初二數學試卷
注意事項：
1、本試卷共三大題28小題，滿分130分，考試時間120分鐘°考生作答時，將答案答在規定的答題紙范圍內，答在本試卷上無效。
2、答題時使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
一、（每小題3分，共30分）把下列各題中正確答案前面的字母填涂在答題紙上．
1．把分式 中的x和y都擴大為原數的2倍，分式的值
A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍
2．已知反比例函數y＝ 的圖象經過點P（－1，2），則這個函數的圖象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
3．若分式 的值為零，則x的值是
A． 3 B． －3 C．±3 D． 0
4．分式方程 的解為
A．x＝5 B．x＝6 C．x＝3 D．x＝4
5．若正比例函數y＝－2x與反比例函數y＝ 的圖象交于（1，－2），則另一個交點坐標為
A．(2，1) B．（－1，2) C．（－2，－1) D．（－2，1)
6．若 ，則 的值為
A． B． C． D．
7．三角形三邊的長度之比為4：5：7，與它相似的三角形的最短邊是12cm，則另兩邊的長度之和為
A．12cm B．18cm C．36 cm D．21cm
8．如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于點F，連接BF，則圖中與△ABE一定相似的三角形是
A．△EFB B．△DEF
C．△CFB D．△EFB和△DEF
9．如圖，一次函數y1＝x－1與反比例函數y2＝ 的圖像交于點A
(2，1)，B( －1，－2)，則使y1>y2的x的取值范圍是
A．x>2 B．x>2或－1
10．在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙
曲線y＝ （x>0）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大
時，△OAB的面積將會
A．逐漸增大 B．不變
C．逐漸減小 D．先增大后減小
二、題（每小題3分，共24分）
11．化簡 ▲ ；
12．若實數x、y滿足xy≠0，則m＝ 的最大值是 ▲ ；
13．若反比例函數y＝ 的圖象位于第一、三象限，正比例函數y＝（2k－10）x的圖象經過第二、四象限，則k的整數值是 ▲ ；
14．如圖，面積為2的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數y＝ 的圖象上，另外三點在坐標軸上，則k＝ ▲ ；
15．已知實數x滿足x＋ ＝3，則x2＋ ＝ ▲ ；
16．如圖，在□ABCD中，過焦B的直線與對角線AC，邊AD分別交于點E和點F，過點E作EG//BC，交AB于G，則圖中相似的三角形有 ▲ 對；
17．已知ab＝－1，a＋b＝2，則 ▲ ；
18．如圖，已知函數y＝2x和函數y＝ 的圖象交于A、B兩點，過點A作AE垂直于x軸，垂足為點E，若△AOE的面積為4，P是坐標平面內的點，且以點B，O，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標為 ▲ ．
三、解答題（本大題共10小題，共76分）
19．化簡（每小題4分，共8分）
(1) (2)
20．先化簡，再求值（每小題4分，共8分）
(1) 其中x＝ －4
(2)先化簡： ，并任選一個a的值代入求值．
21．解下列分式方程（每小題4分，共8分）
(1) (2)
22．（本題滿分6分）
已知，如圖，正比列函數y＝ax的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于點A(3，2)．
(1)試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
(2)根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，
反比例函數的值大于正比例函數的值？
23．（本題滿分6分）已知在△ABC中，CF⊥AB于點F，ED⊥AB
于點D，∠1＝∠2．
(1) FG與BC有何位置關系？說明理由．
(2)請你在圖中找出一對相似的三角形，并說明相似的理由．
24．（本題6分）如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠B＝90°，E為
BC上一點，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求
AB的長．
25．（本題滿分8分）在△ABC中，AB＝4 cm．AC＝2 cm．
(1)在AB上取一點D，當AD＝ ▲ 時，
△ACD∽△ABC
(2)在AC的延長線上取一點E，當CE＝ ▲ 時，
△AEB∽△ABC；此時，BE與DC有怎樣的位置關系？
為什么？
26．（本題滿分8分）病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2h每毫升血液中該藥物的含量達到最大值為4mg．已知服藥后，前2h每毫升血液中藥物的含量y（m，g）與時間x(h)成正比例．2h后y與x成反比例，如圖所示，根據以上信息解答下列問題：
(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數關系式；
(2)求當x>2時，y與x的函數關系式；
(3)若每毫升血液中藥物的含量不低于2mg時治療有效，則
服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？
27．（本題滿分8分）
我們已經學習了一次函數和反比例函數，在這過程中我們積
累了豐富的探究函數圖象及其性質的經驗．請你自主探索函
數y＝ax3（a≠0，a為常數）性質．
(1)在所給的平面直角坐標系中畫出函數y＝ x3的圖象．
(2)觀察(1)中圖象，寫出函數y＝ x3的兩條性質．
(3)請你寫出函數y＝ax3（a≠0，a為常數）的兩條性質．
28．（本題滿分10分）如圖，一次函數y＝k1x＋b與反比例函數y＝ 的圖象交于A(1，6)；B（a，3）兩點．
(1)求k1、k2的值
(2)直接寫出k1x＋b－ >0時，x的取值范圍．
(3)如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB＝CD，OD在
x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例圖象交于點P，
當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關系，
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