命題人：熊志強 審題人：楊應曙一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．已知等差數列{an}，，則等于(　　)A． B．C．4 D．．ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則 等于(　　)A B．C． D．3．已知數列為等比數列，若是方程的兩個根，則的值是（ ）A．9 B． C． D．34．在△ABC中，若A＝60°，a＝，則等于(　　)A．2 B． C． D． ．的不等式(a－2+2(a－－恒成立，－] B．(－－) C．(－] D．(－．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若＝，則＝ B. C. D.7．在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為(　　)A B. C.或 D.或．若數列{an}的通項公式是an＝(－1)n?(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝ (　　)A．15　　　　B．12C．－12 D．－15．過定點P，若點P在直線上，則的最小值為（ ）A．7 B．5 C．3 D．10．已知函數若數列{an}滿足an＝f(n)(nN*)，且{an}是遞減數列，則實數a的取值范圍是(　　)A B. C. D. 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)的解集為 12．數列{an}是遞減的等差數列，且a3＋a9＝，a5?a7＝16，則數列{an}的前n項和Sn的最大值為________在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為b、c 若? c)cosA=a?cosC，則cosA=14．已知數列滿足的通項15．電子計算機中使用二進制，它與十進制的換算關系如下表：十進制123456……二進制11011100101110……觀察二進制1位數，2位數，3位數時，對應的十進制的數；當二進制為6位數能表示十進制中最大的數是 三、解答題(本大題共6小題，共7分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)的解集是,求不等式的解集.17. （本小題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程2－2+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－=0，求邊c的長度及△ABC的面積.18. （本小題12分）已知數列中，滿足， 設（1）證明數列是等差數列；（2）求數列的通項公式.19. （本小題12分）已知三個不等式①; ②; ③,要使同時滿足不等式①、②的所有的的值也滿足不等式③，求的取值范圍.20. （本小題13分）已知的三邊和面積S滿足,且.(1)求;(2)求S的最大值.21．已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn＝2－an(n≥1)．(1)求證：數列是等比數列；(2)設數列{2nan}的前n項和為Tn，An＝＋＋＋…＋.試比較An與的大�。�高二（文）數學答案三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC為銳角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程2－2+2=0的兩根，∴a+b=2, a?b=2, ∴c2=a2+b2－2a?bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, =×2×= .18.（本小題12分）18.已知數列中，滿足， 設（1）證明數列是等差數列；w（2）求數列的通項公式.解：由題知，又= =1故是等差數列（2） 20.（本小題13分）已知的三邊和面積S滿足,且. (1)求;(2)求S的最大值.（2）即S的最大值為21.（本小題14分）已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn＝2－an(n≥1)．(1)求證：數列是等比數列；(2)設數列{2nan}的前n項和為Tn，An＝＋＋＋…＋.試比較An與的大�。�解析：　(1)由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，當n≥2時，由Sn＝2－an得Sn－1＝2－an－1，于是an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，整理得＝×(n≥2)，所以數列是首項及公比均為的等比數列． (2)由(1)得＝×n－1＝.于是2nan＝n，Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝2.An＝2＝2＝.又＝，問題轉化為比較與的大小，即與的大�。�設f(n)＝，g(n)＝.f(n＋1)－f(n)＝，當n≥3時，f(n＋1)－f(n)＞0.當n≥3時，f(n)單調遞增，當n≥4時，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，當n≥4時，f(n)＞g(n)，經檢驗n＝1,2,3時，仍有f(n)＞g(n)，因此，對任意正整數n，都有f(n)＞g(n)， 即An＜.江西省宜春中學2015-2016學年高二上學期期中考試 數學（文）試題
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