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荔城區2012-2013學年八年級（上）期中數學試卷
(滿分：150分；考試時間：120分鐘)
注意：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答案寫在答題卡上的相應位置．
一、精心選一選：（本大題共8小題，每小題4分，共32分．每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的．答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得O分．）
1．下列“ 表情”中屬于軸對稱圖形的是（ �。�
Ａ． Ｂ． C． D．
2．9的平方根是 （ ）
A．3 B. 3 C. ± D. 81
3．如圖， ， =30°，則 的度數為（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．一個正方形的面積為30，則它的邊長應在（ ）
A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間
5．在實數 ，3.141141114…, , , 中，無理數的個數是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
6.如圖，把長方形 沿 對折后使兩部分重合，若 =110°，
則∠1=（ ）
A.30° B.35° C.40° D.50°
7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 ，則頂角的度數為（ �。�
Ａ．30°Ｂ．30°或150° Ｃ． Ｄ．
8．如圖，數軸上A，B兩點表示的數分別為1和 ，C，B兩點關于點A對稱，則點C表示的數是（ ）
A. 2 B. 2+ C. - 2 D. 1
二、細心填一填：（本大題共8小題，每小題4分，共32分．）
9. 點A（2，-1）關于x軸對稱的點的坐標是 .
10. 計算： .
11.如圖，已知 ， ，
要使 ≌ ，若以“SAS”為依據，補充
的條件是 .
12.等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長為 .
13.一個汽車牌在水中的倒影為 ，則該車牌照號碼____________.
14.我們知道 的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是 小數部分即 的小數部分為 ，那么 的小數部分為 .
15.用“*”表示一種新運算：對于任意實數 ，都有 ，
例如： ，那么 .
16.如圖，已知 的周長是21，OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB，
△ABC的面積是_______.
三、耐心做一做：（本大題共9小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.（8分）計算： .
18.（8分）求 的值： .
19.（8分）已知：如圖， AB=AC，AD=AE．
求證：BD=CE．
20.(8分)如圖，在所給正方形網格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖,保留痕跡）
(1) (4分) 畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△A1B1C1 ；
(2) (4分) 在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最小.
21.（8分）已知： + =0，求： 的值.
22. (10分)在 中， ， ， 為CB延長線上一點，點 在 上，且 ．
（1）(4分)求證： ；
（2）(6分)若 ，求 的度數．
23. (10分)如圖，已知△ABC中∠A=60°，AB=2c,AC=6c, 點P、Q分別是邊AB、AC上的動點，點P從頂點A沿AB以1c/s的速度向點B運動，同時點Q從頂點C沿CA以3c/s的速度向點A運動，當點P到達點B時點P、Q都停止運動.設運動的時間為t秒.
(1)(4分)當t為何值時AP=AQ；
(2) (6分) 是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.
24.(12分) 如圖（1）， 中， ， ，垂足為 ， 平分 ，交 于點 ，交 于點 ．
（1）(5分)求證： ；
（2）(7分)將圖（1）中的 沿 向右平移到 的位置，使點 落在 邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想： 與 有怎樣的數量關系？請證明你的結論．
25．(14分)已知，是等邊△ABC邊BC上的點 .
（1）（3分）如圖1,過點作N∥AC，且交AB于點N ，求證：B=BN；
（2）（7分）如圖2，聯結A，過點 作∠AH=60°，H與∠ACB的鄰補角的平分線交與點H ，過H作HD BC于點D.
①求證： A=H； ②猜想寫出CB,C,CD之間的數量關系式，并加于證明；
（3）（4分）如圖3，（2）中其它條件不變，若點在BC延長線上時,（2）中兩個結論還成立嗎？若不成立請直接寫出新的數量關系式（不必證明）.
2012-2013學年八年級（上）期中數學試卷參考答案
一、1、A 2、B 3、B 4、C 5、B 6、C 7、B 8、A
二、9、（2，1） 10、5 11、AC=AE 12、5 13、17936
14、 15、0 16、42
三、17、 ………6分(每一個式子計算正確給兩分)
………8分
18、 ………2分
………6分
………8分
19、 證明：作AF⊥BC于F，………2分
∵AB=AC，
∴BF=CF，………4分
又∵AD=AE，∴DF=EF，………6分
∴BD=CE．………8分
20、（1）從△ABC各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應點，順次連接即可得△A1B1C1………4分
（2）利用軸對稱圖形的性質可得點A關于直線DE的對稱點A1，連接A1B，交直線DE于點Q，點 Q即為所求�！�8分
21.解：
①………2分
②………4分
解得： , ………7分
………8分
22. （1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中
∵AB=CB ， ∠ABC=∠CBF=90°，AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF………4分
（2）解：∵AB=AC，∠ABC=90°
∴∠BAC=∠BCA=45°………6分
又∵∠CAE=60°∴∠EAB=15°………7分
由（1）知：∠FCB=∠EAB=15°………9分
∴∠ACF=∠BCA-∠FCB =30°………10分
23：解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t………1分
∴AQ=6-3t………2分
∴t=6-3t ,解得
∴當 時，AP=AQ. ………4分
（2）存在。
分兩種情況。
①當∠APQ=90°時………5分
∵∠A=60°∴∠AQP=30°
∴AQ=2AP即6-3t=2 t，解得 ………7分
②當∠AQP=90°時，………8分
此時∠APQ=30°
∴AP=2AQ即t=2（6-3t），解得
所以當 或 時△APQ為直角三角形. ………10分
24.（1）證明：∵ 平分 ，∴ ………1分
∵ ∴
又∵ 于 ，∴
∴ ………2分
∵ ，∴ ………3分
∴ ………5分
（2）證明：如圖，過點 作 于 ．………6分
又∵ 平分 ， ∴ ………7分
由平移的性質可知： ，∴ ………8分
∵ ，∴
∵ 于 ，∴
∴ ………9分
在 與 中，
∴ ………10分
∴ ………11分
由（1）可知 ，∴ ………12分
25.(1)證明: ∵N∥AC
∴∠BN=∠C=60°，∠BN=∠B=60°………1分
∴∠BN=∠BN………2分
∴B=BN………3分
（2）①證明：過點作N∥AC交AB于N………4分
則B=BN，∠AN=120°
∵AB=AC ∴AN=C
又因為CH是∠ACB外角平分線，所以∠ACH=60°
∴∠CH=∠ACB+∠ACH=120°
又∵∠NC=120°，∠AH=60°
∴∠HC+∠AN=60°
又∵∠NA+∠AN=∠BN=60°
∴∠HC=∠AN
∴△AN≌△HC………6分
∴A=H………7分
②CB=C+2CD………8分
證明：過點作G⊥AB于G
則△BN為等邊三角形,B=2BG
在△BG和△CHD中
∵HC=N=B, ∠B=∠HCD, ∠GB=∠HDC
∴△BG≌△CHD………9分
∴CD=BG ∴B=2CD
所以BC=C+2CD………10分
(3)(2)中結論①成立, ②不成立, ………12分
CB=2CD- C ………14分
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