6.2正比例函數同步練習
一、選擇題
1.已知函數y=（k-1） 為正比例函數，則（）
A.k≠±1     B.k=±1
C.k=-1     D.k=1
2.若y=x+2-b是正比例函數，則b的值是（）
A.0   B.-2   C.2   D.-0.5
3.（易錯題）正比例函數y=x的大致圖像是（）
 
4. P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數y=- x圖像上的兩點，下列判斷中，正確的是（）
A.y1＞y2          B.y1＜y2
C.當x1＜x2時，y1＜y2    D.當x1＜x2時，y1＞y2
5.（易錯題）已知在正比例函數y=（a-1）x的圖像中，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）
A.a＜1   B.a＞1   C.a≥1   D.a≤1
6.若正比例函數的圖象經過點（-1，2），則這個圖象必經過點（）
A.（1，2）     B.（-1，-2）
C.（-2，-1）     D.（1，-2）
7.（北京景山學校月考）若點A（-2，m）在正比例函數y=-  x的圖象上，則m的值是（）
A.     B.    C.1  D.-1
8.（北京師大附中月考）某正比例函數的圖像如圖19-2-1所示，則此正比例函數的表達式為（）
A.y=- x    B.y= x
C.y=-2x     D.y=2x
 
9.（天津河西區模擬）對于函數y=-k2x(k是常數，k≠0)的圖象，下列說法不正確的是（）
A.是一條直線
B.過點（ ）
C.經過一、三象限或二、四象限
D.y隨著x增大而減小
二、填空題
10.（教材習題變式）直線y=  x經過第________象限，經過點（1，________），y隨x增大而________；直線y=-（a2+1）x經過第________象限，y隨x增大而________.
三、解答題
11.已知正比例函數y=(2m+4)x，求：
(1)m為何值時，函數圖象經過第一、三象限？
(2)m為何值時，y隨x的增大而減��？
(3)m為何值時，點(1，3)在該函數的圖象上？
12.已知4y+3m與2x-5n成正比例，證明：y是x的一次函數.
13.（教材例題變式）畫正比例函數y=  x與y=-  x的圖象.
14.已知點（ ，1）在函數y=（3m-1）x的圖象上.
（1）求m的值；
（2）求這個函數的分析式.
15.已知y-3與2x-1成正比例，且當x=1時，y=6.
（1）求y與x之間的函數解析式；
（2）如果y的取值范圍為0≤y≤5，求x的取值范圍；
（3）若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數的圖象上，且y1＞y2，試判斷x1，x2的大小關系.
16.（湖北啟黃中學月考）已知函數 的圖象是一條過原點的直線，且y隨x的增大而減小，求m的值。
17.（一題多法）已知點（2，-4）在正比例函數y=kx的圖象上。
（1）求k的值；
（2）若點（-1，m）在函數y=kx的圖象上，試求出m的值；
（3）若A（ ，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函數圖象上，試比較y1，y2，y3的大小。
18.某廠生產的RGZ-120型體重秤，最大稱重120千克，你在體檢時可看到如圖（1）所示的顯示盤。已知指針順時針旋轉角x（度）與體重y（千克）有如下關系：
X（度） 0 72 144 216
Y（千克） 0 25 50 75
 
（1）根據表格中的數據在平面直角坐標系，圖（2）中描出相應的點，順次連接各點后，你發現這些點在哪一種函數的圖象上？合情猜想符合這個圖象的函數解析式；
（2）驗證這些點的坐標是否滿足函數解析式，歸納你的結論（寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當指針旋轉到158.4度的位置時，顯示盤上的體重讀數模糊不清，用解析式求出此時的體重。

 

參考答案
1. C 解析 有正比例函數定義，得k2=1且k-1≠0，所以k=-1.
2. C 解析 正比例函數的定義，得2-b=0，解得b=2.
3. C 解析 正比例函數數圖象是經過原點的一條直線，k=1>0，所以經過第一、三象限，故選C.
4. D 解析 解答此題的方法有兩種，一是根據正比例函數的性質，因為在y=- x中，k=- <0，所以y隨x的增大而減小，x越小y越大，所以選D；二是利用數形結合思想，根據函數解析式畫出草圖，觀察圖象解答.
5. A 解析 在正比例函數y=kx（k≠0）中，當k<0時，y隨x的增大而減小，所以a-1<0，所以a<1，故選A.
6. D 解析 本題運用驗證法解答，先用待定系數法求出正比例函數的解析式，然后把A、B、C、D選項代入驗證.
7. C 解析 因為點A（-2，m）在正比例函數y=- x的圖象上，所以m=- ×（-2）=1，故選C.
8. A 解析 設正比例函數的解析式為y=kx，從圖象可知當x=-2時y=1，所以-2k=1，解得k=- ，所以解析為y=- x.
9. C 解析 ∵k≠0，∴k2>0，∴-k2<0，
∴函數y=-k2x（k是常數，k≠0）符合正比例函數的形式.
∴此函數圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小，
∴C錯誤，故選C.
10.一、三   增大 二、四 減小
解析 因為y= x中k= ，大于0，所以圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當x=1時，y= ×1= ；y=-（a2+1）x，不論a取何值，a2+1>0，-（a2+1）<0，所以圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.
11.解：(1)∵函數圖象經過第一、三象限，
∴2m+4>0，∴m>-2．
(2)∵y隨x的增大而減小，
∴2m+4<0，∴m<-2．
(3)依題意得(2m+4)×1=3，解得 ．
12.證明：由題意，設4y+3m=k(2x-5n)(k≠0)，
∴ ．
∵k是不為0的常數．∴ ， 為常數，且 ，
∴y是x的一次函數.
13.解：列表：
x … 0 1 …
y= x … 0   …

x … 0 1 …
y=- x … 0 -  …
描點、連線，y= x與y=- x的圖象如圖.
 
14.解：（1）∵點（ ，1）在函數y=（3m-1）x的圖象上，
∴（3m-1）× =1，∴m=1.
（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.
即函數解析式為y=2x.
15. 解：（1）由題意可設y-3=k（2x-1），因為當x=1時，y=6，所以6-3=k（2-1）.解得k=3，所以y-3=3（2x-1），即y=6x.
（2）當y=0時，0=6x，解得x=0；當y=5時，5=6x，解得x= .所以x的取值范圍為0≤x≤ .
（3）由（1）知該函數關系式為y=6x，因為k=6>0，所以y隨x的增大而增大.又因為y1>y2，所以x1>x2.
16.分析：因為函數圖象是過原點的直線，所以函數是正比例函數，故自變量x的次數為1，即m2-3=1，所以m=±2.又因為y隨x的增大而減小，所以2m-1<0，所以m< ，故m的值為-2.
解：∵函數圖象是過原點的直線且y隨x的增大而減小，
∴
解得m=-2.
17. 思路建立 （1）代入點（2，-4）的坐標可以求出k的值；（2）把點（-1，m）代入（1）中求出的解析式，就能求出m的值；（3）將A，B，C三點坐標分別代入解析式求出y1，y2，y3的值，然后比較大小，或利用函數的性質比較大小.
解：（1）把點（2，-4）的坐標代入正比例函數y=kx得-4=2k，解得k=-2.
（2）把點（-1，m）的坐標代入y=-2x得m=2.
（3）方法1：因為函數y=-2x中，y隨x的增大而減小，-2< <1，所以y3<y1<y2.
方法2：y1=（-2）× =-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y3<y1<y2.
18. 思路建立 （1）要識別這些點在哪一種函數圖象上，就需要在平面直角坐標系中描出這些點，并順次連接各點.可發現四個點在經過原點的一條直線上.
（2）用待定系數法求正比例函數解析式.
（3）把x=158.4代入（2）中求出y的值即可.
解：（1）如圖，描點連線后，發現四個點在經過原點的一條直線上，猜想y=kx（k≠0）.
（2）將x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，則k=  ，因此y=  x.
 
把x=144，y=50代入上面的函數解析式中，左邊=50，右邊=  ×144=50，左邊=右邊，因此（144，50）滿足y=  x.
同理可驗證（216，75）也滿足y=  x.
因此符合要求的函數解析式是y=  x（0≤x≤345.6）.
（3）當x=158.4時，y=  ×158.4=55（千克）.
答：此時的體重是55千克.

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