分）命題“?x0∈R，使得x2?x＞0”的否定是（　�。�　A．?x∈R，x2?x＞0B．?x∈R，x2?x≤0　C．?x0?R，使得x2?x＜0D．?x0?R，使得x2?x≤0考點：特稱命題；命題的否定．.專題：規律型．分析：根據命題“?x0∈R，使得x2?x＞0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，x2?x≤0，從而得到答案．解答：解：∵命題“?x0∈R，使得x2?x＞0”是特稱命題．∴否定命題為：?x∈R，x2?x≤0．故選B．點評：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．　3．（5分）“因為對數函數y=logax是增函數（大前提），而y=是對數函數（小前提），所以y=是增函數（結論）．”上面推理的錯誤是（　�。�　A．大前提錯導致結論錯B．小前提錯導致結論錯　C．推理形式錯導致結論錯D．大前提和小前提都錯導致結論錯考點：進行簡單的演繹推理．.專題：規律型．分析：當a＞1時，對數函數y=logax是增函數，當0＜a＜1時，對數函數y=logax是減函數，故可得結論．解答：解：當a＞1時，對數函數y=logax是增函數，當0＜a＜1時，對數函數y=logax是減函數，故推理的大前提是錯誤的故選A．點評：本題考查演繹推理，考查三段論，屬于基礎題．　4．（5分）已知條件p：a≤1，條件q：a≤1，則p是q的（　�。�　A．充分不必要條件B．必要不充分條件　C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．.專題：不等式的解法及應用．分析：先通過解不等式化簡條件p，判斷出兩個條件對應的數集間的包含關系，據小范圍成立大范圍內一定成立，利用充要條件的有關定義得出結論．解答：解：因為條件q：a≤1，即為?1≤a≤1；因為{a?1≤a≤1}?{aa≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分條件；故選B．點評：本題考查判斷一個條件是另一個條件的什么條件，一個先化簡各個條件，條件是數集的常轉化為集合間的關系的判斷．　5．（5分）函數f（x）的定義域為（a，b），導函數f'（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極值點（　　）　A．1個B．2個C．3個D．4個考點：函數在某點取得極值的條件．.專題：導數的綜合應用．分析：根據當f'（x）＞0時函數f（x）單調遞增，f'（x）＜0時f（x）單調遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，然后得到答案．解答：解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，根據極值點的定義可知，導函數在某點處值為0，左右兩側異號的點為極值點，由圖可知，在（a，b）內只有3個極值點．故答案為 C．點評：本題主要考查函數的極值點和導數正負的關系．屬基礎題．　6．（5分）在下面的圖示中，結構圖是（　�。┛键c：結構圖．.專題：圖表型．分析：本題考查的知識點是流程圖、結構圖、維恩圖和直方圖的定義，由結構圖和流程圖的定義：流程圖指的是一個動態過程，應有先后順序，而結構圖描述的是靜態的系統結構．逐一分析四個答案，即可得到答案．解答：解：流程圖指的是一個動態過程，應有先后順序，A是流程圖，而結構圖描述的是靜態的系統結構，所以只有B是結構圖，C是一個直方圖，D是一個文恩圖，故選B．點評：流程圖指的是一個動態過程，應有先后順序，而結構圖描述的是靜態的系統結構，這兩個圖形要區分開．　7．（5分）如圖，橢圓中心在坐標原點，點F為左焦點，點B為短軸的上頂點，點A為長軸的右頂點．當時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（　�。�　A．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質．.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題意可得，FA2=FB2+BA2，把該式轉化為關于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，兩邊再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．解答：解：由題意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2?c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．點評：本題考查橢圓的簡單性質、基本量的求解，屬基礎題．　8．（5分）商家生產一種產品，需要先進行市場調研，計劃對天津、成都、深圳三地進行市場調研，待調研結束后決定生產的產品數量，下列四種方案中最可取的是（　�。┛键c：工序流程圖（即統籌圖）．.專題：圖表型．分析：四種方案中最可取的是，分別派出調研人員齊頭并進赴三地搞調研，以便提早結束調研，盡早投產，由此可得結論．解答：解：方案A．立頂→派出調研人員先后赴深圳、天津、成都調研，待調研人員回來后決定生產數量．方案B．立頂→派出調研人員先齊頭并進赴深圳、天津調研，結束再赴成都調研，待調研人員回來后決定生產數量．方案C．立頂→派出調研人員先赴成都調研，結束后再齊頭并進赴深圳、天津調研，待調研人員回來后決定生產數量．方案D．分別派出調研人員齊頭并進赴三地搞調研，以便提早結束調研，盡早投產．通過四種方案的比較，方案D更為可取．故選D．點評：本題考查結構圖，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．　9．（5分）如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點．線段AP的垂直平分線l 和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（　�。�　A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線考點：圓錐曲線的軌跡問題．.專題：計算題．分析：結合雙曲線的定義及圓與直線的相關性質，推導新的結論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質是解決問題的關鍵．解答：解：∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點線段AP的垂直平分線交直線OP于點Q，則QA=QP，則QA?Q0=QP?QO=OP=R即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，根據雙曲線的定義，可得點P的軌跡是：以O，A為焦點，OP為實軸長的雙曲線故選C．點評：雙曲線是指與平面上兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大于1的常數的點之軌跡．　10．（5分）設函數y=f（x）（x∈R）的導函數為f′（x），且f′（x）＜f（x），則下列成立的是（　�。�　A．e?2f（2）＜ef（?1）＜f（0）B．ef（?1）＜f（0）＜e?2f（2）C．ef（?1）＜e?2f（2）＜f（0）D．e?2f（2）＜f（0）＜ef（?1）考點：函數的單調性與導數的關系．.專題：導數的綜合應用．分析：由f′（x）＜f（x），得f′（x）?f（x）＜0，然后構造函數，利用導數研究函數的單調性，得出選項．解答：解：因為f′（x）＜f（x），所以得f′（x）?f（x）＜0．構造函數，則，因為f′（x）?f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函數在定義域上單調遞減，所以，即e?2f（2）＜f（0）＜ef（?1）．故選D．點評：本題考查導數與函數單調性的關系．構造函數是解決這類題目的關鍵．　二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.把答案直接填在題中橫線上.11．（5分）計算=　1�。�考點：復數代數形式的乘除運算．.專題：計算題．分析：利用兩個復數代數形式的乘除法法則和虛數單位i的冪運算性質，花簡求得結果．解答：解：=== 1，故答案為 1．點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．　12．（5分）拋物線的焦點坐標為　�。�考點：拋物線的簡單性質．.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先把拋物線的方程化為標準形式，再利用拋物線 x2=?2p y 的焦點坐標為（0，?），求出物線的焦點坐標．解答：解：∵在拋物線，即 x2=?6y，∴p=3，=，∴焦點坐標是 （0，?），故答案為：．點評：本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，拋物線 x2=?2p y 的焦點坐標為（0，?）．　13．（5分）把x=?1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是　1�。�考點：選擇結構．.專題：圖表型．分析：根據已知的程序框圖，框圖的作用是計算分段函數的值y=，將x=?1代入，判斷出不滿足判斷框中的條件，故執行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．解答：解：∵框圖的作用是計算分段函數的值y=，∴當x=?1時，不滿足條件x＜0，故y=1．故答案為：1．點評：本題考查的知識點是程序框圖，其中根據已知中輸入的數據，結合框圖選擇程序執行的函數解析式是解答的關鍵．　14．（5分）三角形的面積為，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，設S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為　　．考點：類比推理．.專題：規律型．分析：根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．解答：解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為四川省資陽市2015-2016學年高二下學期期末考試數學文試題
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