高二年級九月聯考數學（理科）試卷
完卷時間：120分鐘 試卷分值：150分
一、：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在答題卡的表內（每小題5分，共50分）。
1．用隨機數表法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的機率是( )
A. B. C. D.
2．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”
B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”
3．右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達式為（ ）
A．
B．
C．
D
4．（改編題）設集合 ， ，那么“ 或 ”是“ ”的（ ）
Ａ．充分條件但非必要條件
Ｂ．必要條件但非充分條件
Ｃ．充分必要條件
Ｄ．非充分條件，也非必要條件
5．若 =（2x，1，3）， =（1，－2y，9），如果 與 為共線向量，則（ ）
A.x=1，y=1 B.x= ，y=－ C.x=－ ，y= D. x= ，y=－
6．如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構成的組合體，現用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（ ）
A． B.
C. D.
7．（原創題）已知二次函數 ，若在區間[0，1]內存在一個實數 ，使 ，則實數 的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知直線 ， 和平面 ，有以下四個命題：
①若 ， ，則 ；
②若 ， ，則 與 異面；
③若 ， ，則 ；
④若 ， ，則 ．
其中真命題的個數是（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．0
9．在區域 內任取一點P，則點P落在單位圓x2＋y2＝1內的概率為( )
A．π2 B．π8 C．π6 D．π4
10．（改編題）若實數a、b滿足 ， ，且ab＝0，則稱a與b互補，記 ，那么 是a與b互補的（ ）
A．充分不必要條件B． 必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．已知樣本 的平均數是 ，標準差是 ，則 .
12．(原創題)如圖所示流程圖的輸出結果為S=132，則判斷框中應填 .
13．（改編題）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行
且不重合的 條件.
14．已知點A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若 =2 ，則 的值是__________.
15．(改編題)已知函數f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區間[0,2]上任取的一個數，b是從區間[0,2]上任取的一個數，則此函數在[1，＋∞)遞增的概率為________．
三、解答題
16．袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計算下列事件的概率：
（1）三次顏色恰有兩次同色；
（2）三次顏色全相同；
（3）三次抽取的球中紅色球出現的次數多于白色球出現的次數。
17．(改編題)已知命題p：不等式x－1>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數，
若p或q為真，命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍.
18．(原創題)如圖，在四面體 中， ，點 分別是 的中點．
求證：
（Ⅰ）直線 平面 ；
（Ⅱ）平面 平面 ．
19．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為 ，得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率各是多少？
20．(改編題)設 .
（1）若 以 作為矩形的邊長，記矩形的面積為 ，求 的概率；
（2）若 求這兩數之差不大于2的概率。
21．(改編題) 設數列 的前 項和為 ．已知 ， ， ．
（Ⅰ）設 ，求數列 的通項公式；
（Ⅱ）若 ， ，求 的取值范圍．
高二年級九月聯考理數參考答案
命題人：黃發春
一、
題號12345678910
答案CCABDABCDC
二、題11、 96 12 13、充要條件 14、 15、
16、解：基本事件為：（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）
（1）三次顏色恰有兩次同色的概率為
（2）三次顏色全相同
（3）三次抽取的球中紅色球出現的次數多于白色球出現的次數
;
解得 .
即得到黑球，黃球和綠球的概率分別為
20、解（1）若 則 所有的結果為（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9個，滿足 的 所有的結果為1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5個，故 的概率為 .
（2）所有的結果的區域為 兩個之差不大于2的所有結果的區域為 則
.
當 時，
．
又 ．
綜上，所求的 的取值范圍是 ．14分
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