（作業時間：120分鐘） 2013年5月
一、（每題3分，共24分）
題號12345678
答案
1．如果 ，下列各式中不一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．化簡 的結果是（ ）
A．a2－b2 B．a＋b C．a－b D．1
3．若兩個相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（ ）
A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:16
4．如圖所示，棋盤上有A、B、C三個黑子與P、Q兩個白子，
要使△ABC ∽△RPQ，則第三個白子R應放的位置可以是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下面命題的逆命題是真命題的是（ �。�
A．菱形的對角線互相垂直 B．全等三角形是相似三角形
C．等腰三角形的兩個底角相等 D．如果ac2>bc2，那么a>b
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝8，DB＝2，則CD的長為（ �。�
A．4 B．16 C．2 D．4
7．小蘭畫了一個函數 的圖象如圖，那么關于x的分式方程 的解是（ �。�
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
8．已知a、b、c、d都是正實數，且 ，給出下列四個不等式：
① ；② ；③ ；④ 。
其中不等式正確的是（ �。�
A. ②③ B. ①④ C. ②④ D.①③
二、題（每題3分，共30分）
9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；
14． ；15． ；16． ；17． ；18． 。
9．不等式2x?l≤4的所有正 整數解為 ．
10．命題“對頂角相等”的逆命題是 ．
11、如果 ，則 的值為 。
12. 如圖，∠1=∠2，若 （請補充一個條件），則△ABC∽△ADE.
13．美是一種感覺，當人的肚臍是人的身高的黃金分割點時，如圖人的下半身長m與身高l之比約為0.618，人的身段成為黃金比例，給人一種美感．某女士身高165cm，下半身長與身高的比值是0.60，為盡可能達到勻稱的效果，她應穿高跟鞋的高度大約為 cm．（結果保留整數）
14．反比例函數 的圖象同時過A 、B 、C 三點，則a、b、c將表示的三個數用“<”連接是 ．
15．如圖，在 中，點 在邊 上， ，連接 交 于點 ，則 的面積與 的面積之比為____________．
16．請舉反例說明命題“如 果 ，那么 ”是假命題，反例可舉： ．
17．設函數 與 的圖像的交點為 則 的值為 。
18．如圖，A點是y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線交反比例函數 的圖象于點B，交反比例函數 的圖象于點C，若AB：AC=3：2，則k的值是 ．
三、解答題：（10題，共96分）
19、(8分) 計算：
20、(8分) 解不 等式組 ，并把解集在數軸上表示出來．
21、(8分) 如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）
關系：①AD∥BC， ②AB＝CD，
③∠A＝∠C， ④∠B＋∠C＝180°．
已知：在四邊形ABCD中， ， ．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
22、(8分)小強想利用樹影測樹高，他在某一時刻測得直立的標桿長0.8m，其影長為1m，同時測樹影時因樹靠近某建筑物，影子不全 落在地上，有一部分落在墻上如圖，若此時樹在地面上的影長為5.5m,在墻上的影長為1.5m,求樹高．
23、(10分) 已知關于x的分式分程 ．
(1)若方程的解為－2，求m的值；
(2)若方程的解為正數，求出m的取值范圍．
24、（10分）如圖，點 是 中 邊上的中點， ∥ ， 交 于 ，交 延長線于 ，
（1）若 ? =3?1， ，求 的長；
（2）若 ，試證： ；
2 5、(10分)在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：
（1）頂點A1的坐標為 ，B1 的坐標為 ，C1的坐標為 ；
（2）請你利用旋轉、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形）。寫出符合要求的變換過程。
26、（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線 與x軸交于點A，與y軸交于點D，與雙曲線 在第一象限內交于點B，BC⊥x軸于點C，AB=3AD．求雙曲線的解析式．
27、（12分）27． 某公司為了開發新產品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產品共50件，下表是試驗每件新產品所需原料的相關數據：
A（單位：千克）B（單位：千克）
甲93
乙 410
（1）設生產甲種產品x件，根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍；
（2）若甲種產品每件成本為70元，乙種產品每件成本為90元，設兩種產品的成本總額為y元，求出成本總額y（元） 與甲種產品件數x（ 件）之間的函數關系式；當甲、乙兩種產品各生產多少件時，產品的成本總額最少？并求 出最少的成本總額．
28、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，點D 在BC 上，且CD = 3 cm ，現有兩個動點P，Q 分別從點A 和點B 同時出發，其中點P以1 厘米／秒的速度沿AC 向終點C 運動；點Q 以1 . 25 厘米／秒的速度沿BC 向終點C 運動．過點P作PE∥ BC 交AD 于點E ，連接EQ。設動點運動時間為t秒（t > 0 )。
（1）連接DP ，經過1 秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由；
（2）連接PQ ，在運動過程中，不論t 取何值時，總有線段PQ與線段AB平行。為什么？
（3）當t 為何值時，△EDQ為直角三角形。
八年級數學試卷參考答案
一、（每題3分，共24分）
題號12345678
答案CBADCAAD
二、題（每題3分，共30分）
9． 1、2 ；10． 略 ；11． ；12． 不唯一 ；13． 8 ；
14． C
19、解：原式
4分
20、解：解不等式①得：
解不等式①得：
所以不等式組的解集為： 6分
數軸上表示略 8分
21、略（填好已知2分 證明6分） 8分
22、解：樹在墻上的影子高1.5m
如果沒 有墻，這一段影子在地面的長度設為xm
則 所以 4分
所以如果沒有墻，樹在地面上的影子總長度為
設樹高為hm，則 ， 則h=8米 8分
答：樹高8米。
23、解：（1）∵方程的解為－2 ∴ 代人方程有
∴ 4分
（2）去分母得： 解之得：
∵解為正數， ∴ 解之得： 6分
∵解為正數包括 ∴ 解之得：
∴m的取值范圍 4分
24、解：（1）設CG =x
∵AD∥BC ∴∠D=∠G ∠DAF=∠GCF
∵AF=FC ∴△ADF≌△CGF
∴AD=CG=x FG=FD
∵AD∥BC ∴△ADE∽△BEG
∴
又∵ ∴BG=3AD=3x
∵BC=8 ∴ CG=4
∴BG=12 5分
（2）證明：∵AD∥BC
∴∠2+∠CAD=180°，
∵∠1+∠AEF=180°
∠1=∠2
∴∠AEF=∠FAD，
又∵∠AFD=∠AFD，
∴△AFE≌△DFA，
∴
由（1）知△ADF≌△CGF
∴AF=CF
∴ 10分
25、解：作圖如下： 2分
（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。
7分
（2）符合要求的變換有兩種情況：
情況1：如圖1，變換過程如下：將△A2B2C2向右平移12個單位，再向上平移5個單位；再以B1為中心順時針旋轉900。
情況2：如圖2，變換過程如下：將△A2B2C2向右平移8個單位，再向上平移5個單位；再以A1為中心順時針旋轉900。 10分
26、解：∵直線 與x軸交于點A，
∴ ．解得 ．
∴AO=1． 同法可求： 4分
∵BC⊥x軸，x軸⊥y軸 ∴BC∥y軸．
∴△ADO∽△ABC ∴
∵AB=3AD ∴ AC=3
∴OC=3 ∴點B的坐標為 ． 8分
∵雙曲線 過點B ，∴ ．解得 ．
∴雙曲線的解析式為 ． 10分
27、解：（1）由題意得 3分
解不等式組得 6分
（2） 8分
∵ ，∴ 。
∵ ，且x為整數，
∴當x=32時， 11分
此時5 0-x=18，生產甲種產品32件，乙種產品18件。 12分
28、解：（1）能。理由 如下：
假設經過t秒時四邊形EQDP能夠成為平行四邊形。
∵點P的速度為1 厘米／秒，點Q 的速度為1 . 25 厘米／秒，
∴AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。
又∵PE∥BC，∴△AEP∽△ADC�！� 。
∵AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，
∴ ，解得，EP=0.75t厘米。
又∵ ，
∴由EP=QD得 ，解得 。
∴只有 時四邊形EQDP才能成為平行四邊形。
∴經過1 秒后，四邊形EQDP能成為平行四邊形。
4分
（2）
∵AP=t厘米，BQ =1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米，
∴ �！� 。
又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△ABC�！唷螾QC=∠B。
∴PQ∥AB。
∴在運動過程中，不論t 取何值時，總有線段PQ與線段AB平行。
8分
（3）分兩種情況討論：
①當∠EQD=90°時，顯然有EQ=PC=4－t，DQ=1.25t－2
又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC。
∴ ，即 ，
解得 。 10分
②當∠QED=90°時，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA。
∴ 。
Rt△EDQ斜邊上的高為4－t，Rt△CDA斜邊上的高為2.4，
∴ ，解得t =3.1。
綜上所述，當t為2.5秒或3.1秒時，△EDQ為直角三角形。
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