八年級數學試卷
2013.2
一、（每小題5分，共40分）
1.兩個正數的平均數為 ，其乘積的算術平方根為 .則其中的大數比小數大（ ）．
A、4 B、 C、6 D、
2.已知實數 滿足 ，則 的值是（ �。�
A、-2 B、1C、-1或2 D、-2或1
3.如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點， 且AM⊥CD，
AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADC度數為( ) ．
A、45° B、47° C、49° D、51°
4.反比例函數 （k＞0）與一次函數 （b＞0）的圖像相交于兩點 ，線段AB交y軸于點C，當 且AC=2BC時，k、b的值分別為（ ）．
A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=
5.已知a、b、2分別為三角形三邊，且a、b為方程（ ）（ ）=12的根，則三角形周長只可能為（ ）．
A、 B、 C、 D、
6．在平面直角座標系xoy中，滿足不等式x2+y2≤2 +2y的整數點坐標（x,y）的個數為（ ）．
A、10 B、9 C、7 D、5
7.在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.則 的值為（ ）．
A、 B、 C、1 D、
8.已知：二次函數y＝x2＋bx＋c與x軸相交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，其頂點坐標為
P( ， )，AB＝x1－x2，若S△APB＝1，則b與c的關系式是（ �。�
A、b2－4c＋1＝0 B、b2－4c－1＝0 C、b2－4c＋4＝0 D、b2－4c－4＝0
二、題（每小題5分，共30分）
9.已知 ，則 的值為______．
10.已知b＜a＜0,且 ________.
11.在邊長為2的正方形ABCD的四邊上分別取點E、F、G、H、四邊形
EFGH四邊的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小時其面積為 .
12．有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標有號碼1、2、3，現任意抽取3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是_________．
13.若九個正實數
滿足 .
則 =_________.
14.如圖，BE是⊙O的直徑，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，
M為AC的中點.則DM=_______.
三、解答題（第15小題10分，第16小題12分，第17、18小題各14分，共50分）
15．設x1、x2是方程x2-6x+a=0的兩個根，以x1、x2為腰和底邊的等腰三角形只可以畫出一個.試求a的取值范圍.
16.小華早晨6點多鐘去學校，去時看了一下手表，發現時針與分針的夾角為 度（0＜ ＜180， 為整數），到了學校，他又看了一下手表，發現此時還不到7點鐘，且時針與分針的夾角為也為 度，若小華去學校途中所用的時間是10的整數倍，那么，小華去學校途中所用的時間是多少？
17.已知拋物線 （ ）與 軸相交于點 ，頂點為 .直線 分別與 軸， 軸相交于 兩點，并且與直線 相交于點 .
(1)如圖，將 沿 軸翻折，若點 的對應點 ′恰好落在拋物線上， ′與 軸交于點 ，連結 ，求 的值和四邊形 的面積；
(2)在拋物線 （ ）上是否存在一點 ，使得以 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 點的坐標；若不存在，試說明理由.
18．定義：對于任意的三角形，設其三個內角的度數分別為x°、y°和z°，若滿足 ，則稱這個三角形為勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三個內角度數從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB= ，AC= ， BC=2，BE是⊙O的直徑，交AC于D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．
參考答案
一、（每小題5分，共40分）
1.兩個正數的平均數為 ，其乘積的算術平方根為 .則其中的大數比小數大（ C ）
A、4 B、 C、6 D、
2.已知實數 滿足 ，則 的值是（ D ）
A、-2 B、1C、-1或2 D、-2或1
3.如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點， 且AM⊥CD，
AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADC度數為( C )
A、45° B、47° C、49° D、51°
4.反比例函數 （k＞0）與一次函數 （b＞0）的圖像相交于兩點 ，線段AB交y軸于點C，當 且AC=2BC時，k、b的值分別為（ D ）．
A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=
5.已知a、b、2分別為三角形三邊，且a、b為方程（ ）（ ）=12的根，則三角形周長只可能為（ D ）
A、 B、 C、 D、
6．在平面直角座標系xoy中，滿足不等式x2+y2≤2 +2y的整數點坐標（x,y）的個數為（ B ）
A、10 B、9 C、7 D、5
7.在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.則 的值為（ D ）
A、 B、 C、1 D、
8.已知：二次函數y＝x2＋bx＋c與x軸相交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，其頂點坐標為
P( ， )，AB＝x1－x2，若S△APB＝1，則b與c的關系式是（ D�。�
A、b2－4c＋1＝0 B、b2－4c－1＝0 C、b2－4c＋4＝0 D、b2－4c－4＝0
二、題（每小題5分，共30分）
9.已知 ，則 的值為___ - ___．
10.已知b＜a＜0,且 _____ ___.
11.在邊長為2的正方形ABCD的四邊上分別取點E、F、G、H、四邊形
EFGH四邊的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小時其面積為 2 .
12．有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標有號碼1、2、3，現任意抽取3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是__ ___．
13.若九個正實數 滿足 .
則 =____112_____.
14.如圖，BE是⊙O的直徑，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，
M為AC的中點.則DM=____ ___.
三、解答題（第15小題10分，第16小題12分，第17、18小題各14分，共50分）
15．設x1、x2是方程x2-6x+a=0的兩個根，以x1、x2為腰和底邊的等腰三角形只可以畫出一個.試求a的取值范圍.
解：設x1，x2為方程兩根，且x1≤x2，則x1=3- x2=3+
∵x1＞0，x2＞0 ∴0＜a≤9
? 當x1=x2時，即△=9-a=0，a=9時為正三角形
? 當x1≠x2時，∵x1≤x2 ∴以x2為腰為等腰三角形必有一個
而等腰三角形只有一個，故不存在以x2為底，x1為腰的三角形
∴2x1≤x2 ∴6-2 ≤3+ ∴ ≥1∴0＜a≤8
綜上所述：當0＜a≤8或a=9時只有一個等腰三角形
16.小華早晨6點多鐘去學校，去時看了一下手表，發現時針與分針的夾角為 度（0＜ ＜180， 為整數），到了學校，他又看了一下手表，發現此時還不到7點鐘，且時針與分針的夾角為也為 度，若小華去學校途中所用的時間是10的整數倍，那么，小華去學校途中所用的時間是多少？
解：設去時是6點x分，到校是6點y分，途中所用的時間為y-x.根據題意得，
=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x； =6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.
兩式相加得：2 =5.5（y-x）, .
設 =10k(k為正整數) 所以2 =55k，
因0＜ ＜180，所以0＜55k＜360, 0＜k＜6.6.
由2 =55k知，k為偶數數，所以k=2或4. =55或110.
=20或40.
答：小華去學校途中所用的時間是20分鐘或40分鐘.
17.已知拋物線 （ ）與 軸相交于點 ，頂點為 .直線 分別與 軸， 軸相交于 兩點，并且與直線 相交于點 .
(1)如圖，將 沿 軸翻折，若點 的對應點 ′恰好落在拋物線上， ′與 軸交于點 ，連結 ，求 的值和四邊形 的面積；
(2)在拋物線 （ ）上是否存在一點 ，使得以 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 點的坐標；若不存在，試說明理由.
解：（1）
由題意得點 與點 ′關于
軸對稱， ，
將 ′的坐標代入
得 ，
（舍去）， ， 點 到 軸的距離為3.
， ， 直線 的解析式為 ，
它與 軸的交點為 點 到 軸的距離為 .
（3）當點 在 軸的左側時，若 是平行四邊形，則 平行且等于 ，
把 向上平移 個單位得到 ，坐標為 ，代入拋物線的解析式，
得：
（不舍題意，舍去）， ，
當點 在 軸的右側時，若 是平行四邊形，則 與 互相平分，
．
與 關于原點對稱， ，
將 點坐標代入拋物線解析式得： ，
（不合題意，舍去）， ， ．
存在這樣的點 或 ，能使得以 為頂點的四邊形是平行四邊形．
18．定義：對于任意的三角形，設其三個內角的度數分別為x°、y°和z°，若滿足 ，則稱這個三角形為勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三個內角度數從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB= ，AC= ， BC=2，BE是⊙O的直徑，交AC于D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．
解：（1）由題意可得：
由（3）得： 代入（2）得：
把（1）代入得：
（2）①過B作BH⊥AC于H，設AH=x，則CH= ，
Rt△ABH中， ，Rt△CBH中，
解得： 所以，
所以，
因為， 所以，△ABC是勾股三角形
②連接CE，則 ，又BE是直徑，所以，
所以，BC=CE=2，
過D作DK⊥AB于K，設KD=h，則
由
所以，
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