勻變速直線運動的速度公式是本章的重點內容之一.為了使學生對速度公式獲得具體的認識，也便于鞏固所學知識，教材從上節探究小車運動的速度隨時間的變化得到v-t圖象入手，分析v-t圖象是一條直線，表明運動小車的加速度不變，由此定義了勻變速直線運動.為了擴展學生的認識，在“說一說”欄目中列舉了一個加速度變化的直線運動的例子.速度公式的推導是本節課的重點，利用勻變速運動的概念、加速度的概念，猜想速度公式，之后再從公式變形的角度推出.教材最后通過兩個例題加深對速度公式的理解.本節過程中 ，可采用探究式、討論式方法突破重點及難點.
教學重點
1.勻變速直線運動的定義.
2.勻變速直線運動的速度公式的推導.
教學難點
靈活運用速度公式解決實際問題.
課時安排
2課時
三維目標
知識與技能
1.掌握勻變速直線運動的概念，知道勻變速直線運動v-t圖象的特點，會根據圖象分析解決問題；
2.掌握勻變速直線運動的速度與時間的關系公式，能進行有關的計算.
過程與方法
1.通過探究速度公式，經歷由特殊到一般的推理過程，體會科學研究方法；
2.通過尋找規律得出勻變速直線運動的概念，并用數學公式表達物理規律并給出各符號的具體含義.
情感態度與價值觀
1.通過速度公式的推導過程培養用物理語言表達物理規律的意識，激發探索與創新的欲望.
2.通過v-t圖象的理解及應用，培養學生透過現象看本質，用不同方法表達同一規律的科學意識.
教學過程
導入新課
故事導入
2007年2月，在泰安市青年路上，一位女士推著一輛電動車在斑馬線上，正準備穿過馬路.突然，一輛小轎車自西向東沖了過來，站在斑馬線上的女士還沒來得及反應就被撞飛了出去.由于小轎車以超過了每小時60千米的速度行駛，推車的女士一下子被撞飛了兩米多高，然后重重地摔在了肇事車輛的擋風玻璃上，接著又掉在了路中心，當場不省人事.可見，速度過大會帶來嚴重危害.但若司機緊急剎車的話，就有可能避免這場災難.若司機剎車之后，小轎車會做什么樣的運動？需要用多長時間剎車才能避免災難.
圖2-2-1
情景導入
播放影片資料（跳傘表演）.當飛機離地面某一高度靜止于空中時，運動員離開飛機自由下落，運動一段時間后打開降落傘，直到落到地面.運動員在打開傘前做什么樣的運動？在打開降落傘之后又做了什么樣的運動呢？（假設空氣阻力恒定）運動員的速度發生了怎樣的變化？打開降落傘的時間是運動員任意選取的嗎？
圖2-2-2
復習導入
復習舊知：1.速度?時間圖象的意義：描述速度隨時間的變化關系，即質點在不同時刻的速度.
2.速度?時間圖象的繪制：
課件展示：
圖2-2-3 圖2-2-4
以上兩圖為兩個質點運動過程中的v-t圖象.圖2-2-3表示質點在任意時刻速度均不變化，它描述的是勻速直線運動.圖2-2-4是一條傾斜的直線，與上節實驗中，小車在重物牽引下運動的v-t圖象相同.它表示質點在做什么樣的運動？
推進新課
一、勻變速直線運動
在現實生活中，不同物體的運動快慢程度往往不同.就是同一物體的運動，在不同的過程中，運動情況也不一定相同.比如：火車出站時速度由零逐漸增大，速度達到一定值后勻速運動，進站時速度逐漸減小至零.整個過程中，運動情況不同.
教師設疑：火車在不同階段速度如何變化？加速度發生變化嗎？
交流討論：火車出站時速度增加，其v-t圖象如同上節小車在重物牽引下運動的v-t圖象；
在平直軌道上行駛時速度不變，v-t圖象是平行于t軸的直線；
進站時速度逐漸減小，三個階段v-t圖象分別如圖2-2-5甲、乙、丙所示：
圖2-2-5
1.在以上三個v-t圖象中，取相同時間Δt看速度的變化量Δv如何變化.發現圖甲Δv＞0，且數值相同，圖乙Δv=0，圖丙Δv＜0且數值也相同.
2.取相同 時間間隔Δt′＜Δt，觀察Δv的變化，結論與上述相同.
3.取相同時間間隔Δt″＜Δt′，觀察Δv的變化，仍得到上述結論.
結論：在任意相等的時間內：圖甲、圖丙Δv不變.由a= 知：加速度不變
圖乙Δv=0，說明做勻速直線運動.
歸納：如果一個運動物體的v-t圖象是直線，則無論Δt取何值，對應的速度變化量Δv與Δt的比值 都是相同的，由加速度的定義a= 可知，該物體做加速度恒定的運動.
課件展示：1.勻變速直線運動的定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動.
2.特點：（1）相等時間Δv相等，速度均勻變化；
（2） =a恒定，保持不變；
（3）v-t圖象是一條傾斜直線.
3.分類
課堂訓練
如圖2-2-6所示為四個物體在一條直線上運動的v-t圖象，由圖象可以看出，做勻加速直線運動的是（ ）
圖2-2-6
解析：v-t圖象的斜率就是物體的加速度，A中圖象平行于時間軸，斜率為零，加速度為零，所以做勻速直線運動.B圖象斜率不變，加速度不變，是勻變速直線運動，且由圖象可看出，物體的速度隨時間減小，所以是做勻減速直線運動.C圖象斜率不變，加速度不變，做勻加速直線運動.D圖象的切線斜率越來越大，表示物體做加速度越來越大的變加速運動.
答案：C
二、速度與時間的關系式
解決物理問題的常用方法有兩種，即圖象法和數學分析法.我們可以通過對圖象的分析判定物體是否做勻變速運動，做勻變速直線運動的定量描述是怎樣的呢？
（設計方案一）：利用例題用數學歸納法得出v-t關系.
例1火車原以10.0 m/s的速度勻速行駛，后來開始做勻加速直線運動，加速度是0.2 m/s2，從火車加速起第1 s末、第2 s末、第3 s末……第t秒末的速度分別是多少？[來源:學科網]
解析：火車勻加速運動時，速度是均勻增大的.加速度是0.2 m/s2，說明火車每1 s速度增大0.2 m/s.
v1=10.0 m/s+0.2 m/s=10.2 m/s
v2=10.2 m/s+0.2 m/s=10.4 m/s=10.0 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s
v3=10.4 m/s+0.2 m/s=10.6 m/s=10.0 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s.
由以上可類推：第t秒末的速度應等于初速度加上t秒內速度的增加，即為：vt=v0+at.
（設計方案二）利用加速度的定義式推導
a= = =
解出v=v0+at
答案：v=v0+at
這就是勻變速直線運動的速度與時間的關系式.
點評：通過兩個方案推導出速度時間關系，領悟多種途徑可解決同一問題，培養學生的發散思維、創新思維，提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力.
要點掃描
1.速度公式反映了勻變速直線運動的瞬時速度隨時間變化的規律，式中v0是開始計時時的瞬時速度，vt是經過時間t后的瞬時速度.
2.速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直線運動中，規定正方向后（常以v0的方向為正方向），都可用帶正、負號的代數量表示，因此，對計算出的結果中的正、負，需根據正方向的規定加以說明.若經計算后vt＞0，說明末速度與初速度同向；若a＜0，表示加速度與v0反向.
3.若初速度v0=0，則vt=at，瞬時速 度與時間成正比.
4.若初速度v0的方向規定為正方向，減速運動的速度公式vt=v0-at.當vt=0時，可求出運動時間t=v0/a.
5.利用v=v0+at計算未知量時，若物體做減速運動，且加速度a已知， 則代入公式計算時a應取負數，如v0=10 m/s，以2 m/s2做減速運動，則2 s后的瞬時速度vt=10 m/s-2×2 m/s=（10-4） m/s=6 m/s.
課堂訓練
汽車以40 km/h的速度勻速行駛，現以0.6 m/s2的加速度加速，10 s后速度能達到多少？
分析：此問題已知v0、a、t，求vt，因此可利用速度關系來求解.
解析：設初速度的方向為正方向，v0=40 km/h= m/s=11 m/s
因為加速，故a與v0同向，a=0.6 m/s2，時間t=10 s
10 s后速度為：v=v0+at=11 m/s+0.6 m/s2×10 s=17 m/s.
答案：17 m/s
知識拓展
以上是關于勻加速直線運動的練習，而對于勻減速直線運動的物體，解題結果要符合物理實際，物理問題并不是簡單的數學運算.
例2小明駕駛汽車以v=20 m/s的速度勻速行駛，突然前面有緊急情況，（如圖2-2-7所示）小明緊急剎車，加速度大小為4 m/s2.求汽車6 s末的速度.
圖2-2-7
解析：在式子v=v0+at中有四個物理量，題目中出現了其中的三個，即v0=20 m/s，a=-4 m/s2，t=6 s代入公式中，解得：
v=v0+at=20+（-4）×6 m/s=-4 m/s
意思是車正以4 m/s的速度后退，這顯然與實際現象違背.
根據題意知，剎車一段時間（t= s=5 s）后，汽車速度減為零，以后就會靜止，不會后退，故所求速度v=0.
答案：0
交流討論：1.在實際生活中，汽車剎車停止后，不會做反向加速運動，而是保持靜止.
2.題目給出的時間比剎車時間長還是短？若比剎車時間長 ，汽車速度為零.若比剎車時間短，可利用公式v=v0+at直接計算，因此解題前先求出剎車時間t0.
3.剎車時間t0的求法.由v=v0+at，令v=0，求出t0便為剎車時間，即t0= .
4.比較t與t0，
課堂訓練
某汽車在平直公路上以43.2 km/h的速度勻速正常行駛，現因前方出現危險情況而緊急剎車，加速度的大小是6 m/s2.問剎車后經過5 s，汽車的速度變為多少？
分析：此題與例題相似，解此類題目先求剎車時間t，然后比較t與t0的關系得出結論.
解析：設汽車經時間t0停止.
v0=43.2 km/h=12 m/s，v=0，a=-6 m/s2
由v=v0+at得t0= = s=2 s
則知汽車從剎車開始經過2 s速度就減為零，故再經過3 s，汽車速度仍為零.
答案：0
三、對速度?時間圖象的理解
速度?時間圖象描述物體的速度隨時間的變化關系，從“v-t”圖象中我們可獲得如下信息：
1.某時刻的瞬時速度.
2.某段時間內速度變化量.
3.加速度大小.
4.位移的大小.
合作探究
為了加深對“v-t”圖象的理解，說出如圖2-8-示圖線所代表的意義.
圖2-2-8
1.若圖象過原點，說明物體做初速度為零的勻加速直線運動，如圖①.
2.圖象不過原點，若與縱軸有截距，表示運動物體初速度為v0，如圖②；若與橫軸有截距，表示物體經過一段時間后從t0開始運動，如圖③.
3.兩圖線交點說明兩物體在該時刻具有相同的速度.
4.圖線是直線說明物體做勻變速直線運動；圖線是曲線則表示物體做變加速運動，如圖④.
5.圖線⑤表示物體的速度逐漸減小，做勻減速運動.
6.圖線⑥在t軸下方表示物體運動的速度方向反向（與正方向相反）.
7.圖線與橫軸t所圍成的面積在數值上等于該物體在該段時間內的位移.
8.圖線的傾斜程度（即斜率），反映了速度改變的快慢，傾斜程度越大，表示速度改變得越快；傾斜程度越小，表示速度改變得越慢，如圖線②比圖線③速度改變得慢.
說明：1.若圖線⑤跨過t軸，表示在交點時刻速度減為零，之后做反向加速運動.如圖2-2-9所示.
圖2-2-9
2.圖線不表示物體的運動軌跡.
課堂訓練
如圖2-2-10所示，物體在各段時間內做何種運動？哪一段時間內加速度最大？
圖2-2-10
分析：v-t圖象的斜率等于加速度的大小，負斜率表示加速度方向與規定的正方向相反.
解析：由v-t圖象的意義可知，物體在0??t1、t4??t5時間內做勻加速運動；t2??t3、t6??t7時間內做勻減速直線運動；在t1??t2、t5??t6時間內做勻速直線運動.
v-t圖象的斜率大小等于加速度大小，t2??t3段斜率最大，所以加速度最大.
小結：速度大小的變化情況僅由速度和加速度方向的關系確定，不要認為加速度為負值，就做勻減速運動.
思考與討論：為什么v-t圖象只能反映直線運動的規律？
因為速度是矢量，既有大小又有方向.物體做直線運動時，只可能有兩個速度方向，規定了一個為正方向時，另一個便為負值，所以可用正、負號描述全部運動方向.當物體做一般曲線運動時，速度方向各不相同，不可能僅用正、負號表示所有的方向，所以不能畫出v-t圖象.所以，只有直線運動的規律才能用v-t圖象描述，任何v-t圖象反映的也一定是直線運動規律.
四、速度?時間關系的應用
運動學問題往往有多種解法.解題時可靈活處理， 以開拓思路，提高能力.本節課學習了速度?時間關系，利用此關系，我們來探究一道題目的解法.
例3火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8 km/h，1 min后變成54 km/h，又需經多少時間，火車的速度才能達到64.8 km/h？
分析：題中給出了火車在三個不同時刻的瞬時速度，分別設為v1、v2、v3，火車的運動的示意圖如圖2-2-11所示.由v1、v2和時間t1可以算出火車的加速度a，再用速度公式就可算出t2.還可以畫出v-t圖，如圖2-2-12所示.
圖2-2-11
解法一：三個不同時刻的速度分別為
v1=10.8 km/h=3 m/s
v2=54 km/h=15 m/s
v3=64.8 km/h=18 m/s
時間t1=1 min=60 s
據a= 得加速度
a= m/s2=0.2 m/s2
則時間t2= = s=15 s.
解法二：此運動加速度不變
由于a= ，所以 =
得所求時間t2= t1=15 s.
解法三：因為物體加速度不變，作出其v-t圖象如圖2-2-12所示，由圖中的相似三角形可知 =
圖2-2-12
代入數據 = ，解得t2=15 s.
答案：15 s
規律方法總結：1.速度公式vt=v0+at的適用條件是勻變速直線運動，所以應用公式時必須首先對運動性質和運動過程進行判斷和分析.
2.分析物體的運動問題，要養成畫運動草圖的習慣，主要有兩種草圖：一是v-t圖象；二是運動軌跡.這樣將加深對物體運動過程的理解，有助于發現已知量和未知量之間的相互關系.
3.如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，弄清物體在每段上的運動規律.如果全過程不是勻變速運動，但只要每一小段做勻變速運動，也可以在該小段應用勻變速速度公式求解.
課堂訓練
發射衛星一般應用多級火箭，第一級火箭點火后，使衛星向上勻加速運動的加速度為50 m/s2，燃燒30 s后第一級脫離，第二級火箭沒有馬上點火，所以衛星向上做加速度為10 m/s2的勻減速運動，10 s后第二級火箭啟動，衛星的加速度為80 m/s2，這樣經過1分半鐘第二級火箭脫離時，衛星的速度多大？
解析：整個過程中衛星的運動不是勻變速直線運動，但可以分為三個勻變速直線運動處理.
第一級火箭燃燒完畢時的速度v1=a1t1=50×30 s=1 500 m/s
減速上升10 s后的速度v2=v1-a2t2=1 500 s-10×10 s=1 400 m/s
第二級火箭脫離時的速度v3=v2+a3t3=400 s+80×90 s=8 600 m/s.
答案：8 600 m/s
課堂小結
本節課主要學習了勻變速直線運動的 概念、勻變速直線運動速度?時間關系以及圖象.本節課不僅是知識的學習，更為重要的是滲透著探究科學問題所采用的一系列方法.這在物理學研究中以及整個人類探索自然科學的研究中，發揮 著極其重要的作用.本節課主要內容包括：
1.勻變速直線運動的概念：沿著一條直線，且加速度不變的運動.
2.勻變速直線運動速度公式：v=v0+at.
3.勻變速直線運動的v-t圖象：一條傾斜的直線.
布置作業
1.教材第36頁“問題與練習”1、2、4題.
2.課下 觀察現實生活中哪些運動可近似認為是勻變速直線運動.根據本節所學內容，探究如何避免車禍的發生.
板書設計
2 勻變速直線運動的速度與時間的關系
勻變速直線運動速度與時間的關系
活動與探究
課題：火車道上枕木之間的距離可以認為是相等的，均為Δx，火車進站的運動是勻減速直線運動，現在想估算一下火車進站的過程加速度大小，而手邊沒有計時工具，但是知道自己脈搏跳動的時間間隔為T.你該怎么做呢？
分析：1.在T時間內聽有幾次響動，就有幾個Δx，由此估算出此時速度v1.
2.心中默數經過時間nT.
3.在T時間內聽有幾次響動，由此估算出此時速度v2.
4.利用本節所學速度公式v=v0+at估算加速度a的大小.
結論：能估算出加速度的大小，測量方式如 上述分析.
習題詳解
1.解答：初速度v0=36 km/h=10 m/s，加速度a=0.2 m/s2，末速度v=54 km/h=15 m/s.
根據v=v0+at得t= = s=25 s.
2.解答：初速度v0=72 km/h=20 m/s，加速度a=-0.1 m/s2，時間t=2 min=120 s，根據v=v0+at得v=20 m/s-0.1×120 m/s=8 m/s.
3.解答：（1）1 s末速度是1.5 m/s，4 s末速度為2 m/s，最大，7 s末速度為1 m/s，最小.
（2）這三個時刻的速度均為正值，速度方向相同.
（3）1秒末加速度為0.5 m/s2，4 s末加速度為零，最小，7 s末加速度為1 m/s2，最大.
（4）1 s末加速度為正值，7 s末加速度為負值，加速度方向相反.
說明：速度、加速度都是矢 量，比較矢量的大小是按矢量的絕對值判定.
4.如圖2-2-13所示.
圖2-2-13
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