《19.2一次函數》同步練習題

一、選擇題（每小題只有一個正確答案）
1．下列函數：①y=x；②y= ；③y= ；④y=2x+1，其中一次函數的個數是（　　）
A．1       B．2     C．3        D．4
2．一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，兩車離乙地的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是(    )
 
A. 甲、乙兩地的路程是400千米    B. 慢車行駛速度為60千米/小時
C. 相遇時快車行駛了150千米    D. 快車出發后4小時到達乙地
3．已知一次函數 ,若 隨著 的增大而減小,則該函數圖象經過（     ）
（A）第一、二、三象限                  （B）第一、二、四象限
（C）第二、三、四象限                  （D）第一、三、四象限
4．一次函數 ，當 ≤x≤1時， y的取值范圍為1≤y≤9，則k•b的值為（    ）
A．14            B．           C． 或21      D． 或14
5．若y＝x+2?3b是正比例函數，則b的值是（   ）．
A．0             B．               C．-             D．- 
6．下圖中表示一次函數 與正比例函數 （ ， 是常數，且 ≠0）圖像的是（    ）．
 
7．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2時，kx+b＜x+a中，正確的個數是（  ）
 
A．1 B.2 C.3 D.4

二、填空題
8．已知：一次函數 的圖像平行于直線 ,且經過點（0,-4）,那么這個一次函數的解析式為          .
9．已知，一次函數 的圖像與正比例函數 交于點A，并與y軸交于點 ，△AOB的面積為6，則           。
10．一次函數y=（－2a－5）x+2中，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是_________．
11．直線y=-2x+m+2和直線y=3x+m-3的交點坐標互為相反數，則m=______。
12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第4個陰影三角形的面積是_____，第2017個陰影三角形的面積是_____．
 

三、解答題
13．如圖，點A、B、C的坐標分別為（?3，1）、（?4，?1）、（?1，?1），將△ABC先向下平移2個單位，得△A1B1C1；再將△A1B1C1沿y軸翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直線A2A的解析式．

14．已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的 A,B兩地同時出發相向而行，其中甲到 B地后立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）求甲車離出發地的距離 y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當它們行駛到與各自出發地的距離相等時，用了 9/2小時，求乙車離出發地的距離 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間． 

15．如圖，直線l_1的解析表達式為y=-3x+3，且l_1與x軸交于點D．直線l_2經過點A、B，直線l_1，l_2交于點C．
（1）求點D的坐標；
（2）求直線l_2的解析表達式；
（3）求ΔADC的面積；
（4）在直線l_2上存在異于點C的另一個點P，使得ΔADP與ΔADC的面積相等，求P點的坐標．
 
 
參考答案
1．C．
【解析】
試題分析：①y=x是一次函數，故①符合題意；
②y= 是一次函數，故②符合題意；
③y= 自變量次數不為1，故不是一次函數，故③不符合題意；
④y=2x+1是一次函數，故④符合題意．
綜上所述，是一次函數的個數有3個．
故選C．
2．C
【解析】根據函數的圖象中的相關信息逐一進行判斷即可得到答案．
解：觀察圖象知甲乙兩地相距400千米，故A選項正確；
慢車的速度為150÷2.5=60千米/小時，故B選項正確；
相遇時快車行駛了400-150=250千米，故C選項錯誤；
快車的速度為250÷2. 5=100千米/小時，用時400÷100=4小時，故D選項正確．
故選C．
3．B
【解析】
試題分析：∵一次函數 ,若 隨著 的增大而減小，∴k<0，∴-k>0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限．
4．D
【解析】∵因為該一次函數y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應y的值為1≤y≤9，由一次函數的增減性可知若該一次函數的y值隨x的增大而增大，則有x=-3時，y=1，x=1時，y=9；
則有 1=-3k+b, 9=k+b   ，
解之得 k=2, b=7   ，
∴k•b=14．
若該一次函數的y值隨x的增大而減小，則有x=-3時，y=9，x=1時，y=1；
則有 9=-3k+b, 1=k+b   ，
解之得 k=-2, b=3   ，
∴k•b=-6，
綜上：k•b=14或-6．
故選D．
5．B
【解析】由正比例函數的定義可得：2-3b=0，
解得：b=  ．
故選B．
6．C
【解析】①當mn＞0，正比例函數y=mnx過第一、三象限；m與n同號，同正時y=mx+n過第一、二、三象限，故A錯誤；同負時過第二、三、四象限，故D錯誤；
②當mn＜0時，正比例函數y=mnx過第二、四象限；m與n異號，m＞0，n＜0時y=mx+n過第一、三、四象限，故B錯誤；m＜0，n＞0時過第一、二、四象限．C 正確
故選C ．
7．B．
【解析】
試題分析：∵直線=kx+b過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a＜0，所以②錯誤；當x＞3時，kx+b＜x+a，所以④錯誤．
故選B．
8．y=?x?4．
【解析】
試題分析：因為一次函數 的圖象平行于直線y=?x+1，所以k=?1，
∵ 經過點（0，?4），
∴b=?4，
∴這個一次函數的解析式為y=?x?4．
故答案是y=?x?4．
9．4或 ．
【解析】
試題分析：根據題意，畫出圖形，根據三角形AOB的面積為6，求出A1、A2的坐標，用待定系數法求出一次函數的解析式即可．
試題解析：如圖:
 
∵三角形AOB的面積為6，
∴ A1E•OB=6，
∵OB=4，
∴A1E=3，
代入正比例函數y= x得，y=1，即A1（3，1），
設一次函數的解析式為y=kx+b，則，
 ，解得，k= ,b=-4，
∴一次函數的解析式為y= x-4；
同理可得，一次函數的另一個解析式為y=-x-4；
∴kb=4或
10．a>- 
【解析】試題解析：一次函數y=（－2a－5）x+2中，y隨x的增大而減小，
則：  
解得：  
故答案為： 
11．-1.
【解析】
試題分析：把兩個直線方程聯立方程組，求出它們的解，根據互為相反數可求出m的值.
試題解析：由 得：x=1
所以y=-1.
故m=-1.
12．  128,  2^4033
【解析】【分析】根據等腰直角三角的性質以及直線上的點的坐標滿足直線解析式，根據直線y=x+2即可表示出每一個陰影三角形的直角邊長，然后表示出三角形的面積，從中發現規律用來解題即可.
【詳解】當x=0時，y=x+2=2，
∴OA1=OB1=2；
當x=2時，y=x+2=4，
∴A2B1=B1B2=4；
當x=2+4=6時，y=x+2=8，
∴A3B2=B2B3=8；
當x=6+8=14時，y=x+2=16，
∴A4B3=B3B4=16．
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，
∴Sn+1=1/2×（2n+1）2=22n+1，
當n=3時，S4=22×3+1=128；當n=2018時，S2017=22×2018+1=24033．
故答案為：128；2^4033.
13．（1）見解析；（2）y=1/3 x
【解析】分析：（1）將△ABC的三個頂點分別向下平移2個單位，得到新的對應點，順次連接得△A1B1C1；再從△A1B1C1三個頂點向y軸引垂線并延長相同單位，得到新的對應點，順次連接，得△A2B2C2；
（2）設直線A2A的解析式為y=kx+b，再把點A（?3，1），A2（3，?1）代入，用待定系數法求出它的解析式．
詳解：（1）如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；
（2）設直線A2A的解析式為y=kx+b
把點的坐標A（?3，1）A2的坐標（3，?1）代入上式得：
 ，
解得： ，
所以直線A2A的解析式為 ．
 
14．見解析
【解析】分析：
（1）由圖知，該函數關系在不同的時間里表現成不同的關系，需分段表達．當行駛時間小于3時是正比例函數；當行使時間大于3小于27/4時是一次函數．可根據待定系數法列方程，求函數關系式．
（2）4.5小時大于3，代入一次函數關系式，計算出乙車在用了9/2小時行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間是正比例函數關系，用待定系數法可求解．
（3）兩者相向而行，相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．
詳解：
（1）（1）當0≤x≤3時，是正比例函數，設為y=kx，
x=3時，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
當3＜x≤27/4 時，是一次函數，設為y=kx+b，
代入兩點（3，300）、（27/4，0），得{?(3k+b=300@27/4 k+b=1) 
解得{?(k=-80@b=540)  ，
所以y=540?80x．
綜合以上得甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式 為：y={?(100x(0≤x≤3)@540-80x(3<x≤27/4))  ．
（2）當x=9/2時，y甲=540?80×9/2=180；
乙車過點（9/2，180），y乙=40x．（0≤x≤15/2）
（3）由題意有兩次相遇．
①當0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=15/7 ；
②當3＜x≤27/4時，（540?80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時間為第15/7小時，第二次相遇時間為第6小時．
15．（1）D（1，0）；（2）y=3/2 x-6；（3）9/2；（4）P點坐標為（6，3）．
【解析】試題分析:(1)因為點D是一次函數y=-3x+3與x軸的交點,所以令y=0,即可求出點D坐標,
(2)設直線l_2的解析式為:y=kx+b,將點A,B坐標代入列二元一次方程組即可求出k,b,即可得l_2的解析式,
(3)因為點C是直線l_1和直線l_2的交點,可將兩直線所在解析式聯立方程組,求出點C坐標,再根據點A,D可得三角形的底邊長,由點C的縱坐標可得三角形的高,代入三角形面積公式進行計算即可求解,
(4)根據△ADP與△ADC的面積相等,可知點P與點C到x軸的距離相等,且又不同于點C,所以求出點P的縱坐標,然后代入直線l_2的解析式即可求解.
試題解析:（1）∵ y=?3x+3,
∴令y=0,得?3x+3=0,解得x=1,
∴D（1,0）,
（2）設直線l2的解析表達式為y=kx+b,由圖象知：x=4,y=0,x=3,y=-3/2,代入表達式y=kx+b,得{?(4k+b=0@3k+b=-3/2) ,解得{?(k=3/2@b=-6) ,所以直線l2的解析表達式為y=3/2 x-6,
（3）由圖象可得:{?(y=-3x+3@y=3/2 x-6) ,解得{?(x=2@y=-3) ,
∴C（2,?3）,
∵AD=3,
∴S△ADC=1/2×3×3=9/2,
（4）因為點P與點C到AD的距離相等,所以P點的縱坐標為3,當y=3時,3/2 x-6=3,解得x=6,所以P點坐標為（6,3）.
 

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