八年級數學學習質量檢測卷
2017.6
（滿分：150分 時間：120分鐘）
題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分
得分
溫馨提示：本試卷共3大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的表格內，每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在方框內）一律得0分。
1.與 是同類二次根式的是 …………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
2.已知□ 中， ，則 的度數為 …………………………【 】
A. B. C. D.
3.為進一步規范義務教育階段的班額（每班學生數額），教育主管部門擬用兩年的時間，將以前的班額從64人降到50人，設平均每年降低的百分率為 ，則關于 的方程為【 】
A. B.
C. D.
4.用配方法解方程 ，下列配方正確的是 ……………………………【 】
A. B.
C. D.
5.五名學生投籃訓練，規定每人投10次，記錄他們每人投中的次數，得到五個數據，經分 析這五個數據的中位數為6，唯一眾數是7，則他們投中次數占投籃總次數的百分率可能 是 ………………………………………………………………………………………【 】
A.40% B.56% C.60% D.62%
6.在四邊形 中， 相交于 點，下列條件能判斷四邊形 是正方形的是 ………………………………………………………………………………………【 】
A. B.
C. D.
7.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成績，據此分析，得到各人的射 擊成績平均數和方差如表中所示，則成績最穩定的是 ……………………………【 】
統計量 甲 乙 丙 丁
平均數 9.2 9.2 9.2 9.2
方差 0.60 0.62 0.50 0.44
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.矩形 中，兩條對角線的長為6cm，且一夾角為 ，則矩形 的周長為
……………………………………………………………………………………………【 】
A. B. C. D.18
9.在Rt△ 中， 的對邊分別是 則下列結論錯誤的是 ………………………………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
10.一個正方體物件沿斜坡向下滑動，截面如圖所示，正方體 的邊長為2米， 米，則當 （ ）米時，有
……………………………………………………………………………………………【 】
A.
B.
C.5
D.4
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.若 ，則 （用含 的代數式表示）。
12.某校抽樣調查了七年級學生每天體育鍛煉時間，整理數據后制成了如下所示的頻數分布
表，這個樣本的中位數在第 組。
組別 時間（小時） 頻數（人）
第1組
12
第2組
24
第3組
18
第4組
10
第5組
6
13.直角三角形的兩條直角邊是 ，斜邊的長為 ，則這個三角形的周長為 。
14.如圖以正方形 的 點為坐標原點。 所在直線為 軸，
所在直線為 軸，建立直角坐標系。設正方形 的邊長
為4，順次連接 的中點 ，
得到正方形 ，再順次連接 的中
點得到正方形 。按以上方法依次得到正方形 …… （ 為
不小于1的自然數），設 點的坐標為（ ），則 。
三、解答題（90分）
15.（12分）解答下列各題：
（1）計算： ； （2）解方程：
16.（8分）根據以下提供的 邊形信息，求 邊形的內解和.
（1） 邊形的對角線總條數為
（2） 邊形的對角線總條數與邊數相等
17.（8分）如圖①，矩形 的四邊上分別有 四點。順次連接四點得到 四邊形 。若 。則四邊形 為矩形 的“反射四 邊形”。
（1）請在圖②，圖③中畫出矩形 的“反射四邊形 ”。
（2）若 。請在圖②，③中任選其一，計算“反射四邊形 ”的周長。
18.（8分）關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根。
（1）求 的取值范圍。
（2）選擇一個我喜歡的 值，并求此時方程的根。
19.（10分）學校操場邊有一塊不規則的四邊形。八年級（1）班的數學學習小組想要求出
它的面積，經過測量知： , 請你根據以上測量結果求出不規則四邊形的面積？
20.（10分）在△ 中，點 是 上一動點（與 不重合），過點 作
交 于 ，作 交 于 ，則四邊形 是平行四邊形。
（1）當 運動到何處時，□ 是菱形，說明理由。
（2）根據（1）的研究成果，將一張三角形紙片折疊兩次，折出一個菱形的四個頂點， 再順次連結成菱形，在備用圖中畫出兩條折線，并作簡要說明。
21.（10分）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽
光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取 了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中 的值為 ；
（2）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？
22.（12分）適逢中高考期間，某文具店平均每天可賣出30支2B鉛筆，賣出1支鉛筆的利 潤是1元，經調查發現，零售單價每降0.1元，每天可多賣出10支鉛筆，為了使每天獲 取的利潤更多，該文具店決定把零售單價下降 元（ ）
（1）零售單價下降 元后，該文具店平均每天可賣出 支鉛筆，總利潤為 元。
（2）在不考慮其他因素的條件下，當 定為多少元時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆
獲取的利潤為40元？
23.（12分）操作：如圖，點 為線段 的中點，直線 與 相交于點 ，利用此
圖：
（1）作一個平行四邊形 ，使 兩點都在直線 上（只保留作圖痕跡，不
寫作法）
（2）根據上述經驗探究：在□ 中， 交 于 點， 為 的中點，
連接 ，試猜想 的關系，并給予證明。
（3）若 ，求 的長。
八年級數學學習質量檢測卷參考答案
2017.6
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B
二、11.10mm 12.第2組 13.36cm 14.4
三、15.（1）解：原式= .
（2）解：方程兩邊同時乘以 （ ），得： .檢驗：當 時， ，∴ 是原方程的解.
16.解：由題意得， ，即 ，∴ ，∴ 或 .∵ ，∴ .∴該五邊形的內角和為：
17.解：（1）
（2）在圖2中， ，∴反射四邊形
周長為 .或者：在圖3中，
,∴反射四邊形
周長為 .
18.解：（1）由題意知，△ ，即△ ， ，
，∴ .（2） （答案不唯一）.當 時，原方程即： ，
∴ 或 .∴ .
19.解：如圖，連接 ，在 △ ， .
又∵在△
∵
∴ .∴△ 是直角三角形，
，∴ .
20.解:（1）如圖2所示，當 平分 時，即點 在 的平分線與 的交點
位置時，□ 為菱形，理由如下：當 平分 時， ,即
.∵ ，∴ ，∴ .
∴ .又∵四邊形 是平行四邊形，
∴□ 是菱形.
（2）如圖2所示，先把 對折后展開的折痕
即為 的角平分線， 為第1條折線，再折
的中垂線，使 與 重合， 為第二條折痕.
21.解：（1）40 15 （2）∵這組樣本數據中，35出現了12次，出現次數最多，∴這
組樣本數據的眾數為35.∵將這組樣本數據從小到大排列，其中處于中間的兩個數都是
36，∴中位數為： . （3） （雙）為35號鞋.
22.解：（1） （2）由題意可得： ，
，化簡，得： .∴
或 .∴ .∴當 定為0.5元或0.2元時，才能使利潤為40元.
23.
解：猜想 .如圖2所示，延長 交 的延長線于點 ，連接 ， ，
易證：四邊形 為平行四邊形，∴ .又∵ ，∴ △ 中，
是斜邊AG上的中線，∴ .
（3）如圖2所示，∵ △ 中， ∴ ,
由勾股定理得：∴ 由（2）可知，□ 中，
,∴ .∴在 △ 中,
.∴ .
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