20.1平均數
農安縣合隆中學 徐亞惠
一．選擇題（共8小題）
1．若7名學生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數據的平均數是（ �。�
A．44 B．45 C．46 D．47
2．如圖是小芹6月1日?7日每天的自主學習時間統計圖，則小芹這七天平均每天的自主學習時間是（ �。�
A．1小時 B．1.5小時 C．2小時 D．3小時
3．數據?1，0，1，2，3的平均數是（ �。�
A．?1 B．0 C．1 D．5
4．一組數據3，5，7，m，n的平均數是6，則m，n的平均數是（ �。�
A．6 B．7 C．7.5 D．15
5．某班第一小組6名女生在測仰臥起坐時，記錄下她們的成績（單位：個/分）：45，48，46，50，50，49．這組數據的平均數是（ �。�
A．49 B．48 C．47 D．46
6．某中學進行了“學雷鋒”演講比賽．下面是8位評委為一位參賽者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一個最高分和一個最低分，這名參賽者的最后得分是（ ）
A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74
7．已知兩組數據x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數分別為2和?2，則x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均數為（ �。�
A．?4 B． ?2 C．0 D．2
8．我省某市五月份第二周連續七天的空氣質量指數分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質量指數的平均數是（ ）
A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
二．填空題（共6小題）
9．近年來，A市民用汽車擁有量持續增長，2009年至2015年該市民用汽車擁有量（單位：萬輛）依次為11，13，15，19，x．若這五個數的平均數為16，則x= _________ ．
10．一組數據?1，0，1，2，x的眾數是2，則這組數據的平均數是 _________�。�
11．數據0、1、1、2、3、5的平均數是 _________�。�
12．小林同學為了在體育中考獲得好成績，每天早晨堅持練習跳繩，臨考前，體育老師記載了他5次練習成績，分別為143、145、144、146、a，這五次成績的平均數為144．小林自己又記載了兩次練習成績為141、147，則他七次練習成績的平均數為 _________�。�
13．某學校舉行演講比賽，5位評委對某選手的打分如下（單位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，則這5個分數的平均分為 _________ 分．
14．學校以德智體三項成績來計算學生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項成績分別為98分，95分，96分，則小明的平均成績為 _________ 分．
三．解答題（共7小題）
15．某單位面向內部職工招聘高級管理人員一名．經初選、復選后，共有甲、乙、丙三名候選人進入最后的決賽．現對甲、乙、丙三人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：
測試
項目 測試成績（分）
甲 乙 丙
筆試 80 72 92
面試 70 85 68
除了筆試、面試外，根據錄用程序，該單位還組織了200名職工利用投票推薦的方式對三人進行民主評議，三人的得票率如下圖所示（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人），每得一票記1分．
（1）甲的民主評議得分為 _________ 分．（直接寫出結果）
（2）若根據筆試成績、面試成績、民主評議得分三項的平均成績確定個人成績，那么誰將被錄用？
（3）根據實際需要，該單位將筆試、面試、民主評議三項得分按5：3：2的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？
16．某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設棄權票），選出了票數最多的甲、乙、丙三人．投票結果統計如圖一：
其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試．各項成績如下表所示：
測試項目 測試成績/分
甲 乙 丙
筆試 92 90 95
面試 85 95 80
圖二是某同學根據上表繪制的一個不完全的條形圖．
請你根據以上信息解答下列問題：
（1）補全圖一和圖二；
（2）請計算每名候選人的得票數；
（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？
17．去年，汶川地區發生特大地震，造成當地重大經濟損失，在“情系災區”捐款活動中，某同學對甲、乙兩班情況進行統計，得到三條信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款數是甲班平均每人捐款數的 ；
請你根據以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
18．某廣告公司欲招聘策劃人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質測 試，他們的各項成績如下表所示：
甲的成績 乙的成績 丙的成績
創新能力 72 85 67
綜合知識 50 74 70
計算機 88 45 67
（1）若根據三次測試的平均成績確定錄取人選，那么誰被錄��？說明理由．
（2）若公司將創新能力、綜合知識、計算機各項得分按4：3：1的比例確定各人的成績，此時誰被錄��？說明理由．
19．學校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項目．按形象占10%，知識面占40%，普通話占50%計算加權平均數，作為最后評定的總成績．
李文和孔明兩位同學的各項成績如下表：
項 目
選 手 形 象 知識面 普通話
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
（1）計算李文同學的總成績；
（2）若孔明 同學要在總成績上超過李文同學，則他的普通話成績x應超過多少分？
20．如圖是我市某校八年級學生為玉樹災區捐款情況抽樣調查的條形圖和扇形統計圖．
（1）求該樣本的容量；
（2）在扇形統計圖中，求該樣本中捐款5元的圓心角度數；
（3）若該校八年級學生有800人，據此樣本求八年級捐款總數．
21．某中學生為調查本校學生平均每天完成作業所用時間的情況，隨機調查了50名同學，下圖是根據調查所得數據繪制的統計圖的一部分．
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）將統計圖補充完整；
（2 ）若該校共有1800名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生每天完成作業所用總時間．
20.1平均數
參考答案與試題解析
一．選擇題（共 8小題）
1．若7名學生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數據的平均數是（ �。�
A． 44 B．45 C．46 D． 47
考點： 算術平均數．
分析： 先求出這組數的和，然后根據“總數÷數量=平均數”進行解答即可；
解答： 解：平均數為：（40+42+43+45+47+47+58）÷7，
=322÷7，
=46（千克）；
故選：C．
點評： 此題考查了平均數的計算方法，牢記計算方法是解答本題的關鍵，難度較小．
2．如圖是小芹6月1日?7日每天的自主學習時間統計圖，則小芹這七天平均每天的自主學習時間是（ ）
A． 1小時 B．1.5小時 C．2小時 D． 3小時
考點： 算術平均數；折線統計圖．
分析： 根據算術平均數的概念求解即可．
解答： 解：由圖可得，這7天每天的學習時間為：2，1，1，1，1，1.5，3，
則平均數為： =1.5．
故選：B．
點評： 本題考查了算術平均數，平均數是指在 一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．
3．數據?1，0，1，2，3的平均數是（ �。�
A． ?1 B．0 C．1 D． 5
考點： 算術平均數．
分析： 根據算術平均數的計算公式列出算式，再求出結果即可．
解答： 解：數據?1，0，1，2，3的平均數是 （?1+0+1+2+3）=1．
故選：C．
點評： 此題考查了算術平均數，用到的知識點是算術平均數的計算公式，關鍵是根據題意列出算式．
4．一組數據3，5，7，m，n的平均數是6，則m，n的平均數是（ �。�
A． 6 B．7 C．7.5 D． 15
考點： 算術平均數．
分析： 數據3，5，7，m，n的平均數是6，即已知這幾個數的和是6×5，則可求出m+n，這樣就可得到它們的平均數．
解答： 解：3+5+7+m+n=6×5
∴m+n=30?3?5?7=15
∴m，n的平均數是7.5．
故選C．
點評： 本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．
5．某班第一小組6名女生在測仰臥起坐時，記錄下她們的成績（單位：個/分）：45，48，46，50，50，49．這組數據的平均數是（ ）
A． 49 B．48 C．47 D． 46
考點： 算術平均數．
分析： 求得數據的和，然后除以數據的個數即可求得其平均數．
解答： 解：平均數為= （45+48+46+50+50+49）=48．
故選B．
點評： 本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．
6．某中學進行了“學雷鋒”演講比賽．下面是8位評委為一位參賽者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一個最高分和一個最低分，這名參賽者的最后得分是（ �。�
A． 9.68 B．9.70 C．9.72 D． 9.74
考點： 算術平均數．
分析： 根據題意先在這組數據中去掉一個最低分和一個最高分，余下的數利用平均數的計算公式進行計算即可．
解答： 解：由題意知，最高分和最低分為9.9，9.4，
則余下的數的平均數=（9.6+9.8+9.7+9.9+9.8+9.5）÷6=9.72．
故選C．
點評： 本題考查了算術平均數，掌握算術平均數的計算公式是本題的關鍵，平均數等于所有數據的和除以數據的個數．
7．已知兩組數據x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數分別為2和?2，則x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均數為（ �。�
A． ?4 B．?2 C．0 D． 2
考點： 算術平均數．
分析： 根據平均數的概念求解．
解答： 解：由題意得，x1+x2+…+xn=2n，y1+y2+…+yn=?2n，
則（x1+3y1）+（x2+3y2）+…+（xn+3yn）=2n+3×（?2n）=?4n，
則x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均數為 =?4．
故選A．
點評： 本題考查平均數的概念：平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，屬于基礎題．
8．我省某市五月份第二周連續七天的空氣質量指數分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質量指數的平均數是（ ）
A． 71.8 B．77 C．82 D． 95.7
考點： 算術平均數．
分析： 根據平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．
解答： 解：根據題意得：
（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；
故選C．
點評： 此題考查了算術平均數，用到的知識點是平均數的計算公式，關鍵是根據公式列出算式．
二．填空題（共6小題）
9．近年來，A市民用汽車擁有量持續增長，2009年至2015年該市民用汽車擁有量（單位：萬輛）依次為11，13，15，19，x．若 這五個數的平均數為16，則x= 22�。�
考點： 算術平均數．
分析： 根據算術平均數：對于n個數x1，x2，…，xn，則 = （x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數進行計算即可．
解答： 解：（11+13+15+19+x）÷5=1 6，
解得：x=22，
故答案為：22．
點評： 此題主要考查 了算術平均數，關鍵是掌握算術平均數的計算公式．
10．一組數據?1，0，1，2，x的眾數是2，則這組數據的平均數是 �。�
考點： 算術平均數；眾數．
分析： 根據眾數的概念可得x=2，然后根據平均數的計算公式進行求解即可．
解答： 解：∵一組數據?1，0，1，2，x的眾數是2，
∴x=2，
∴該組數據的平均數為（?1+0+1+2+2）÷5= ；
故答案為： ．
點評： 本題考查了眾數和平均數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．
11．數據0、1、1、2、3、5的平均數是 2�。�
考點： 算術平均數．
分析： 根據算術平均數的計算公式列出算式，再求出結果即可．
解答： 解：數據0、1、1、2、3、5的平均數是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；
故答案為：2．
點評： 此題考查了算術平均數，用到的知識點是算術平均數的計算公式，關鍵是根據題意列出算式．
12．小林同學為了在體育中考獲得好成績，每天早晨堅持練習跳繩，臨考前，體育老師記載了他5次練習成績，分別為143、145、144、146、a，這五次成績的平均數為144．小林自己又記載了兩次練習成績為141、147，則他七次練習成績的平均數為 144�。�
考點： 算術平均數．
專題： 計算題．
分析： 先根據平均數的定義由五次成績的平均數為144得出這五次成績的總數為144×5，再根據平均數的定義即可求出他七次練習成績的平均數．
解答： 解：∵小林五次成績（143、145、144、146、a）的平均數為144，
∴這五次成績的總數為144×5=720，
∵小林自己又記載了兩次練習成績為141、147，
∴他七次練習成績的平均數為（720+141+147）÷7=1008÷7=144．
故答案為：144．
點評： 本題考查了平均數的定義：平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．
13．某學校舉行演講比賽，5位評委對某選手的打分如下（單位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，則這5個分數的平均分為 9.4 分．
考點： 加權平均數．
專題： 計算題．
分析： 根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．
解答： 解：這5個分數的平均分為（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；
故答案為：9.4．
點評： 此題考查了加權平均數，用到的知識點是加權平均數的計算公式，關鍵是根據公式列出算式．
14．學校以德智體三項成績來計算學生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項成績分別為98分，95分，96分，則小明的平均成績為 95.8 分．
考點： 加權平均數．
分析： 根據加權平均數的計算方法進行計算即可．
解答： 解：根據題意得：
（98×1+95×3+96×1）÷5=95.8（分），
答：小明的平均成績為95.8分．
故答案為：95.8．
點評： 本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵．
三．解答題（共7小題）
15．某單位面向內部職工招聘高級管理人員一名．經初選、復選后，共有甲、乙、丙三名候選人進入最后的決賽．現對甲、乙、丙三人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：
測試
項目 測試成績（分）
甲 乙 丙
筆試 80 72 92
面試 70 85 68
除了筆試、面試外，根據錄用程序，該單位還組織了200名職工利用投票推薦的方式對三人進行民主評議，三人的得票率如下圖所示（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人），每得一票記1分．
（1）甲的民主評議得分為 50 分．（直接寫出結果）
（2）若根據筆試成績、面試成績、民主評議得分三項的平均成績確定個人成績，那么誰將被錄用？
（3）根據實際需要，該單位將筆試、面試、民主評議三項得分按5：3：2的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？
考點： 加權平均數；扇形統計圖．
分析： （1）本題需先根據甲所占得比例，再根據組織的總人數，即可求出甲的民主評議分．
（2）本題需先根據所給的數據，分 別進行計算他們的成績，即可求出誰被錄用．
（3）本題需先根據已知條件得出它們的得分，再根據比例進行計算，即可求出答案．
解答： 解：（1）200×25%=50（分）．
（2）甲的成績為 ×（80+70+50）=66.7（分）
同理求得乙的成績為79（分），
丙的成績為76.7（分）．
∴若根據筆試成績、面試成績、民主評議得分三項的平均成績確定個人成績，那么乙將被錄用．
（3）甲的成績為：80×50%+70×30%+50×20%=71（分），
同理求得乙的成績為77.5（分），
丙的成績為80.4（分），
∴將筆試、面試、民主評議三項得分按5：3：2的比例確定個人成績，那么丙將被錄用．
故答案為：50．
點評： 本題主要考查了加權平均數和扇形統計圖，在解題時要根據所給的數據以及把各個知識點結合起來解題是本題的關鍵．
16．某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設棄權票），選出了票數最多的甲、乙、丙三人．投票結果統計如圖一：
其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試．各項成績如下表所示：
測試項目 測試成績/分
甲 乙 丙
筆試 92 90 95
面試 85 95 80
圖二是某同學根據上表繪制的一個不完全的條形圖．
請你根據以上信息解答下列問題：
（1）補全圖一和圖二；
（2）請計算每名候選人的得票數；
（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？
考點： 加權平均數；扇形統計圖；條形統計圖．
分析： （1）由圖1可看出，乙的得票所占的百分比為1減去“丙+甲+其他”的百分比；
（2）由題意可分別求得三人的得票數，甲的得票數=200×34%，乙的得票數=200×30%，丙的得票數=200×28%；
（3）由題意可分別求得三人的得分，比較得出結論．
解答： 解：（1）
（2）甲的票數是：200×34%=68（票），
乙的票數是：200×30%=60（票），
丙的票數是：200×28%=56（票）；
（3）甲的平均成績： ，
乙的平均成績： ，
丙的平均 成績： ，
∵乙的平均成績最高，
∴應該錄取乙．
點評： 本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及加權平均數的求法．重點考查了理解統計圖的能力和平均數的計算能力．
17．去年，汶川地區發生特大地震，造成當地重大經濟損失，在“情系災區”捐款活動中，某同學對甲、乙兩班情況進行統計，得到三條信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款數是甲班平均每人捐款數的 ；
請你根據以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
考點： 算術平均數．
專題： 應用題．
分析： 設甲班有X人，由題意列出方程求解．
解答： 解：設甲班有x人，由題意得， × = ，
解得，x=60，
經檢驗x=60是原方程的解．
所以x=60．
∴甲班平均每人捐款數為 =5元．
點評： 本題利用了平均數的概念列代數式和方程．解分式方程要注意驗根．
18．某廣告公司欲招聘策劃人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項成績如下表所示：
甲的成績 乙的成績 丙的成績
創新能力 72 85 67
綜合知識 50 74 70
計算機 88 45 67
（1）若根據三次測試的平均成績確定錄取人選，那么誰被錄��？說明理由．
（2）若公司將創新能力、綜合知識、計算機各項得分按4：3：1的比例確定各人的成績，此時誰被錄�。空f明理由．
考點： 加權平均數；算術平均數．
分析： （1）根據圖表數據直接求出甲，乙，丙的平均分數，即可得出答案；
（2）根據各項所占比例不同，分別求出即可得出三人分數．
解答： 解：（1） = （72+50+88）=70，
= （85+74+45）=68，
= （67+70+67）=68，
∵ ＞ ， ＞ ，
∴甲會被錄��；
（2） = ×72+ ×50+ ×88=65.75，
= ×85+ ×74+ ×45=75.875，
= ×67+ ×70+ ×67=68.125，
∵ ＞ ＞ ，
∴乙會被錄取．
點評： 此題主要考查了加權平均數求法，此題比較典型，是考查重點同學們應熟練掌握．
19．學校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項目．按形象占10%，知識面占40%，普通話占50%計算加權平均數，作為最后評定的總成績．
李文和孔明兩位同學的各項成績如下表：
項 目
選 手 形 象 知識面 普通話
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
（1）計算李文同學的總成績；
（2）若孔明同學要在總成績上超過李文同學，則他的普通話成績x應超過多少分？
考點： 加權平均數．
專題： 圖表型．
分析： （1）按照各項目所占比求得總成績；
（2）各項目所占比求得總成績大于83分即可，列出不等式求解．
解答： 解：（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；
（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，
∴x＞90．
∴李文同學的總成績是83分，孔明同學要在總成績上超過李文同學，則他的普通話成績應超過90分．
點評： 本題綜合考查平均數的運用．解題的關鍵是正確理解題目的含義．
20．如圖是我市某校八年級學生為玉樹災區捐款情況抽樣調查的條形圖和扇形統計圖．
（1）求該樣本的容量；
（2）在扇形統計圖中，求該樣本中捐款5元的圓心角度數；
（3）若該校八年級學生有800人，據此樣本求八年級捐款總數．
考點： 加權平均數；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖．
專題： 圖表型．
分析： （1）樣本的容量= ；
（2）捐款5元的人數所占的圓心角度數=捐款5元的人數所占的百分比×360°；
（3）先算出50人捐款的平均數，再算八年級捐款總數．
解答： 解：（1）15÷30%=50（人），答：該樣本的容量是50；
（2）30%×360°=108°；
（3） ×800=16×475=7600元．
點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大�。绢}還考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．
21．某中學生為調查本校學生平均每天完成作業所用時間的情況，隨機調查了50名同學，下圖是根據調查所得數據繪制的統計圖的一部分．
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）將統計圖補充完整；
（2）若該校共有1800名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生每天完成作業所用總時間．
考點： 加權平均數；用樣本估計總體；條形統計圖．
專題： 圖表型．
分析： （1）先求出平均每天完 成作業所用時間為4小時的人數，再補全統計圖；
（2）求出50名學生每天完成作業所用總時 間，再算1800名學生每天完成作業所用總時間．
解答： 解：（1）正確補全
（2）由圖可知 = =3（小時）
可以估計該校全體學生每天完成作業所用總時間=3×1800=5400（小時），
所以該校全體學生每天完成作業所用總時間5400小時．
點評： 本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
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