2013—2014（下學期）初二年級第一次月考試題
（新北師版）數學
一.（24分）
1．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
2．下列命題中正確的是 ( )
A．有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等 B．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
C．兩角對應相等的兩個等腰三角形全等 D．一邊對應相等的兩個等邊三角形全等
3．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE＝5，則線段DE的長為 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．至少有兩邊相等的三角形是( )
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．銳角三角形
5．函數y＝kx＋b（k、b為常數，k0）的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0的解集為（ ）．
A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2
6．已知，則下列不等式不成立的是 （ ）．
A． B．
C． D．
7．將不等式組 的解集在數軸上表示出來，應是（ ）．
8．如圖所示，一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，且k0）與正比例函數y＝ax（a為常數，且a0）相交于點P，則不等式kx+b>ax的解集是（ ）
A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2
二.題（18分）
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，則∠B＝ 度．
2．“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理是
．
3．不等式的非負整數解是 ．
4．如圖，AB＝AD，只需添加一個條件 ，就可以判定△ABC≌△ADE.
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為BC上的一點，且DA＝DB，DC＝AC．則∠B
＝ 度．
(第4題圖) (第5題圖) (第6題圖)
6．如圖,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于點D,∠A＝30°,BD＝1.5c，則
AB= c．
三.解答題（58分）
1．（8分）解下列不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來：
（1） （2）
2．（6分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設顧客預計累計購物x元（x>300）．
（1）請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
（2）顧客到哪家超市購物更優惠？說明你的理由．
3．（6分）有一個長方形足球場的長為x ，寬為70．如果它的周長大于350，面積小于75602，求x的取值范圍，并判斷這個球場是否可以用作國際足球比賽．
（注：用于國際比賽的足球場的長在100到110之間，寬在64到75之間）
4．（6分）已知：如圖，點D是△ABC內一點，AB＝AC，∠1＝∠2．
求證：AD平分∠BAC．
5．（6分）求證：等腰三角形兩腰上的中線的交點到底邊兩個端點的距離相等．
6．（6分）已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經過點C(點A、B都在直線l的同側)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△ADC≌△CEB.
7．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
(1)求AB的長；
(2)求△ABC的面積；(3)求CD的長．
8.（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．
(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB的中點；
(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．
9．（8分）已知A、B兩個海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數圖象和一次函數圖象）。根據圖象解答下列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）快艇出發多長時間后能超過輪船？
（3）快艇和輪船哪一艘先到達 B港？
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