第四章 一次函數檢測題
本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘
一、（每小題3分，共30分）
1. 已知一次函數 隨著 的增大而減小，且 ，則在直角坐標系內它的大致圖象是（ ）
2. 對于圓的周長公式C=2 R，下列說法正確的是（　　）
A． 、R是變量，2是常量 B．R是變量，C、 是常量
C．C是變量， 、R是常量 D．C、R是變量， 2、 是常量
3. 函數 的自變量 的取值范圍是（　�。�
A． ＞1 B. ＞1且 ≠3 C． ≥1 D． ≥1且 ≠3
4. 如圖所示，坐標平面上有四條直線 1、 2、 3、 4．若這
四條直線中，有一條直線為方程3 -5y+15=0的圖象，
則此直線為（　�。�
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5. 已知直線 =k -4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角
形面積等于4，則直線的表達式為（　　）
A． =- -4 B． =-2 -4
C． =-3 +4 D． =-3 -4
6. 小敏從A地出發向B地行走，同時小聰從B地出發向
A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段 1、 2
分別表示小敏、小聰離B地的距離 k與已用時間
h之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是（　�。�
A．3 k/h和4 k/h B．3 k/h和3 k/h
C．4 k/h和4 k/h D．4 k/h和3 k/h

7. 若甲、乙兩彈簧的長度 c與所掛物體質量 kg之間的函數表達式分別為 =k1 + 1和
=k2 + 2，如圖所示，所掛物體質量均為2 kg時，甲彈簧長為 1，乙彈簧長為 2，則 1與 2的大小關系為（ ）
A. 1> 2 B. 1= 2 C. 1< 2 D.不能確定
8. 如圖所示，已知直線 ： = ，過點A（0，1）作 軸的垂線交直線 于點B，過點B作直線 的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線 于點B1，過點B1作直線 的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續下去，則點A4的坐標為（　�。�
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）

9. 如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y= - 與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（　�。�
A．6 B．3 C．12 D．
10. 目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水．據測試：擰不 緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速 度滴水，當小康離開 分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與 之間的函數表達式（　�。�
A．y=0.05 B．y=5 C．y =100 D．y=0.05 +100
二、題（每小題3分，共24分）
11.已知函數y=（ -1） +1是一次函數，則 = .
12.已知函數y=3 +1，當自變量增加3時，相應的函數值增加 .
13. 已知 地在 地正南方3 k處，甲、乙兩人同時分別從 、 兩
地向正北方向勻速直行，他們與 地的距離 （k）與所行
的時間 （h）之間的函數圖象如圖所示，當行走3 h后，他
們之間的距離為 k.
14. 若一次函數 的圖象經過第一、二、四象限，
則 的取值范圍是 .
15. 如圖所 示，一次函數y=k +b（k＜0）的圖象經過點A．當y＜3時， 的取
值范圍是 .
16. 函數 的圖象上存在點P,使得P到 軸的距離等于3，則點P
的坐標為 .
17. 如圖所示，直線 經過A（-1，1）和B（- ，0）兩點，則關于 的不等式組0＜ ＜ 的解集為 .
18. 據有關資料統計，兩個城市之間每天的電話通話次數T與這兩個城
市的人口數 （單位：萬人）以及兩個城市間的距離d（單位：k）有T= 的關系（k為常數）．現測得A、B、C三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次數為t，那么B、C兩個城市間每天的電話通話次數為_______（用t表示）．
三、解答題（共46分）
19. （6分）已知一次函數 的圖象經過點A（2，0）與
B（0，4）．
（1）求一次函數的表達式，并在直角坐標系內畫出這個函數的
圖象；
（2）如果（1）中所求的函數 的值在-4≤ ≤4范圍內，求相應
的 的值在什么范圍內．
20. （6分）已知一次函數 ，
（1） 為何值時，它的圖象經過原點；
（2） 為何值時，它的圖象經過點（0， ）.
21.（6分）已知一次函數的圖象交x軸于A（-6，0），交正比例函數的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6 平方單位，求正比例函數和一次函數的表達式．
22.（6分）已知 與 成正比例，且 時 .
(1) 求 與 之間的函數關系式；
(2) 當 時，求 的值.
23. （6分）為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發現它們是根據人的身高設計的．于是，他測量了一套課桌、凳相對應的四檔高度，得到如下數據：
第一檔第二檔第三檔 第四檔
凳高 （c） 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高 （c） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明經過對數據的探究，發現：桌高 是凳高 的一次函數，請你求出這個一次函數的關系式（不要求寫出 的取值范圍）；
（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77 c，凳子的高度為43.5 c，請你判斷它們是否配套？說明理由．
24. （8分）已知某服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設生產型號的時裝套數為 ，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．
(1)求y（元）與 （套）之間的函數表達式，并求出自變量的取值范圍.
(2)當生產型號的時裝多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？
25. （8分）某市為了節約用水，規定：每戶每月用水量不超過最低限量 3時，只付基本費8元和定額損耗費c元(c≤5);若用水量超過 3時,除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1 3付b元的超額費．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用 水量和支付費用如下表所示：
用水量(3)交水費(元)
一月份 9 9
二月份 15 19
三月份 22 33
根據上表的表格中的數據，求 ．

第四章 一次函數檢測題參考答案
一、
1. A 解析：∵ 一次函數 中 隨著 的增大而減小，∴ .又∵ ，
∴ ，∴ 此一次函數圖象過第一、二、四象限，故選A．
2.D 解析：C、R是變量，2、 是常量．
故選D．
3.D 解析：根據題意，得 -1≥0， -3≠0，解得 ≥1且 ≠3．
故選D．
4.A 解析：將 =0代入3 -5 +15=0，得 =3，
∴ 方程3 -5 +15=0 的圖象與 軸的交點為（0，3），
將 =0代入3 -5 +15=0得 =-5，
∴ 方程3 -5 +15=0的圖象與 軸的交點為（-5，0），
觀察圖象可得直線 1與 軸、 軸的交點坐標恰為（-5，0）、（0，3），
∴ 方程3 -5 +15=0的圖象為直線 1．
故選A．
5.B 解析：直線 =k -4（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標為（0，-4）（ ，0），
∵ 直線 =k -4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，
∴ 4×（- ）× =4，解得k=-2，
則直線的表達式為y=-2 -4．
故選B．
6.D 解析：理由如下:
∵ 通過圖象可知 的方程為 =3 ， 的方程為 =-4 +11.2 ,
∴ 小敏行走的速度為11.2÷2. 8=4(k/h)，小聰行走的速度為4.8÷1.6=3(k/h).
∴ 故選D.
7.A 解析：∵ 點（0，4）和點（1，12）在 上，
∴ 得到方程組 解得
∴ ．
∵ 點（0，8）和點（1，12）在 上，
∴ 得到方程組 解得
∴ ．
當 時， ， ，
∴ ．
故選A．
8.C 解析：∵ 點A的坐標是（0，1），∴ OA=1.∵ 點B在直線y= 上，
∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出OA3=64，
∴ OA4=256，
∴ A4的坐標是（0，256）．故選C．
9.B 解析：當y=0時， - =0，解得 =1，
∴ 點E的坐標是（1，0）， 即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3，點F的橫坐標是4，
∴ y= ×4- =2，即CF=2.
∴ △CEF的面積= ×CE×CF= ×3×2=3．故選B．
10.B 解析：y=100×0.05 ，即y=5 ．故選B．
二、題
11.-1 解析：若兩個變量 和y間的關系式可以表示成y=k +b（k，b 為常數，k≠0）的形式，則稱y是 的一次函數（ 為自變量，y為因變量）．
因而有2=1，解得=±1.又-1≠0，∴ =-1．
12.9 解析：當自變量增加3時，y=3（ +3）+1=3 +10，
則相應的函數值增加9．
13. 解析：由題意可知甲走的是 路線，乙走的是 路線，因為 過點（0，0），（2，
4），所以 ．因為 過點（2，4），（0，3），所以 .當 時， ．
14. ＜ 解析：∵ 的圖象經過第一、二、四象限，
∴ ＜0， ＞0，∴ 解不等式得 ＜ ， ＜ ，
∴ 的取值范圍是 ＜ ．故答案為 ＜ ．
15. ＞2 解析：由函數圖象可知，此函數圖象y隨x的增大而減小，當y=3時， =2，
故當y＜3時， ＞2．故答案為 ＞2．
16. 或 解析：∵ 點P到 軸的距離等于3，∴ 點P的縱坐標為3或-3.xkb1.co
當 時， ；當 時， ，∴ 點P的坐標為 或 ．
17.- ＜ ＜-1 解析：∵ 直線 經過A（-1，1）和B（- ，0）兩點，
∴ 解得
∴ 直線的表達式為 = + ，
解不等式組0＜ + ＜ ，
得- ＜ ＜-1．故答案為- ＜ ＜-1．
18. 解析：根據題意，有t= k，∴ k= t．因此，B、C兩個城市間每天的電話通話次數為T¬BC=k× ．
三、解答題
19. 解：（1）由題意得
∴ 這個一次函數的表達式為 ，函數圖象如圖
所示．
（2）∵ ，-4≤ ≤4，
∴ -4≤ ≤4，∴ 0≤ ≤4．
20. 分析：（1）把點的坐標代入一次函數表達式，并結合一次函數的定義求解即可；
（ 2）把點的坐標代入一次函數表達式即可．
解：（1）∵ 圖象經過原點，
∴ 點（0，0）在函數圖象上，代入表達式得 ，解得 ．
又∵ 是一次函數，∴ ，
∴ ．故 符合．
（2）∵ 圖 象經過點（0， ），
∴ 點（0， ）滿足函數表達式，代入，得 ，解得 ．
由（1）知 ，故 符合.
21.解：設正比例函數的表達式為 ，一次函數的表達式為 ，
∵ 點B在第三象限，橫坐標為-2，∴設B（-2， ），其中 .
∵ S△AOB=6，∴ AO•│ │=6，
∴ =-2，把點B（-2，-2）代入正比例函數 ，得k=1．
把點A（-6，0）、B（-2，-2）代入 ，
得
∴ ， 即為所求.
22. 解：（1）因為 與 成正比例，所以可設 將 代入得 所以 與 之間的函數關系式為
（2）將 代入 得 =1.
23. 解：（1）設一次函數的表達式為 ，將表中的數據任取兩值，
不妨�。�37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 求得
∴ 一次函數關系式為 ．
（2）當 43.5時， 1.6×43.5+10.8=80.4．∵ 77≠80.4，∴ 不配套．
24. 解：(1) ．
∵ 兩種型號的時裝共用A種布料[1.1 +0.6（80- ）]米 ，
共用B種布料[0.4 +0.9（80- ）]米 ，
解得40≤ ≤44，
而 為整數，
∴ =40，41，42，43，44，
∴ y與 的函數表達式是y=5 +3 600（ =40，41，42，43，44）；
(2)∵ y隨 的增大而增大，
∴ 當 =44時，y最大=3 820，
即生產 型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3 820元．
25. 解： 設每月用水量為x 3，支付水費為y元，則y=
由題意知,0 c≤5，∴ 8 8+c≤ 13．
從表中可知，第二、三月份的水費均大于13元，
故用水量15 3、22 3均大于最低限量 3，
將 分別代入②式，得 解得b=2，2 =c+19
③．再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設9 ，
將 代入②，得9=8+2（9- ）+c，即2 =c+17 ④．
④與③矛盾．故9≤ ，則一月份的付款方式應選①式，則8+c=9，
∴ c=1，將c=1代入③式得， =10．
綜上得 10，b=2，c=1．

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