?口區2017---2018學年度八年級3月考數學試卷
(測試范圍：二次根式及勾股定理) 姓名 分數
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列二次根式中，x的取值范圍是x≥3的是( )
A． B． C． D．
2．下列各組三條線段組成的三角形是直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．1，1， C．6，8，11 D．2，2，3
3．下列式子是最簡二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．下列各式計算錯誤的是( )
A． B． C． D．
5．下列二次根式，不能與 合并的是( )
A． B． C． D．
6、計算 的正確結果是( )
A．8 B．10 C．14 D．16
7．下列三個命題：①對頂角相等；②全等三角形的對應邊相等；③如果兩個實數是正數，它們的積是正數.它們的逆命題成立的個數是( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
8．如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，將△ABC沿AD折疊，使點B落在AC上的E處，則BD的長為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，下列結論：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正確的結論是( )
A．①② B．② C．①②③ D．①③
1o．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，則BD的長為( )
A . 6 B. C. 5 D.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．比較大�。� _______3； _______ ．
12．若 是正整數，則整數n的最小值為 ．
13．在實數范圍因式分解： ＝________．
14．觀察下列各式： ，……依此規律，則第4個式子是 ．
15．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則斜邊長為 ．
16．如圖，∠AOB=40°，M、N分別在OA、OB上，且OM=2，ON=4，點P、Q分別在OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是 __________．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（本題8分）計算：
（1）27－1318－12 （2）
18．（本題8分）先化簡，再求值： ÷ ，其中 ＝ －4．
19．（本題8分）（1）若 ，求 的平方根;
（2）實數 使 成立，求 的值．
20.（本題8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1．
（1）如圖1，在4x4的方格中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數，且頂點都在格點上；
（2）如圖2 , 直接寫出:
①△ABC的周長為 ②△ABC的面積為 ; ③AB邊上的高為 ．
21．（本題8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BC＝10，D為AB上一點，CD＝8，BD＝6．
（1）求證：∠CDB=900 ;（2）求AC的長．
22．（本題10分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=3∠C AD, BC=2．
（1）求△ABC的面積; （2）求CD的值．
23．（本題10分）已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，點A,B在第四象限．
（1）如圖1，若A（1，-3），則①OA= ;②求點B的坐標；
（2）如圖2，AD⊥y軸于點D,M為OB的中點，求證： ．
24．（本題12分）已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，△BDE也是等邊三角形，求證AD=CE；
（2）如圖2，點D是△ABC外一點，且∠BDC=30°，請探究線段DA、DB、DC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，點D是等邊三角形△ABC外一點，若DA=13， DB= ，DC=7，試求∠BDC的度數．
?口區2017---2018學年度八年級3月考數學參考答案
一、選擇題：
1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、A 9、C 10、A
二、填空題：
11、 > ， < 12、 3 13、
14、 15、 4或5 16、
三、解答題
17、（1）解：原式= - - --------------3分
= - --------------4分
（2）解：原式= ----------6分
= --------------7分
= --------------8分
18、解：原式=
= —
= —
= -------------- 6分
當x= －4時，原式= -----------8分
19、解：（1）依題意，x-3≥0且3-x≥0,
∴x≥3且x≤3, ∴x=3 -------------1分
當x=3時，y=0+4=4 -----------------------2分
∴xy=3×4=12
∴xy的平方根為 = ------4分
（2）∵ +y2+4y=-4 ∴ +y2+4y+4=0
即 +（y+2）2 =0 ---------5分
由非負性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分
∴ ------------8分
20、（1） 畫三角形 --------------------------------------2分
（2） ①△ABC的周長 ----------4分
②△ABC的面積 -------------6分
③AB邊上的高 -----------8分
21、（1）、在△ABC中，BD2+CD2=62+82=100 , BC2=102=100
∴BD2+CD2 BC2 -------------------------2分
∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分
（2）、設AD=X，則AC=AB=6+X ，
由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°
在Rt△CDA中，AD2+CD2=AC2
∴x2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分
∴x= -------------------------------------7分
∴AC=6+X= . --------------------------------------8分
22(1) 過點A作AM⊥BC于M，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分
在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2
∴AM 2+12=22 ∴AM= ---------------------3分
∴S△ABC= BC•AM = ×2× = --------------4分
（2）∵∠BAD=3∠C AD
∴∠CAD= ∠BAC=15°
∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°
∴AD平分∠MAC ---------------------5分
過點D作DN⊥AC于N,則△ADM≌△AND
∴DM=DN, AN=AM= ∴CN=AC-AB=2- ------6分
設DM=DN=x, 則CD=CM-DM=1-x
在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2
x2+(2- )2=(1-x)2 解得：x=2 -3 ----------9分
∴CD=1-x=4-2 -----------------10分
法2) 過點D作DE⊥AB于E，設BE=x，則DE=AE= x
BD=2x,∴x+ x=2,則x= +1,CD=BC-BD=4-2
23.（1）①OA= --------------------2分
②過點A作AD⊥y軸于D，過點B作BE⊥AD于E
則∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB
∴△ADO≌△BEA（AAS） ------------------4分
∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4
∴B（4,-2） -------------------5分
（2）法1）：
連接AM，過M作ME⊥DM交DA的延長線于點E
則AM⊥OB，OM=AM--------------------------7分
再證△DOM≌△EAM（AAS）
∴MD=ME------------------------------------------9分
∴DA+DO=DA+AE=DE= DM-----------------10分
法2)過B作BE⊥DA交DM的延長線于點F
有前可知：△ADO≌△BEA（AAS）
∴BE=AD，AE=OD
再證△MDO≌△MFB（AAS）
∴BF=OD=AE,DM=FM
∴DE=FE
∴DA+DO=DA+AE=DE= DF= DM
24（1）∵△ABC和△BDE均為等邊三角形
∴BC=BA，BD=BE，∠ABC=∠EBD=600-----------1分
∴∠ABD=∠EBC
∴△ABD≌△CBE（AAS）-----------------------------------2分
∴AD=CE --------------------------------3分
（2）結論： DB2+DC2=DA2 -----------------------4分
以BD為邊作等邊△BDE，連CE ---------------------5分
則BD=DE，∠BDE=600
由（1）可知△ABD≌△CBE（AAS）
∴AD=CE
又∠CDB=300,∴∠CDE=900 -----------------6分
∴CD2+DE2=CE2
∴DB2+DC2=DA2 ----------------------------7分
（3） 以BD為邊作等邊△BDE，連CE，
過E作EH⊥CD交CD的延長線于點H
可知△ABD≌△CBE（AAS）
∴AD=CE=13-------------------------------------------8分
設DH=x
在Rt△DEH中：DE2—DH2=EH2
即 -------------------------9分
在Rt△CEH中：CE2—CH2=EH2
∴ = -------------10分
∴x=5 即DH=5 -------------------------11分
∴EH=5=DH 則∠EDH=450
∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分
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