14-15遼寧省東港市黑溝學校八年級數學試題
（時間：90分鐘，滿分：100分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列關于 的方程：① ；② ；③ ；
④（ ） ；⑤ = -1，其中一元二次方程的個數是（    ）
  A．1             B．2            C．3           D．4 
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為（   ）
A.（x+2）2＝1         B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9          D.（x-2）2＝9
3.若 為方程 的解，則 的值為（     ）
A.12             B.6               C.9           D.16
4.若 則 的值為（    ）
A.0              B.-6              C.6           D.以上都不對
5.目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元.設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（    ）
A.438 =389        B.389 =438
C.389(1+2x)=438     D.438(1+2x)=389
6.根據下列表格對應值：
 
3.24 3.25 3.26
 
-0.02 0.01 0.03
判斷關于 的方程 的一個解 的范圍是（   ）
A. ＜3.24               B.3.24＜ ＜3.25    
C.3.25＜ ＜3.26           D.3.25＜ ＜3.28
7.已知 分別是三角形的三邊長，則一元二次方程  的根的情況是（    ）
A.沒有實數根                      B.可能有且只有一個實數根
C.有兩個相等的實數根                 D.有兩個不相等的實數根
8.已知 是一元二次方程 的兩個根，則 的值為（       ）
A.             B.2              C.            D.
9. 關于x的方程 的根的情況描述正確的是（ ）
A . k 為任何實數，方程都沒有實數根
B . k 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根
C . k 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根
D.根據 k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種
10.某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增 長率是（   ）
A.19%                B.20%                C.21%                  D.22%
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.對于實數a,b,定義運算“*”: 例如:4*2,因為4＞2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1*x2=       .
12.若x1=－1是關于x的方程x2+mx－5=0的一個根，則此方程的另一個根x2=      .
13.若（ 是 關于 的一元二次方程，則 的值是________．
14.若關于x的方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值是     .
15.如果關于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數）沒有實 數根，那么c的取值范圍是      .
16.設m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個根，則m2+4m+n=        .
17.若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程        .
18. 一個兩位數等于它的個位數字的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為       .
三、解答題（共46分）
19.（6分）已知關于 的方程 ．
（1） 為何值時，此方程是一元一次方程？
（2） 為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項.
20.（8分）選擇適當方法解下列方程：
（1） （用配方法）；（2） ；

（3） ；（4） .
21．（6分）在長為 ，寬為 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長.
22.（6分）某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取 適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?
23.（8分）關于 的方程 有兩個不相等的實數根.
（1）求 的取值范圍.
（2）是否存在實數 ，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，說明理由. 
24.（6分）已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：
 
（1）請解上述一元二次方程；
（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可
25.（8 分）某市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產 開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.
（1）求平均每次下調的百分率.
（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？

參考答案
1.B   解析：方程①是否為一元二次方程與 的取值有關；
方程②經過整理后可得 ， 是一元二次方程；
方程③是分式方程；
方程④的二次項系數經過配方后可化為 ，不論 取何值，其值都不為0，所以方程④是一元二次方程；
方程⑤不是整式方程，也可排除.
故一元二次方程僅有2個．
2. D  解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9.    
3. B  解析:因為  為方程 的解，所以 ，所以 ， 從而 .
4.B  解析：∵  ，∴  .
∵  ∴  且 ，∴  ， ，∴  ，故選B.
5.B   解析：由每半年發放的資助金額的平均增長率為x，
得去年下半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）元，
今年上半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）（1+x）389 （元），
根據關鍵語句“今年上半年發放了438元”，可得方程389 438.
點撥：關于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎數據，b為增長后的數據，n為增長次數，x為增長率.
6.B   解析：當3.24＜ ＜3.25時， 的值由負連續變化到正，說明在3.24＜
  ＜3.25范圍內一定有一個 的值，使 ，即是方程 的一
個解.故選B.
7.A  解析：因為
又因為 分別是三角形的三邊長，所以
所以 所以方程沒有實數根.
8. D  解析:因為 是一元 二次方程 的兩個根，則 ，所以 ，故選D.    
9. B  解析:根據方程的判別式，得
∵  ∴  故選B. 
10. B  解析:設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則根據題意，得 ，解得 ，
11. 3或3   解析：解方程x25x+60,得x2或x3.
當x13,x22時，x1*x23*2323×23；
當x12,x23時，x1*x22*32×3323.
綜上x1*x23或3.
12. 5   解析：由根與系數的關系，得x1x2－5，∵ x1=-1, ∴ x25.
點撥：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根與系數的關系是x1+x2  ,x1•x2 .
13.    解析：由題意得 解得 或 ．
14. 1   解析:根據題意得(2)24×(m)0.解得m1.       
15. c9  解析:由(6)24×1×c0，得c9.
16.4  解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的兩個根，
∴ m+n3，m2+3m7＝0，∴  m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.        
17. x2－5x+6=0（答案不唯一）    解析：設Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為      S△ABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a＞0，b＞0),所以符合條件的一元二次方程為(x－2)(x－3)= 0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.
18. 25或36    解析：設這個兩位數的十位數字為 ，則個位數字為（ ）.
依題意得 ，解得 ，∴ 這個兩位數為25或36.
19. 分析：本題是含有字母系數的方程問題．根據一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.
解：（1）由題意得
即當 時，方程 是一元一次方程.
（2）由題意得當 ，即 時，方程 是一元二次方程.
此方程的二次項系數是 、一次項系數是 、常數項是 .
20. 解：（1）  ，
   配方,得  
解得 ， .
   （2） ，
分解因式,得 解得
（3）因為 ，所以
即 ， .    
（4）移項得 ，
分解因式得 ，
解得 .
21.解：設小正方形的邊長為 .
由題意得
解得
答：截去的小正方形的邊長為 . 
22.分析：總利潤每件平均利潤×總件數．設每張賀年卡應降價 元，則每件平均利潤應是（0.3 ）元，總件數應是（500+ ×100）.
解：設每張賀年卡應降價 元.
則根據題意得（0.3 ） 120，
整理，得 ，
解得 （不合題意，舍去）.∴ .
答：每張賀年卡應降價0.1元．
23. 解：（1）由 （ +2）2－4 • ＞0，解得 ＞－1.
又∵   ，∴  的取值范圍是 ＞－1，且  .
（2）不存在符合條件的實數 .
理由如下：設方程  2+（ +2） + 0的兩根分別為 ， ，
則由根與系數的關系，得 ， .
又 ， 則 0,∴  .
由（1）知， 且 ，所以當 時， ，方程無實數根.
∴ 不存在符合條件的實數 .
24.解:（1） ，
所以 .
 ，
所以 .
 ，
所以 ，
.……
 ，
所以 .
（2）答案不唯一，只要正確即可.如：共同特點是：都有一個根為1；都有一個根為負整數；兩個根都是整數根等.
25.解：（1）設平均每次下調的百分率為 ，則 ，
解得 （舍去）.
∴ 平均每次下調的百分率為10%.
（2）方案①可優惠： （元 ），
方案②可優惠： （元），
∴ 方案①更優惠.

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