貴州省畢節地區金沙縣2012-2013學年八年級（上）期末
數學試卷
一、單項．（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）
1．（3分）將具有下列長度的三條線段首尾順次相連，能組成直角三角形的是（ �。�
A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，7D．9，80，81
考點：勾股定理的逆定理．.
專題：．
分析：分別把選項中的三邊平方后，根據勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．
解答：解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不能構成直角三角形．
B、∵52+122=132，∴5，12，13能構成直角三角形；
C、∵42+52≠72，∴4，5，7不能構成直角三角形；
D、∵92+802≠812，∴9，80，81不能構成直角三角形．
故選B．
點評：主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．
2．（3分）（2008•門頭溝區二模） 的平方根是（ �。�
A．2B．±2C． D．±
考點：算術平方根；平方根．.
專題：常規題型．
分析：先化簡 ，然后再根據平方根的定義求解即可．
解答：解：∵ =2，
∴ 的平方根是± ．
故選D．
點評：本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把 正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯．
3．（3分）在實數 、0、 、2012、π、 、 中，無理數的個數是（ �。�
A．2個B．3個C．4個D．5個
考點：無理數．.
分析：根據無理數的概念對各數進行逐一判斷即可．
解答：解： 是分數，故是有理數；
0是整數，故是有理數；
是開方開不盡的數，故是無理數；
2012是整數，故是有理數
π是無限不循環小數，故是無理數；
=?3，?3是整數，故是有理數；
是無限循環小數，故是有理數．
故選A．
點評：本題考查的是無理數的概念，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
4．（3分）下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A．平行四邊形B．正三角形C．矩形D．等腰梯形
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．.
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．
故選C．
點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．
軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；
中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
5．（3分）點P（?1，2）關于y軸對稱點的坐標是（ �。�
A．（1，2）B．（?1，?2）C．（1，?2）D．（2，?1）
考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．.
分析：根據關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標不變．
解答：解：點P（?1，2）關于y軸對稱點的坐標為（1，2）．
故選A．
點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標，注：關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標不變；
關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，橫坐標不變；
關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數．
6．（3分）如果一組數據3，x，7，8，11的平均數為7，那么x為（ ）
A．5B．6C．7D．8
考點：算術平均數．.
分析：根據算術平均數的計算公式，先列出算式，再求出x的值即可．
解答：解：∵一組數據3，x，7，8，11的平均數為7，
∴（3+x+7+8+11）÷5=7，
解得x=6；
故選 B．
點評：此題考查了算術平均數，掌握算術平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道基礎題．
7．（3分）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，對角線相等的有（ �。�
A．1個B．2個C．3個D．4個
考點：等腰梯形的性質；平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質．.
分析：本題只需分析平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質即可．
解答：解：（1）等腰梯形兩條對角線相等；
（2）平行四邊形對角線互相平分；
（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；
（4）矩形對角線相等；
（5）正方形對角線相等．
共有三個，故選C．
點評：本題考查的是各個圖形的性質，考生需熟記課本中的基本定義．
8．（3分）（2011•梧州模擬）化簡 的結果是（ �。�
A． B．2C． D．1
考點：二次根式的加減法．.
分析：先化簡再合并同類二次根式即可．
解答：解： =2 ? = ．
故選C．
點評：本題考查了二次根式的加減法，化簡二次根式是解此題的關鍵．
9．（3分）將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標和縱坐標都乘以?1，則所得圖形與原圖形的關系是（ ）
A．關于x軸對稱
B．關于y軸對稱
C．關于原點對稱
D．將原圖形向x軸負方向平移了1個單位
考點：關于原點對稱的點的坐標．.
分析：根據題意可得新的坐標都是原坐標的相反數，則所得圖形與原圖形的關系是關于原點對稱．
解答：解：△ABC的三個頂點坐標的橫坐標和縱坐標都乘以?1，則所得新的坐標都是原坐標的相反數，則所得圖形與原圖形的關系是關于原點對稱，
故選：C．
點評：此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（?x，?y）．
10．（3分）（2010•西藏）若一個多邊形的內角和等于720°，則這個多邊形的邊數是（ �。�
A．5B．6C．7D．8
考點：多邊形內角與外角．.
專題：壓軸題．
分析：利用多邊形的內角和公式即可求解．
解答：解：因為多邊形的內角和公式為（n?2）•180°，
所以（n?2）×180°=720°，
解得n=6，
所以這個多邊形的邊數是6．
故選B．
點評：本題考查了多邊形的內角和公式及利用內角和公式列方程解決相關問題．內角和公式可能部分學生會忘記，但是這并不是重點，如果我們在學習這個知識的時候能真正理解，在考試時即使忘記了公式，推導一下這個公式也不會花多少時間，所以，學習數學，理解比記憶更重要．
11．（3分）（2005•杭州）已知一次函數y=kx?k，若y隨x的增大而減小，則該函數的圖象經過（ �。�
A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限
考點：一次函數的性質．.
分析：根據題意判斷k的取值，再根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．
解答：解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即?k＞0，故圖象經過第一，二，四象限．
故選B．
點評：在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減�。軌蚋鶕⺧，b的符號正確判斷直線所經過的象限．
12．（3分）函數y=3x?4與函數y=2x+3的交點的坐標是（ ）
A．（5，6）B．（7，?7）C．（?7，?17）D．（7，17）
考點：兩條直線相交或平行問題．.
分析：聯立兩個函數關系式組成方程組，再解方程組即可．
解答：解：聯立兩個函數關系式 ，
解得： ，
交點的坐標是（7，17），
故選：D．
點評：此題主要考查了兩條直線相交問題，關鍵是掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．
二、題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
13．（3分）計算 = ．
考點：二次根式的混合運算．.
分析：逆用積的乘方法則即可求解．
解答：解：原式=【（1+ ）（1? ）】2012•（1? ）
=（?1）2012•（1? ）
=1? ．
故答案是：1? ．
點評：本題考查了二次根式的化簡，正確理解冪的運算法則是關鍵．
14．（3分）一次函數y=?x+1與x軸，y軸所圍成的三角形的面積是 �。�
考點：一次函數圖象上點的坐標特征．.
分析：當x=0時，求出與y軸的交點坐標；當y=0時，求出與x軸的交點坐標；然后即可求出一次函數y=?x+1與坐標軸圍成的三角形面積．
解答：解：當x=0時，y=1，與y軸的交點坐標為（0，1）；
當y=0時，x=1，與x軸的點坐標為（1，0）；
則三角形的面積為 ×1×1= ．
故答案為 ．
點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，求出與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標是解題的關鍵．
15．（3分）如果一次函數y=kx+b經過點A（1，3），B（?3，0），那么這個一次函數解析式為 ．
考點：待定系數法求一次函數解析式．.
分析：利用待定系數法可以得到方程組 ，解出k、b的值，進而得到答案．
解答：解：∵一次函數y=kx+b經過點A（1，3），B（?3，0），
∴ ，
解得 ，
則函數解析式為y= x+ ，
故答案為：y= x+ ．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是定系數法求一次函數解析式一般步驟是：
（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．
16．（3分）點P（a+5，a?1）是第四象限的點，且到x軸的距離為2，那么P的坐標為�。�4，?2）�。�
考點：點的坐標．.
分析：根據第四象限的點的縱坐標是負數和到x軸的距離列出方程求出a的值，然后計算即可得解．
解答：解：∵點P（a+5，a?1）是第四象限的點，且到x軸的距離為2，
∴a?1=?2，
解得a=?1，
∴a+5=?1+5=4，
∴點P的坐標為（4，?2）．
故答案為：（4，?2）．
點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
17．（3分）如圖，已知∠EAD=32°，△ADE繞著點A旋轉50°后能與△ABC重合，則∠BAE= 18 度．
考點：旋轉的性質．.
分析：根據旋轉對稱圖形的定義解答．
解答：解：∵△ADE繞著點A旋轉50°后能與△ABC重合，
∴∠BAD=50°，
又∵∠EAD=32°，
∴∠BAE=∠BAD?∠EAD=50°?32°=18°．
點評：本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．
18．（3分）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC= ，高DF= 2�。�
考點：等腰梯形的性質．.
專題：探究型．
分析：先根據等腰梯形的性質求出CF的長，再由勾股定理求出DF的長即可．
解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=4，
∴CF= = =1，
在Rt△CDF中，
∵CF=1，DC= ，
∴DF= = =2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是等腰梯形的性質及勾股定理，先根據等腰梯形的性質求出CF的長是解答此題的關鍵．
三、解答或證明題．（本大題共6小題，各題分值見題后，共46分．）
19．（6分）化簡： ．
考點：二次根式的混合運算．.
專題：．
分析：先把各二次根式化為最簡二次根式，在把分子合并，然后進行二次根式的除法運算，最后合并即可．
解答：解：原式= ?2
= ?2
= ?2
=? ．
點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．
20．（6分）解方程組： ．
考點：解二元一次方程組．.
分析：先把方程組中的兩方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出x的值，代入消元法求出y的值即可．
解答：解：原方程組可化為 ，
①+②得，2x=10，解得x=5；
把x=5代入①得，5?2y=?8，解得y=13，
故此方程組的解為 ．
點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的頂點A在x軸上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求證，四邊形OABC是平行四邊形．
（2）若A的坐標為（8，0），OC長為6，求點B的坐標．
考點：平行四邊形的判定與性質；坐標與圖形性質．.
分析：（1）根據平行線的性質求得∠OAB=180°?∠B=120°，則同旁內角∠COA+∠OAB=180°，易證OC∥AB，所以“有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”．
（2）過點C作CE⊥OA于點E，通過解直角△COE可以確定OE、CE的長度，則由平行四邊形的性質不難求得B點坐標．
解答：（1）證明：如圖，∵CB∥OA，∠B=60°，
∴∠OAB=180°?∠B=120°，
又∵∠COA=60°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB，
∴四邊形OABC是平行四邊形．
（2）解：如圖，過點C作CE⊥OA于點E．
∵∠B=60°，OC長為6，
∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3 ．則C（3，3 ）．
∵BC∥OA，BC=OA=8，
∴B（11，3 ）．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質、坐標與圖形性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．
22．（8分）如圖，▱ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O，并且BD=4，AC=6，BC= ．
（1）AC與BD有什么位置關系？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
考點：菱形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質．.
分析：（1）首先根據平行四邊形的性質得出CO，BO的長，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC與BD的位置關系；
（2）菱形的判定方法：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可得答案．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO=2，AO=CO=3，
∵BC= ，
∴BO2+CO2=CB2，
∴BD⊥AC，
（2）∵BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，以及勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是根據條件證出BO2+CO2=CB2．
23．（8分）某學校初二級甲、乙兩班共有學生150人，他們的期末考試數學平均分為64.4分，若甲班學生平均分為72分，乙班學生平均分為57分，那么甲、乙兩班各有學生多少人？
考點：二元一次方程組的應用．.
分析：設甲班有學生x人，乙班有學生y人，由甲、乙兩班共有學生150人建立方程x+y=150，由甲班總分+乙班總分=兩班總分建立方程72x+57y=64.4×150，由這兩個方程構成方程組求出其解即可．
解答：解：設甲班有學生x人，乙班有學生y人．
則有： ，
解得： ．
答：甲班有學生74人，乙班有學生76人．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時找到反應全題題意的兩個等量關系是關鍵．
24．（10分）學校準備購買一批乒乓球桌．現有甲、乙兩家商店賣價如下：甲商店：每張需要700元．乙商店：交1000元會員費后，每張需要600元．設學校需要乒乓球桌x張，在甲商店買和在乙商店買所需費用分別為y1、y2元．
（1）分別寫出y1、y2的函數解析式．
（2）當學校添置多少張時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要添置乒乓球桌20張，那么在那個商店買較省錢？說說你的理由．
考點：一次函數的應用．.
分析：（1）根據題意可得甲商店的花費=700元×乒乓球桌x張；乙商店的花費=600元×乒乓球桌x張+1000元；
（2）兩種方案的費用相同，就是（1）中的兩個函數關系式中的函數值相等，可得方程700x=600x+1000，再解方程即可；
（3）把x=20分別代入兩個函數關系式，計算出花費即可．
解答：解：（1）由題意得：y1=700x（x＞0），
y2=600x+1000（x＞0）；
（2）設 y1=y2，
700x=600x+1000，
解得：x=10；
（3）y1=700x=700×20=14000，
y2=600x+1000=600×20+1000=13000，
在乙商店買便宜．
點評：此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，弄清楚兩個商店中的收費情況．
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