湖南省雙峰縣2013年上學期八年級數學下冊期末考試試題
時量100分鐘 總分100分
題號一二三四五總分總分人
得分
一.題（每小題3分，共24分）
1. 分解因式：8a2?2= ．
2. 化簡 得 �。划�=－1時，原式的值為 ．
3. 2012年2月，國務院發布了新修訂的環境空氣質量標準，首次增加了P2.5的監測。P2.5是指大氣中 直徑小于或等于0.000 0025的顆粒物，將0.000 0025用科學計數法表示為
.
4. 一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數是 ．
5.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是 ．
6.擲一個六面體骰子，出現1點的概率是 ，出現7點的概率是 ，出現不大于6點的概率是 ．
7. 已知點E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是 （填“梯形”“矩形”或“菱形”）
8. 計算： + + = ，
二.（每小題3分，共24分）
9.下列因式分解錯誤的是（ ）
A.3a（a－b）－5b（a－b）=（a－b）（3a－5b） B.4x2－y2=（2x－y）（2x+y）
C－4x2+12xy－9y2=－（2x－3y）2 D.x4－8x2y2+16y4=（x2－4y2）2
10. 下列計算錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
11. 不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）
A. 兩組對邊分別平行 B. 一組對邊平行，另一組對 邊相等
C. 一組對邊平行且相等 D. 兩組對邊分別相等
12.下列化簡正確的是（ ）
A.當x≥1時 = 1－x B.當a≥0,b≥0時 =14 ab2
C. =5+2 D.
13. 某種彩票的中獎機會是1%，下列說法正確的是（ ）
A．買1張這種彩票一定不會中獎
B．買1張這種彩票一定會中獎
C．買100張這種彩票一定會中獎
D．當購買彩票的數量很大時，中獎的頻率穩定在1%
14. 解分式方程 的結果為（ ）
A．無解 B． C． D．1
15. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC．BD相交于點O，
下列結論不一定正確的是（ �。�
A．AC=BD B．OB=OC
C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD
16. 如圖，菱形ABCD的周長為24c，對角線AC、BD相交
于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于
A. 2c B 2.5c. C 3c. D. 4c
三.運算題（每小題5分，共20分）
17.因式分解：
18. 解分式方程： ．
19. 先化簡 ÷ ，然后從 的范圍內選取一個合適的整數作為 的值代入求值。
20.已知x= ，y= ，求x2－xy+y2的值
四.（本大題8分）
21.李明到離家2.1千米的學校參加初三聯歡會，到學校時發現演出道具還放在家中，此時距聯歡會開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學校．已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(單位：米/分)是多少？
(2)李明能否在聯歡會開始前趕到學校？
五.證明與探究題（每小題8分，共24分）
22.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于
F，點O既是AC的中點，又是EF的中點．
(1)求證：△BOE≌△DOF；
(2)若OA＝ BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．
23.如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�
24.已知正方形ABCD,AC、BD交于O點，將一個三角板的直角頂點與O重合，它的兩條直角邊分別與AB、BC相交于點E、F.
（1）當三角板繞點O旋轉到OE與AB垂直時（如圖1），求證：BE+BF= OB.
（2）當三角板在（1）的條件下繞點O逆時針旋轉a°（0°＜a＜45°）時，如圖2,上述結論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立請說明理由.
湖南省雙峰縣2013年上學期八年級數學下冊期末考試參考答案與評分標準
一.題（每小題3分，共24分）
1. 2（2a+1）（2a?1） 2. 1 3. 2.5×10-6 4.八 5.x≤ 6. ,0,1 7.矩形 8.10+2
二.（每小題3分，共24分）
9.D 10.C 11.B 12.D 13.D 14.A 15.C 16.C
三.運算題（每小題5分，共20分）
17. 解： 原式 1分
3分
5分
18.解：去分母得：3x+x+2=4，2分
解得：x= ，3分
經檢驗，x= 是原方程的解．5分
19.解原式=
因為 ，取x=0，原式=-1
20解：因為x= = －1，1分
y= =7+4 2分
5分
四.（本大題8分）
21.解：(1)設步行速度為 米/分，則自行車的速度為 米/分． 1分
根據題意得： 3分
得 4分
經檢驗 是原方程的解, 5分
答：李明步行的速度是70米/分． 6分
(2)根據題意得: 7分
∴李明能在聯歡會開始前趕到． 8分[
五.證明與探究題（每小題8分，共24分）
22.解：（1）證明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。1分
∵點O是EF的中點，∴OE=OF。2分
又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）。3分
（2）四邊形ABCD是矩形。4分
理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。5分
又∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。6分
∵OA= BD，OA= AC，∴BD=AC。7分
∴平行四邊形ABCD是矩形。8分
23.解：（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，1分
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，2分
∴四邊形BECD是平行四邊形，3分
∴BD=EC；4分
（2）解：∵平行四邊形BECD，
∴BD∥CE， 5分
∴∠ABO=∠E=50°， 6分
又∵菱形ABCD，
∴AC?BD， 7分
∴∠BAO=90°?∠ABO=40°． 8分
24.（1）∵ABCD是正方形，O為對角線AC、BD的交點，
∴OB=OC，OB⊥OC,BC= OB. 1分
又∵OE⊥AB，OF⊥BC,
∴OE=OF
∴Rt△BOE≌Rt△COF 2分
∴BE=CF 3分
∴BE+BF=CF+BF= OB. 4分
（2）BE+BF= OB仍然成立. 5分
理由是：∵∠EOB+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠COF 6分
又OB=OC, ∠OBE=∠OCF=45°
∴△BOE≌△COF 7分
∴BE=CF
∴BE+BF=CF+BF= OB. 8分
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