如圖，一個由絕緣材料做成的圓環水平放置，O為圓心，一帶電小珠P穿在圓環上，可沿圓環無摩擦的滑動。在圓環所在的水平面內有兩個點電荷Q1、Q2分別位于A、B兩點，A點位于圓環內、B點位于圓環外，O、A、B三點位于同一直線上。現給小珠P一初速度，P沿圓環做勻速圓周運動。則以下判斷正確的是

A．Q1與Q2為異種電荷

B．對于由Q1、Q2產生的電場，在圓環上電勢處處相等

C．對于由Q1、Q2產生的電場，在圓環上電場強度處處相等

D．小珠P運動過程中對圓環的彈力大小處處相等

【答案】AB

最初懷疑過題目中圓形等勢面的存在，但利用點電荷電勢的定義和數學知識不難證時這一等勢面的存在。只不過本題中的圓環的大小與位置不是任意的，而是A、B兩處所放置的點電荷形成的電場中的“零勢面”。其示意圖如下圖所示。

相關數學知識及推導

其它數學知識：

到兩定點之間的距離的和為定值的點的軌跡為橢圓

到兩定點之間的距離的差為定值的點的軌跡為雙曲線

到兩定點之間的距離的積為定值的點的軌跡為卡西尼卵形線

到兩定點之間的距離的比為定值的點的軌跡為圓（比為1時，為兩定點的中垂線）

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