本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷(非)兩部分，共150分�？荚嚂r間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項：1.答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題 卡上。
2.答卷Ⅰ時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。
一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題 所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）
1、已知角 的終邊上一點的坐標為(sin2π3，cos2π3)，則角 的最小正值為 (　　)
A. 11π6　　B. 5π3 C. 5π6 D. 2π3
2、數列{ }的通項公式是 ＝ ( )，那么 與 的大小關系是（ ）
A. ＞ B. ＜ C. ＝ D.不能確定
3、已知函數f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數圖象(　　)
A. 關于直線x＝π4對稱 B. 關于點(π3，0)對稱
C. 關于點(π4，0)對稱D. 關于直線x＝π3對稱
4、 的值是（ ）
A． B． C． D．

5、函數 的圖像如圖所示，則它的解析式是（ ）

6、若等差數列 滿足 ， ，則 的值是（ ）
A．20 B．24 C．36 D．72
7、數列 的前n項和為 ( )
A. B. C. D.
8、已知正項等比數列 滿足： ，若存在兩項 ，使得 ，
則 的值為 ( )
A.10 B.6 C.4 D.不存在
9、數列 （ ）
A． B．— C． 100D ．—100
10、將正偶數集合 從小到大按 第 組有 個偶數進行分組：
則2120位于第（ ）組
A.33 B.32 C.31 D.30
11、數列 滿足 ，且 ，
則數列 的前 項的乘積為 ( )
A． B． C． D．
12、數列 滿足 ，則 的整數部分是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13、數列 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , …, 的前n項之和等于 ．
14、一船以每小時15k的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東 ，行駛 后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東 ，這時船與燈塔距離為__________k.
15、已知數列 滿足 ，則 __________.
16. 已知 ， ，且對任意 都有：
① ②
給出以下三個結論：（1） ； （2） ； （3）
其中正確結論為 ____________.
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）
17、在 中， 且 是方程 的兩根，
（1）求角C的度數；
（2）求AB的長；
（3）求 的面積

18、數列 是遞增的等比數列，且
（1）求數列 的通項公式；
（2）若 ，求證:數列 是等差數列.

19、已知數列 滿足 ，且 （n 2且 ）．
（ 1）求數列 的通項公式；
（2）設數列 的前n項之和 ，求 ．
20、某地區位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區的綠化率只有30%，計劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化．設該地區的面積為1, 2010年年底綠洲面積為a1＝310，經過一年綠洲面積為a2，…，經過n年綠洲面積為 ，
（1）求經過n年綠洲面積 的通項公式；
(2)至少需要經過多少年努力，才能使該地區的綠洲面積超過60%？(取lg 2＝0.3)

21、（本小題滿分12分）
已知數列 滿足 ，且對任意 ，都有 ．
(1）求證：數列 為等差數列,并求 的通項公式；
（2）令 ，求證： .

22、（本小題滿分12分）
在數列 中，已知 。
（1）求數列 的通項公 式；
（2）若 （ 為非零常數），問是否存在整數 ，使得對任意的 都有 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由。

—學年度上學期一調考試
高二年級數學（科）試卷答案

18、（1） ；
( 2) 所以數列 是以3為首項，1 為公差的等差數列.
19、解：
（Ⅰ） 且n∈N*）， ,
即 ( ,且 N*),所以，數列 是等差數列,公差 ,首項 ，
于是 ．
（Ⅱ） ①
②

20、解析：(1)設2010年年底沙漠面積為b1，經過n年治理后沙漠面積為bn＋1，則an＋bn＝1.
依題意，an＋1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積，an－4%an＝96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn，于是
an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)
＝80%an＋16%＝45an＋425.
由于an＋1＝45 an＋425兩邊減去45得：an＋1－45＝45an－45.
∴ an＋1－45是以a1－45＝－12為首項，45為公比的等比數列．
所以an＋1＝45－1245n，依題意
（2）45－1245n>60%，即45n<25，兩邊取對數得
n> ＝lg 2－lg 52lg 2－lg 5＝1－2lg 21－3lg 2＝1－0.61－0.9＝4.
故至少需要5年才能達到目標．

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoer/50737.html

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