淮安市啟明外國語學校2012-2013學年度第一學期期中考試
初二數學試卷
時間：120分鐘 滿分：150分
卷首語：親愛的同學們，你感受到數學的魅力了嗎？這份試卷將會記錄你的自信、沉著、智慧和收獲，祝你成功！
一、：(每小題3分,本題共30分)
1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 （ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 （ ）
A．過頂點的直線 B．底邊上的高 C．腰上的高所在直線 D．底邊上的垂直平分線
3． 的平方根是 （ ）
A． B．± C．3 D．±3
4．下列說法錯誤的是 （ ）
A．1是(－1)2的算術平方根 B．0的平方根是0
C．－27的立方根是－3 D．
5．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是 （ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．9，12，16
6．等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為 （ ）
A．3 B．7 C．7或3 D．5
7．如圖，數軸上點 表示的數可能是 （ ）
A. B. C. D.
8．如圖4×4的正方形網格中，△NP繞某點旋轉一定的角度，得到△1N1P1，則其旋轉中心可能是 ( ）
A．點A B．點B C．點C D．點D
9.平行四邊形ABCD，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立
的是 ( )
A.∠D=60° B.∠A=120° C.∠B+∠D=120° D.∠C+∠A=120°
10．如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，若BC=18 c，AB=10 c，則△ABD的周長為 ( )
A．16 c B．28 c
C．26 c D．18 c
二、題(每小題4分，共40分)
11． = ．
12．請任意寫出一個你喜歡的無理數： ．
13．一個正數的兩個平方根為+1和－3，則= ．
14．我國現有未成年人3.67億，用科學記數法表示為 �。ūＡ魞蓚�有效數字）
15．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，2CD=BD，BC=6，則點D到AB邊的距離是 ．
16．如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則兩平行直線AB、CD之間的距離是 �。�
17．如圖，直線l1、l2相交于點O，點P關于l1、l2的對稱點分別為P1、P2
（1）若l1、l2相交所成的銳角∠AOB＝65°，則∠P1OP2＝_________；
（2）若OP＝4，P1P2＝7，則△P1OP2的周長為_________．
18．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，且AE＝DE＝1，則□ABCD的周長等于 .
19．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE= ．
20．如圖，等邊△ABC的邊長為1 c，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點 處，且點 在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為
c．
淮安市啟明外國語學校2012-2013學年度第一學期期中考試
三、解答題（21題共12分；22題共8分；23題共13分；24題共10分；25題共12分；26題共12分；27題共13分）
21．求下列各式中 的值．（6分×2=12分）
（1） （2）
22．（本題8分）如圖，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°．
(1)求∠DEC的度數；
(2)求∠B的度數．
23．（本題13分）當我們遇到梯形問題時，我們常用分割的方法，將其轉化成我們熟悉的圖形解決．
（1）按要求分割下列梯形（分割線用虛線）（3分×2= 6分）
①分割成一個平行四邊形和一個三角形 ②分割成一個長方形和兩個直角三角形
（2）你還有其他分割的方法嗎？畫出，并指出分割后我們得到哪些圖形？（只需畫一種）（ 3分）
（3）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝8，BC＝12，CD＝10，
請你用適當的方法對梯形分割，利用分割后的圖形求AD的長．（ 4分）
24．（本題10分）如圖，有一個直角三角形ABC，兩直角邊AC=6c，BC=8c，AD平分∠BAC，點E在斜邊AB上且AE=AC。
⑴△BED是何特殊三角形？說明理由；
⑵求線段CD的長。
25．（本題12分）已知：△ABC為等邊三角形，D為AB上任意一點，連接CD
（１）在CD右上方，以CD為一邊作等邊三角形CDE（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（２）連接AE，求證：BD=AE
26．（本題12分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，
（1）如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE＝AF，
求證：△DEF為等腰直角三角形．
（2）若E，F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．
27．（本題13分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，∠DCB=75⩝，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點E在腰AB上．
（1）求∠AED的度數；
（2）連接AC，試說明：△ABC是等腰三角形；
（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30⩝．求證： DF =FC；
淮安市啟明外國語學校2012-2013學年度第一學期期中考試
初二數學試卷答案
時間：120分鐘 滿分：15 0分
一、（3分×10= 30分）
題號12345678910
答案BDDDDDCBDB
二、題（4分×10= 40分）
11． 3 ； 12． 略 ； 13． 1 ； 14． 3.7×108 ； 15． 2 ； 16． 5.6 ；
17．130°, 15 ； 18． 6 ； 19． 20°； 20．3 ．]
21．(1) (2)
22．(1)∠DEC=400；(2)∠B=600．；
23．(1)略； (2)略； (3) AD=6
24．（1）直角三角形；（2）CD長為3 c；
25．略；
26．證明：①連結
∵ ∠BAC＝90° 為BC的中點
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （S.A.S）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF為等腰直角三角形
②若E，F分別是AB，CA延長線上的點，如圖所示．
連結AD
∵AB＝AC ∠BAC＝90° D為BC的中點
∴AD＝BD AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
又AF＝BE
∴△DAF≌△DBE （S.A.S）
∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°
∴△DEF仍為等腰直角三角形。
27．(1)∵∠BCD=75⩝，AD∥BC ∴∠ADC=105⩝
由等邊△DCE可知：∠CDE =60⩝，故∠ADE =45⩝
由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90⩝ ， ∴∠AED=45⩝
(2)方法一：由(1)知：∠AED=45⩝，∴AD=AE，故點A在線段DE的垂直平分線上．
由△DCE是等邊三角形得：CD=CE，故點C也在線段DE的垂直平分線上．
∴AC就是線段DE的垂直平分線，即AC⊥DE
連接AC，∵∠AED =45⩝，∴∠BAC=45⩝，又AB⊥BC ∴BA=BC．
∴△ABC為等腰三角形
方法二：過D點作DF⊥BC，交BC于點
可證得：△DFC≌△CBE 則DF=BC
從而：AB=CB ∴△ABC為等腰三角形
（3）∵∠FBC=30⩝，∴∠ABF=60⩝
連接AF，BF、AD的延長線相交于點G，
∵∠FBC=30⩝，∠DCB=75⩝，∴∠BFC=75⩝，故BC=BF
由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60⩝，∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30⩝
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30⩝，∠DFG=∠CFB，FB=FG
∴△BCF≌△GDF
∴DF=CF
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