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第三章 勾股定理 檢測卷
（總分100分 時間90分鐘）
一、（每小題3分，共30分）
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對應邊分別是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，則下列等式中成立的是 ( )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
2．已知一個直角三角形的三邊的平方和為1800 c2，則斜邊長為 ( )
A．30 c B．80 c C．90 c D．120 c
3．如果a、6、c是一個直角三角形的三邊，則a：b：c等于 ( )
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12： 13
4．如圖，如果半圓的直徑恰為直角三角形的一條直角邊，那么半圓的面積為 ( )
A．4πc2 B．6πc2 C．12πc2 D．24πc2
5．在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，若DC＝3，BC＝6，AD＝5，則AB＝ ( )
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，且DA＝DB＝5，又△DAB的面積為10，那么DC的長是 ( )
A．4 B．3 C．5 D．4.5
7．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為7，
梯子的頂端B到地面的距離為24 ，現將梯子的底端A向外移動到
A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于15 ．同時梯子的頂端
B下降至B'，那∠BB'等于 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．聰聰在廣場上玩耍，他從某地開始，先向東走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向東走70米，則聰聰到達的終止點與原出發點間的距離是( )
A．80米 B．100米 C．120米 D．95米
9．在Rt△ABC中，AC＝6，BC－8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為 ( )
A． 24 B．24πC． D． π
10．勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經》
中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖(a)是由邊長相等
的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．
圖(b)是由圖(a)放人長方形內得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
點D，E，F，G，H，I都在長方形KLJ的邊上，
則長方形KLJ的面積為 ( )
A．90 B．100 C．110 D．121
二、題（每小題3分，共24分）
11．如圖陰影部分正方形的面積是_______．
12．若直角三角形中，一斜邊比一直角邊大2，且另一直角邊長為6，則斜邊為_______．
13．如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB＝2，則正方形ADEF的面積為_______．
14．一長方形門框寬為1.5米，高為2米．安裝門框時為了增強穩定性，在門框的對角線處釘上一根木條，這根木條至少_______米長．
15．如圖是一等腰三角形狀的鐵皮△ABC，BC為底邊，尺寸如圖，單位：c，根據所給的條件，則該鐵皮的面積為_______．
16．如圖是連江新華都超市一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，小馬虎從點A到點C共走了12 ，電梯上升的高度h為6，經小馬虎測量AB＝2 ，則BE＝_______．
17．如圖，P是正△ABC內一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P'AB，則點P與P'之間的距離為PP'＝_______，∠APB＝_______度．
18．如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1＋S2＋S3＝_______．
三、解答題（共46分）
19．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，CD⊥AB于D．
(1)求AB的長；
(2)求CD的長．
20．（6分）如圖，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD長．
21．（6分）某開發區有一空地ABCD，如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4 ，AD＝12 ，CD＝13 ，若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需要投入多少元？
22．（6分）如圖，兩點A，B都與平面鏡相距4米，且A，B兩點相距6米，一束光由A點射向平面鏡，反射之后恰好經過B點，求B點與入射點間的距離．
23．（6分）如圖，一塊長方體磚寬AN＝5 c，長ND＝10 c，CD上的點B距地面的高BD＝8 c，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？
24．（8分）探索與研究：
方法1：如圖(a)，對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉90°所得，所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據圖示寫出證明勾股定理的過程；
方法2：如圖(b)，是任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？
25．（8分）(1)如圖(1)，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD＝∠ADC．
求證：AB＋AC> ；
(2)如圖(2)，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷(AC＋BC)2與AB2＋4CD2之間的大小關系，并證明你的結論．
參考答案
1—10 CADBB BBBAC
11．225
12．10
13．3
14．2.5
15．60 c2
16．8
17．6 150
18．18
19．(1)AB＝25；(2)CD＝6.72．
20．AD＝12．
21．3600(元)．
22．5（米）．
24．略
25．(1)略 (2)大小關系是(AC＋BC)2≥AB2＋4CD2．
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