溫州中學2015學年第一學期期中考試 高二理科數學試卷 2015．11 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．雙曲線的漸近線方程是 （ ）A． 1B．C． D．2．”是橢圓焦距為的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件．命題若，則的逆否命題是（ ）A．若，則或 B．若，則C．若或，則 D．若，或，則．雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則 （ ） A． B． C． D． 5．圓上的點到直線的距離的最大值是（ ） A． B． C． D．6．已知橢圓和雙曲線，給出下列命題：①對于任意的正實數，曲線都有相同的焦點；②對于任意的正實數，曲線都有相同的離心率；③對于任意的非零實數，曲線都有相同的漸近線；④對于任意的非零實數，曲線都有相同的離心率． 其中正確的為（ ）A．①③ ?B．①④ C．②③ D．②④ 7．直線與雙曲線相交于兩點，線段的中點在直線上，則直線的斜率為（ ）A． B． C． D． 8．是雙曲線的一個焦點，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點，與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A． B． C． D．9．已知點和圓，是圓的直徑，和是的三等分點， (異于)是圓上的動點，于，，直線與交于，要使為定值，則的值為（ ）A． B． C． D． 10．已知點在內（包括邊界），且，若對于滿足條件的和，都有成立，則動點形成的平面區域的面積（ ） A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．設滿足約束條件則目標函數的最大值是．12．直線被圓所截得的弦長等于．13．直線與圓相交的必要不充分條件．14．已知點，是橢圓的動點． 若點恰在橢圓的右頂點時，的最小，則實數的取值范圍為．15．設是橢圓的左右焦點，若該橢圓上一點滿足，且以原點為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是．溫州中學2015學年第一學期期中考試 高二理科數學答題卷 2015.11一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）題號答案二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.）11. 12. 13._____________________ 14. _____________ ____ ___ 15. 三、解答題（本大題共4小題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．設：方程表示圓；：在R上是增函數．如果是真命題，是假命題，求實數的取值范圍．17．已知圓的圓心為，且與軸相切．（1）求圓的標準方程；（2）若關于直線對稱的兩點均在圓上，且直線與圓相切，試求直線的方程．18．已知點，，，直線相交于點，且它們的斜率之積為．（1）求動點的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關系，并說明理由；（3）直線與橢圓的另一個交點為，求面積最大值（為坐標原點）．19．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，一個頂點的坐標為．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左焦點為右頂點為，直線與橢圓相交于，兩點且，試問：是否存在實數，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．溫州中學2015學年第一學期期中考試高二數學參考答案一、選擇題（每題4分，共40分）題號答案CADDBCDBAB二、填空題（每題4分，共20分）11．　 12． 13．的必要不充分條件均可 14． 15． GKSTK三、解答題（共40分）16．設：方程表示圓；：在R上是增函數．如果是真命題，是假命題，求實數的取值范圍．， 由已知得與一真一假. 若真假，則有，； 若假真，則有，. 綜上所述，實數的取值范圍或. --------------------8分17．已知圓的圓心為，且與軸相切．（1）求圓的標準方程；（2）若關于直線對稱的兩點均在圓上，且直線與圓相切，試求直線的方程．圓的標準方程 -----------------3分（2）由已知得直線圓心 設直線的方程為，圓的距離為，故有，解得，經檢驗，直線的方程 -----------------8分18．已知，，相交于點．（1）求動點的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關系，并說明理由與橢圓的另一個交點為，求面積的最大值（為坐標原點）．，由已知得化簡得，所以點的軌跡方程. --------------------3分 （2）解法1：設點的中點為，則，，即以為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑，，故，即兩圓內切解法2：由橢圓的定義得圓心距所以以為直徑的圓與圓=4的斜率不存在，則，解得，，；若直線的斜率存在,設直線的方程為，由得，設，，，原點到直線的距離，所以 GKSTK設則，則有，.綜上所述，的最大值為. ------------------12分解法2：設直線的方程為.由得，設，，，設則，則有，當，即，時，的最大值為. ------------------12分GKSTK19．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，一個頂點的坐標為．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左焦點為右頂點為，直線與橢圓相交于，兩點且，試問：是否存在實數，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意設橢圓的標準方程為，，，解得：． ------------------5分（2）設，由得，，．，，，，解得，且滿足．當時，，直線過定點與已知矛盾；當時，，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標為,．．所以存在，使得．GKSTK學號　　　　　　　　班級　　　　　　　姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………線…………………………………浙江省溫州中學2015-2016學年高二上學期期中考試（數學理）
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