第四章　數量、位置的變化

一、
1．平面直角坐標系內一點P（－2，3）關于原點對稱的點的坐標是（　　）
A．（3，－2）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）
2．在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知點P(x,y)在第四象限，且x=3，y=5，則P點的坐標是（　　）
A．（－3，－5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－3，5）
4．橫坐標和縱坐標都是正數的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若a>0,b<-2，則點(a,b+2)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，3），那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　�。�
A．（－3，－2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）
7．如果點E(-a,-a)在第一象限，那么點F(-a2,-2a)在（　　）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
8．矩形ABCD中，三點的坐標分別是(0,0);(5,0);(5,3).則第四點的坐標是（　�。�
A．（0，3）B．(3,0)C．(0,5) D．(5,0)
9．已知P(x,y);Q(,n)，如果x+=0,y+n=0，那么點P與Q （　�。�
A．關于原點對稱B．關于x軸對稱xK b1 .C o
C．關于y軸對稱D．關于過點(0,0),(1,1)的直線對稱
10．直角坐標系中有一點(a,b)，其中ab=0，則點的位置在（　�。�
A．原點B．x軸上C．y軸上D．坐標軸上
二、題
11．坐標平面內的點與_______是一一對應的．
12．點P(5,-12)到原點的距離是_______．
13．已知P點坐標為（2a+1，a-3）
①點P在x軸上，則a= ；
②點P在y軸上，則a= ；
③點P在第三象限內，則a的取值范圍是 ；
④點P在第四象限內，則a的取值范圍是 .
14．點Ａ（２，３）到x軸的距離為 ；點Ｂ（-４，０）到y軸的距離為 ；點C到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是 ．
15．點A(a2,2a-3)在第二、第四象限坐標軸夾角平分線上，那么a= _______．
16．已知點P(a,-2),Q(3,b)且PQ∥y軸，則a_______，b _______．
17．已知a>0,那么點P(-a2-1,a+3)關于原點的對稱點Q在第_______象限.
18．已知點P(2a-8,2-a)是第三象限的整點（橫、縱坐標均為整數），則P點的坐標是______.
19．三角形ABC中BC邊上的中點為，在把三角形ABC向左平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到三角形A1B1C1的B1C1邊上中點1此時的坐標為（-1，0），則點坐標為 .
三、解答題
20．一個菱形、相鄰的內角比是1：2，對角線長是6，取兩條對角線所在的直線為坐標軸，求四個頂點坐標．

21．點A(0,-3)，點B(0,-4),點C在x軸上，如果△ABC的面積為15，求點C的坐標.

22. 如圖，平行四邊形ABCD的邊長AB=4，BC=2，若把它放在直角坐標系內，使AB在x軸上，點C在y軸上，點A的坐標是（-3，0），求：B、C、D的坐標．

23．三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．
（1）在直角坐標系中畫出三角形ABC；
（2）把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；
（3）求出三角形 A1B1C1的面積．

24．已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為O(0,0)、A(2,0)、B(1, 1),則第四個頂點 C的坐標是多少？

25．小華去某地考察環境污染問題，并且事先知道下面的信息：
（1）“悠悠日用化工品廠”在他所在地的北偏東30度的方向，距離此處3千米；
（2）“佳味調味品廠”在他現在所在地的北偏西45度的方向，距離此處2.4千米；
（3）“幸福水庫”在他現在所在地的南偏東27度的方向，距離此處1.5千米的地方．
根據這些信息，請建立直角坐標系，幫助小華完成這張表示各處位置的簡圖．

26．已知邊長為2的正方形OABC在直角坐標系中，（如圖） OA與y軸的夾角為30°，求點A、點C、點B的坐標．

27．在平面直角坐標系內，A、B、C三點的坐標分別是A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 為坐標原點，點E在線段BC上，若△AEO為等腰三角形, 求點E的坐標．（畫出圖象，不需要寫計算過程）

第四章　數量、位置的變化
一、1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9． A 10．D
二、11.有序實數對　12．13　　13． 　14．3，4，（－3，－1）　
15．1或－3　16． =3，≠-2　　　17．四　　18．（?2，?1）　19.　（1，－3）
三、20．A(－3，0) 　B(0，－ ) 　C(3，0) 　D(0， )　或
A(－ ，0) 　B (0，－3) 　C( ，0) 　D(0，3)
21．C點的坐標為（30，0），（－30，0）22．(1，0),C(0， ),D(－4， )　
23．（1）圖形略 （2） （3）S△A1B1C1=3.25　
24． 　　25．圖形略　　26．A( ), B( ), C( )
27．圖形略。若等腰△AEO以O為頂角所在的頂點，則E(4,3)
若等腰△AEO以A為頂角所在的頂點，則E(1,3)
若等腰△AEO以E為頂角所在的頂點，則E(1.5,3)

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