直線，連結，直線及線段把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分．當動點落在某個部分時，連結，構成，三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是角．）
（1）當動點落在第①部分時，求證：；
（2）當動點落在第②部分時，是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）當動點在第③部分時，全面探究，，之間的關系，并寫出動點的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．
分析：
這是一道開放型試題，這類試題已成為各地中考的必考試題。開放題的特征很多，如條件的不確定性，它是開放題的前提；結構的多樣性，它是開放題的目標；思維的多向性，它是開放題的實質；解答的層次性，它是開放題的表象；過程的探究性，它是開放題的途徑；知識的綜合性，它是開放題的深化；情景的模擬性，它是開放題的實踐；內涵的發展性，它是開放題的認識。過程開放或結論開放的問題能形成考生積極探究問題情景，鼓勵學生多角度、多側面、多層次地思考問題，有助于充分調動學生的潛在能力。本題的第一問結論確定，但是P點的具體位置不確定，需要學生大膽假設確定其位置，可以得到多種證明方法；第二問，實際就轉化為了前面提到的教材的原型，而要求直接作答難度相對較小，顯然不成立；第三問，開放性比較強，需要對結論進行探索，并且需要分類討論。
解：（1）解法一：如圖9-1，延長BP交直線AC于點E
∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
解法二：如圖9-2，過點P作FP∥AC ,
∴ ∠PAC = ∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .
解法三：如圖9-3，
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)當動點P在射線BA的右側時，結論是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)當動點P在射線BA上，
結論是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任寫一個即可）.
(c) 當動點P在射線BA的左側時，
結論是∠PAC =∠APB +∠PBD .
選擇(a) 證明：
如圖9-4，連接PA，連接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
選擇(b) 證明：如圖9-5 ，
∵ 點P在射線BA上，∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC 課前預習 =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.
選擇(c) 證明：
如圖9-6，連接PA，連接PB交AC于F
∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .
溫馨提示：所謂的開放型試題是指那些條件不完整，結論不確定的數學問題，常見的類型有條件觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結論，對激發學習興趣、培養想像、擴散、概括、隱喻等水平思維能力的探索創新能力十分有利，是今后中考的必考的題型。開放型試題重在開發思維，促進創新，提高數學素養，所以是近幾年中考試題的熱點考題。觀察、實驗、猜想、論證是科學思維方法，是新課標思維能力新添的內容，學習中應重視并應用。而要想做好此類試題我認為應從教材入手，教材中的習題和例題都有一定的探索性，我們只有立足教材充分發揮習題的作用，反復推敲，對習題進行一題多解和一題多變的變式訓練，引導學生利用已有的知識與經驗，主動探索知識發生和發展的過程，增強學生的應變能力，有利于鞏固基礎知識，發展創新思維，提高數學素養。
本文來自：逍遙右腦記憶 /xuexi/97025.html
相關閱讀：中學生考試心態調節：考場30秒快速心理調節活動法
新初三期中考試倒計時30天提分技巧
中考試題中常見的幾種成語誤用類型
高考文綜答題時間的分配和考試技巧
中高考飲食-考前飲食-考試食譜-中國教育在線