湖南省鳳凰縣華鑫中學2011-學年高二2月月考試題（數學理）
試卷滿分150 考試時間120分鐘

一、：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1. 已知函數f(x)=ax2＋c,且 =2,則a的值為 （ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
2、函數y=(2x＋1)3在x=0處的導數是 （ ）
A.0 B.1 C.3 D.6
3 已知函數 在 處的導數為3，則 的解析式可能為 （ ）
A．(x-1)3+3 (x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1
4. 給出下列三個類比結論．
①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；
③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a•b＋b2.
其中結論正確的個數是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 函數 有 （ ）
A.極小值-1，極大值1 B. 極小值-2，極大值3
C.極小值-1，極大值3 D. 極小值-2，極大值2
6、設曲線 在點 處的切線與直線 垂直，則 （ ）
A．2 B． C． D．
7．數列 滿足 ，則 等于（ ）
A、 B、-1 C、2 D、3
8． 是 的導函數， 的圖象如右圖所示，則 的圖象只可能是

A B C D
9. .已知函數 有極大值和極小值，則實數 的取值范圍( )
A． B． C． 或 D． 或
10、f(x)是(0,+∞)上的非負可導函數,且 ,對任意正數a,b,若a<b,則( )

二、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11． _________
12．設函數 ，函數 的單調減區間是
13．函數 在x=3處有極值,則函數的遞減區間為 。
14、用數學歸納法證明： 時，由n=k到

n=k+1左邊需要添加的項是 __________________________ 。
15、從 中，得出的一般性結論是
________________________________ ．

三，解答題（共6個小題，共75分）

16（12分）求f(x)= 在區間 上的最值。

（1）（12分）求直線 與拋物線 所圍成的圖形面積是 。

18.(12分)某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量 （噸）與每噸產品的價格 （元/噸）之間的關系式為： ,且生產x噸的成本為 （元）．問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）

19．（13分）已知 是函數 的一個極值點．
（1）求 ；（2）求函數 的單調區間；
（3）若直線 與函數 的圖象有 個交點，求 的取值范圍．

20.（13分）已知函數
（1）求 的單調區間；
（2）設 ，若 在 上不單調且僅在 處取得最大值，求 的取值范圍．

21、（本小題滿分13分）
已知 ， ， ．
（1）當 時，試比較 與 的大小關系；
（2）猜想 與 的大小關系，并給出證明．

答案
此時函數 沒有極值點.
當 時，由 ，
當 時， ，函數 單調遞增，
當 時， ，函數 單調遞減，
當 時， ，函數 單調遞增，
∴此時 是 的極大值點， 是 的極小值點.

18. 生產200噸產品利潤最大為3150000元
19. 因為 在 處取得極大值，
所以
所以

同時 僅在 處取得最大值， 即可
得出： ---------- 的范圍：

21.已知 ， ， ．
（1）當 時，試比較 與 的大小關系；
（2）猜想 與 的大小關系，并給出證明．
【答案】21.解：（1） 當 時， ， ，所以 ；
當 時， ， ，所以 ；
當 時， ， ，所以 ．………3分

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