高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于當初德國中北部。他的祖父是農夫，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒，有一個很聰慧的弟弟，高斯這位舅舅，對小高斯很照料，偶而會給他一些領導，而父親可以說是一名「大老粗」，以為只有力量能掙錢，學識這種勞什子對窮人是不用的。
高斯很早就展示過人才華，三歲時就能指出父親帳冊上的過錯。七歲時進了小學，在破舊的教室里上課，老師對學生并不好，常認為自己在十字街頭教書是懷才不遇。高斯十歲時,勵志演講，老師考了那道有名的「從一加到一百」，終于發明了高斯的才干，他知道本人的能力不足以教高斯，就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀。同時，高斯和大他差未幾十歲的助教Bartels變得很熟，而Bartels的才能也比老師高得多，后來成為大學教學，他教了高斯更多更深的數學。
老師和助教去訪問高斯的父親，要他讓高斯接收更高的教導，但高斯的父親認為兒子應當像他一樣，作個泥水匠，而且也沒有錢讓高斯持續讀書，最后的論斷是--去找有錢有勢的人當高斯的援助人，固然他們不曉得要到哪里找。經由這次的拜訪，高斯罷黜了每天晚上織布的工作，天天和Bartels探討數學，但不久之后，Bartels也沒有什么貨色可以教高斯了。
1788年高斯不顧父親的反對進了高級學校。數學老師看了高斯的功課后就要他不用再上數學課，而他的拉丁文未幾也凌駕全班之上。
1791年高斯終于找到了贊助人--布倫斯維克公爵費迪南(Braunschweig),許可盡所有可能輔助他，高斯的父親再也沒有反對的理由。隔年，高斯進入Braunschweig學院。這年，高斯十五歲。在那里，高斯開端對高等數學作研討。并且獨破發現了二項式定理的個別形式、數論上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、質數散布定理(prime numer theorem)、及算術幾何均勻(arithmetic-geometric mean).
1795年高斯進入哥廷根(G?ttingen)大學，因為他在語言和數學上都極有天性，為了未來是要專攻古典語文或數學苦惱了一陣子。到了1796年，十七歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果。最為人所知，也使得他走上數學之路的，就是正十七邊形尺規作圖之實踐與辦法。
希臘時期的數學家已經知道如何用尺規作出正 2m 3n 5p 邊形，其中 m 是正整數，而 n 和 p 只能是0或1.但是對正七、九、十一邊形的尺規作圖法，兩千年來都沒有人知道。而高斯證明了：
一個正 n 邊形可以尺規作圖若且唯若 n 是以下兩種情勢之一：
1、n = 2k,k = 2, 3,
2、n = 2k (多少個不同「費馬質數」的乘積),k = 0,1,2,
費馬質數是形如 Fk = 22k 的質數。像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是質數。高斯用代數的方式解決二千多年來的幾何困難，他也視此為生平自得之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，由于負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形跟圓太像了，大家必定辨別不出來。
1799年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數一個主要的定理：
任一多項式都有(復數)根。這成果稱為「代數學根本定理」(Fundamental Theorem of Algebra).
事實上在高斯之前有很多數學家認為已給出了這個結果的證實，可是沒有一個證明是周密的。高斯把前物證明的缺失逐一指出來，而后提出自己的看法，他畢生中一共給出了四個不同的證明。
在1801年，高斯二十四歲時出版了《算學研究》(Disquesitiones Arithmeticae),這本書以拉丁文寫成，本來有八章，因為錢不夠，只好印七章。
這本書除了第七章介紹代數基礎定理外，其余都是數論，能夠說是數論第一本有體系的著作，高斯第一次先容「同余」(Congruent)的概念�！付位ツ娑ɡ怼挂苍谄渲小�
二十四歲開始，高斯廢棄在純數學的研究，作了幾年天文學的研究。 當時的地理界正在為火星和木星間宏大的空隙懊惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發現。在1801年，意大利的天文學家Piazzi,發現在火星和木星間有一顆新星。它被命名為「谷神星」(Cere).現在咱們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭辯不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必需繼承視察才干裁決，然而Piazzi只能察看到它9度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了。因而無奈知道它的軌道，也無法斷定它是行星。
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