2018-2019學年安徽省宿州市蕭縣八年級（上）質檢數學試卷
　
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）在實數 ， ，0， ， ，?1.414中，無理數有（　�。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．（4分）將直角三角形的三條邊長同時擴大為 原來的2倍，得到的三角形是（　�。�
A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無法確定
3．（4分）下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（　�。�
A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5 、12、13
4．（4分）如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　�。�
 
A．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定
5．（4分）下列計算正確的是（　�。�
A．  = ×  B．  = ?
C．  =  D．  =
6．（4分）若點M（x，y）的坐標滿足x≠0，y=0，則點M在（　�。�
A．x軸上 B．x軸的正或負半軸上
C．x軸或y軸上 D．第一、三象限的角平分線上
7．（4分）已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（　�。�
A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm
8．（4分）在△ABC中，∠A=90°，則下列各式中不成立的是（　�。�
A．BC2=AB2+AC2 B．AB2=AC2+BC2 C．AB2=BC2?AC2 D．AC2=BC2?AB2
9．（4分）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡 的結果為（　�。�
 
A．2a+b B．?2a+b C．b D．2a?b
10．（4分）如圖，兩個較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為（　�。�
 
A．4 B．8 C．16 D．64
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11．（4分）點P（a，4）到兩坐標軸的距離相等，則a=　   　．
12．（4分） 的算術平方根是3，則a=　   �。�
13．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長等于　   �。�
 
14．（4分）若 =m?1，則m的取值范圍是　   �。�
　
三、解答題（共20分）
15．（4分）在數 軸上作出表示? 的點．
16．（16分）計算：
（1） ? +
（2）（ ? ）×
（3）（2 +3 ）2?（2 ?3 ）2
（4）（ ? ）÷ ? ．
　
四、（本大題共兩大題，每小題8分，共16分）
17．（8分）如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積．
 
18．（8分）已知實數x，y滿足 +（y?3）2=0，求x+y的算術平方根．
　
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分分）
19．（9分）數學活 動課上，張老師說：“ 是一個大于2而小于3的無理數，無理數就是無限不循環小數，你能把 的小數部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學說：“要把它的小數部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用（ ?2）表示它的小數部分．”接著，張老師出示了一道練習題：
“已知9+ =x+y，其中x是一個整數，且0＜y＜1，請你求出2x+（ ?y）2017的值”，請同樣聰明的你給出正確答案．
20．（9分）一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
 （2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
 
　
六、（本題滿分10分）
21．（10分）閱讀下列解題過程：
 = = ?
 = = ?
請回答下列問題：
（1）觀察上面的解答過程，請寫出 =　   　
（2）利用上面的解法，化簡：（ + + +…+ + ）（ +1）
　
 

2018-2019學年安徽省宿 州市蕭縣八年級（上）質檢數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）在實數 ， ，0， ， ，?1.414中，無理數有（　�。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：  =6，
無理數有： ， ，共2個．
故選：B．
　
2．（4分）將直角三角形的三條邊長同時擴大為原來的2倍，得到的三角形是（　�。�
A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無法確定
【解答】解：∵設原直角三角形的三邊的長是a、b、c，則a2+b2=c2，如圖，
∴4a2+4b2=4c2，
即（2a）2+（2b）2=（2c）2，
∴將直角三角形的三條邊長同時擴大2倍，得到的三角形還是直角三角形，
故選：C．
 
　
3．（4分）下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（　�。�
A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13
【解答】解：A、42+32=52，能夠成直角三角形，故此選項錯誤；
B、62+82=102，能構成直角三角形，故此選項錯誤；
C、42+22≠92，不能構成直角三角形，故此選項正確；
D、122+52=132，能構成直角三角形， 故此選項錯誤．
故選：C．
　
4．（4分）如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　）
 
A．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定
【解答】解：如圖所示：沿AC將圓柱的側面展開，
∵底面半徑為2cm，
∴BC= =2π≈6cm，
在Rt△ABC中，
∵AC=8cm，BC=6cm，
∴AB= = =10cm．
故選：B．
 
　
5．（4分）下列計算正確的是（　　）
A．  = ×  B．  = ?
C．  =  D．  =
【解答】解：  = × ，A錯誤；
 = ，B錯誤；
 是最簡二次根式，C錯誤；
 = ，D正確，
故選：D．
　
6．（4分）若點M（x，y）的坐標滿足x≠0，y=0，則點M在（　�。�
A．x軸上 B．x軸的正或負半軸上
C．x軸或y軸上 D．第一、三象限的角平分線上
【解答】解：∵x≠0，y=0，
∴點M（x，y）在x軸的正或負半軸上．
故選：B．
　
7．（4分）已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（　　）
A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm
【解答】解：設此直角三角形的斜邊是c，
根據勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
所以三邊的平方和即2c2=1800，c=±30（負值舍去），取c=30．
故選：B．
　
8．（4分）在△ABC中，∠A=90°，則下列各式中不成立 的是（　�。�
A．BC 2=AB2+AC2 B．AB2=AC2+BC2 C．AB2=BC2?AC2 D．AC2=BC2?AB2
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，∴斜邊是BC，
∴利用勾股定理得到：BC2=AB2+AC2，AB2=BC2?AC2AC2=BC2?AB2，
不正確的是：AB2=AC2+BC2．
故選：B．
　
9．（4分）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且 |a|＞|b|，則化簡 的結果為（　�。�
 
A．2a+b B．?2a+b C．b D．2a?b
【解答】解：根據數軸可知，a＜0，b＞0，
原式=?a?[?（a+b）]=?a+a+b=b．
故選：C．
　
10．（4分）如圖，兩個較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為（　�。�
 
A．4 B．8 C．16 D．64
【解答】解：∵正方形PQED的面積等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面積為289，
∴PR2=289，
又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，
則正方形QMNR的面積為64．
故選：D．
 
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11．（4分）點P（a，4）到兩坐標軸的距離相等，則a=　±4　．
【解答】解：由題意，得
|a|=4，
解得a=±4，
故答案為：±4．
　
12．（4分） 的算術平方根是3，則a=　80�。�
【解答】解：∵ 的算術平方根是3，
∴ =9，
a+1=81
a=80，
故答案為80．
　
13．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長等于　 　．
 
【解答】解：根據旋轉的性質得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC?DE=2，CE′=BC+BE′=4．
根據勾股定理得到：EE′= = =2 ．
　
14．（4分）若 =m?1，則m的取值 范圍是　m≥1�。�
【解答】解：∵ =m?1，
∴m?1≥0，
解得：m≥1．
故答案為：m≥1．
　
三、解答題（共20分）
15．（4分）在數軸上作出表示? 的點．
【解答】解：如圖 ．
　
16．（16分）計算：
（1） ? +
（2）（ ? ）×
（3）（2 +3 ）2?（2 ?3 ）2
（4）（ ? ）÷ ? ．
【解答】解：（1）原式=2 ? +
= ；
（2）原式=（3 ? ）×
= ×2
=10；
（3）原式=（2 +3 +2 ?3 ）（2 +3 ?2 +3 ）
=4 ×6
=24 ；
（4）原式 =（ ? ）× ?4
=3 ?2 ?4
=?2 ? ．
　
四、（本大題共兩大題，每小題8分，共16分）
17．（8分）如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積．
 
【解答】解：連接AC，
 
已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，
根據AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，
在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，
∴存在AC2+CB2=AB2，
∴△ABC為直角三角形，
要求這塊地的面積，求△ABC和△ACD的面積之差即可，
S=S△A BC?S△ACD= AC•BC? CD•AD，
= ×15×36? ×9×12，
=270?54，
=216m2，
答：這塊地的面積為216m2．
　
18．（8分）已知實數x，y滿足 +（y?3）2=0，求x+y的算術平方根．
【解答】解：∵ +（y?3）2=0，
∴y?3=0，解得：y=3，
3x?y=0，
解得：x=1，
故x+y=4，
則x+y的算術平方根是：2．
　
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分分）
19．（9分）數學活動課上，張老師說：“ 是一個大于2而小于3的無理數，無理數就是無限不循環小數，你能把 的小數部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學說：“要把它的小數部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用（ ?2）表示它的小數部分．”接著，張老師出示了一道練 習題：
“已知9+ =x+y，其中x是一個整數，且0＜y＜1，請你求出2x+（ ?y）2017的值”，請同樣聰明的你給出正確答案．
【解答】解：∵9+ =x+y，其中x是一個整數，且0＜y＜1，
∴x=10，y=9+ ?10= ?1，
∴2x+（ ?y）2017
=2×10+（ ? ）2
=20+1
=21．
　
20．（9分）一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
 
【解答】解：（1）根據勾股定理：
梯子距離地面的高度為：  =24米；

（2）梯子下滑了4米，
即梯子距離地面的高度為（24?4）=20米，
根據勾股定理得：25= ，
解得A'B=8米．
即下端滑行了8米．
　
六、（本題滿分10分）
21．（10分）閱讀下列解題過程：
 = = ?
 = = ?
請回答下列問題：
（1）觀察上面的解答過程，請寫出 =　 ? 　
（2）利用上面的解法，化簡：（ + + +…+ + ）（ +1）
【解答】解：（1）原式= ? ；
故答案為 ? ；
（2）原式=（ ?1+ ? + +…+ ? ）（ +1）
=（ ?1）（ +1）
=100? 1
=99．

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