第12章 整式的乘除檢測題
（時間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1. 若3•9•27=321，則的值為（　�。�
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知實數 滿足 ，則代數式 的值為（ ）
A. B. C. D.
3.若 與 互為相反數，則 的值為（ 　　）
A.1 B.9 C.?9 D.27
4.下列運算中，正確的個數是（ ）
① ，② ，③ ④ ，
⑤1 .
A.1 B.2 C.3 D.4
5.將一多項式 ，除以 后，得商式為 ，余式為0，則 （　�。�
A.3 B.23 C.25 D.29
6. 下列運算正確的是（　�。�
A．a+b=ab B．a2•a3=a5
C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．3a-2a=1
7.多項式① ；② ；③ ；
④ ，分解因式后，結果中含有相同因式的是（　　）
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
8.下列因式分解中，正確的是（　　）
A. B.
C. D.
9.設一個正方形的邊長為 ，若邊長增加 ，則新正方形的面積增加了（ ）
A. B.
C. D.無法確定
10.在邊長為 的正方形中挖去一個邊長為 的小正方形 （如圖①），把余下的部分拼成一個矩形（如圖②），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ）

A. B.
C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
11. 若把代數式x2-2x-3化為（x-）2+k的形式，其中，k為常數，則+k= .
12.現在有一種運算： ，可以使： ， ，如果
，那么 ___________.
13. 計算： ______.
14.如果 ， ，那么代數式 的值是________．
15.若 ，則 ．
16.若 與 的和是單項式，則 =_________.
17.下列文字與例題：
將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是分組分解法．
例如：（1）
.
（2）
.
試用上述方法分解因式 .
18. 定義運算a b＝a(1－b)，下面給出了關于這種運算的四個結論：
①2 (－2)＝6 ②a b＝b a
③若a＋b＝0，則(a a)＋(b b)＝2ab ④若a b＝0，則a＝0．
其中正確結論的序號是 (填上你認為正確的所有結論的序號)．

三、解答題（共46分）
19.（6分）（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ， ，求 的值.
20.（5分）已知 =5， ，求 的值.
21.（5分）利用因式分解計算：
22.（6分）先化簡，再求值： ，其中 ．
23.（6分）已知

24.（6分）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解.
.
25.（6分）現規定一種運算 ，其中a，b是實數，求 的值.
26.（6分）觀察下列等式： ， ， ，……
（1）猜想并寫出第n個等式；
（2）證明你寫出的等式的正確性．

第12章 整式的乘除檢測題參考答案
1.B 解析： 3•9•27=3•32•33=31+2+3=321，∴ 1+2+3=21，解得=4．故選B．
2.B 解析：由 ，知
所以
3.D 解析：由 與 互為相反數，知 所以 所以
4.A 解析：只有②正確.
5.D 解析：依題意，得 ，
所以 ，
所以 解得
所以 .故選D．
6.B 解析：A.a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B.由同底數冪的法則可知，a2•a3=a5，故本選項正確；
C.a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本選項錯誤；
D.由合并同類項的法則可知，3a-2a=a，故本選項錯誤．故選B．
7.D 解析：① ；② ；
③ ；
④ ．
所以分解因式后，結果中含有相同因式的是②和③．故選D．
8.C 解析：A.用平方差公式法，應為 ，故本選項錯誤；
B.用提公因式法，應為 ，故本選項錯誤；
C.用平方差公式法， ，正確；
D.用完全平方公式法，應為9 ，故本選項錯誤．故選C．
9.C 解析： 即新正方形的面積增加了
10.C 解析：圖①中陰影部分的面積為 圖②中陰影部分的面積為 ，
所以 故選C.
11.-3 解析：∵ x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴ =1，k=-4，
∴ +k=-3．故填-3．
12. 解析：因為 ，且 ， ，
又因為 ，所以 ，
所以 ．
13.13 解析：（1）
14. 解析：
15. 解析：因為 ，
所以 ， ，所以 ．
16. 解析：由題意知， 與 是同類項，所以 , 解得 所以 .
17. 解析：原式
．
18.①③ 解析：2 ( )=2 ，所以①正確；因為 = = ,所以當 時， ，所以②錯；因為 + = + = + = [ 2 ]=2 ,所以③正確；若 = =0，則 ，所以④錯．
19.解：（1）

（2）

20.解： =5 .
21.解：


22.解： .
當 時，原式 ．
23.解：

(2)
24.解：本題答案不唯一.例如：
；
25.解： + = +
.
26.（1）解：猜想： ；
（2）證明：右邊＝ ＝ ＝左邊，即 ．

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