1．方程：含有未知數的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．
判斷是否為一元一次方程，應看是否滿足：
①只含有一個未知數，未知數的次數為1；
②未知數所在的式子是整式，即分母中不含未知數．
3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數的值叫做這個方程的解．
4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．
5．等式的性質：
等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等．
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．
6．合并法則：合并時，把系數相加(減)作為結果的系數，字母和字母的指數保持不變．
7．去括號法則：
（1）括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．
（2）括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反．
8. 解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數．
(2)去括號：依據乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．
(3)移項：把含有未知數的項移到方程一邊，常數項移到方程另一邊．
(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數的項及常數項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系數化為1：方程兩邊同除以未知數的系數得到方程的解 (a≠0)．
(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；
若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解.
9. 用一元一次方程解決實際問題的常見類型
行程問題：路程＝速度×時間
和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率
利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價
工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量
銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數
數字問題：多位數的表示方法：例如： .
考點一、一元一次方程的概念
例1 (2017原創)如果方程( －1) ＋3＝0是關于x的一元一次方程，那么m的取值范圍
A． ≠0 B． ≠1
C． ＝－1 D． ＞1
【答案】B
【解析】由一元一次方程的概念知 －1≠0 ,即 ≠1 時此方程是一元一次方程.
考點二、解一元一次方程
例2 (2017臨沂中考)方程2 －1＝3的解是
A． ＝－1 B． ＝－2
C． ＝1 D． ＝2
【答案】D
【解析】移項可得：2 =4，系數化為1得： ＝2．故選B．
考點三、列一元一次方程
例3 (2017臺灣中考)小華帶 元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已 知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出方程為
A. B．
B.C． D．
【答案】A
【解析】由題意可以列式為 ，經過移項可得 ，故選A．
考點四、一元一次方程新型定義題
例4（2017浙江湖州節選）對于任意實數 ， ，定義關于“ ”的一種運算如下： ．例如： ， ．
（1）若 ，求 的值；
【答案】（1）2017
【解析】（1）根據題目中的例子列方程可求解，2×3- =－2011，移項可得：- =－2017；系數化為1得： ＝2017.
考點五、一元一次方程實際問題
例5 (2017山東濱州)某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個．若分配 名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是
A．22 ＝16(27－ ) B．16 ＝22(27－ )
C．2×16 ＝22(27－ ) D．2×22 ＝16(27－ )
【答案】D
【解析】設分配 名工人生產螺栓,則（27- ）人生產螺母,根據一個螺栓要配兩個螺母可得方程2×22 =16（27- ），故選D．
一、選擇題
1．下列方程中，是一元一次方程的是
A． B．
C． D． ＝0
【答案】D
2. 下列變形錯誤的是
A．由 + 7= 5得 +7－7 = 5－7 B．由3 －2 =2 + 1得 = 3
C．由4－3 = 4 －3得4+3 = 4 +3 D．由－2 = 3得 = －
【答案】D
【解析】由 ，得
3. 某書中一道方程題： ，□處在印刷時被墨蓋住了，查書后面的答案，得知這個方程的解
是 ，那么□處應該是數字
A．-2.5 B．2.5
C．5 D．7
【答案】C
【解析】把 ＝-2.5代入方程，再把□當作未知數解方程即可．
4. 將(3 ＋2)－2(2 －1)去括號正確的是
A．3 ＋2－2 ＋1 B．3 ＋2－4 ＋1
C．3 ＋2－4 －2 D．3 ＋2－4 ＋2
【答案】D
【解析】 .
5. 當 =2時，代數式 －2 的值為4，當 =－2時，這個代數式的值為
A．－8 B．－4
C．－2 D．8
【答案】B
【解析】將 代入得： ，得 ；將 代入得：
6．解方程 時，去分母正確的是
A．3( +1)＝1-5(2 -1) B．3 +3＝15-10 -5
C．3( +1)＝15-5(2 -1) D．3 +1＝15-10 +5
【答案】C
【解析】去分母時避免漏乘常數項，當分子是多項式時，去分母后給分子加上括號．
7．某球隊參加比賽，開局11場保持不敗，積23分，按比賽規則，勝一場得3分，平一場得1分，則該
隊獲勝的場數為
A．4 B．5
C．6 D．7
【答案】C
【解析】設該隊獲勝 場，則平的場數為(11- )，則3 +(11- )＝23．解得 ＝6．故選C．
8. 某單位元旦期間組織員工到正定出游，原計劃租用28座客車若干輛，但有4人沒有座位，若租用同樣
數量的33座客車，只有一輛空余了11個座位，其余客車都已坐滿，則該單位組織出游的員工有
A．80人 B． 84人
C． 88人 D． 92人
【答案】C．
【解析】設租用28座客車 輛．則28 +4=33 ?11，解得 =3，則28 +4=28×3+4=88（人），
即該單位組織出游的員工有88人． #
二、填空題
9．在0，－1，3中， 是方程3 －9=0的解.
【答案】3
【解析】代入驗證即可．
10．如果3x ＝－6是關于 的一元一次方程，那么a＝ ，方程的解 = .
【答案】 ，-2
【解析】 ，
11. 若關于 的方程2 + =5的解為 =?1，則 = ．
【答案】7
【解析】把 =?1代入方程2 + =5，得：?2+ =5，解得： =7．
12．由3 ＝2 ＋1變為3 －2 ＝1，是方程兩邊同時加上 .
【答案】-2
【解析】根據等式的性質可知，方程兩邊應同時加上 .
13．“代數式9－ 的值比代數式 －1的值小6”用方程表示為 .
【答案】
【解析】由題意可列式為 .
14．當 ＝ 時，代數式 與 互為相反數.
【答案】
【解析】 ，解得：
15．有兩桶水，甲桶水裝有180升，乙桶裝有150升，要使兩桶水的重量相同，則甲桶應向乙桶倒水
升.
【答案】15；
【解析】設倒 升，得： ，解得：
16．某商場把彩電按標價的8折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價為2000元，則標價是 .
【答案】3000.
【解析】設標價為 元，則 ,解得：
三、解答題
17．（1） ；
（2） ．
18．已知代數式 的值為0，求代數式 的值．
【解析】由題意，得 ．
去分母，得 ．
移項合并同類項，得 ．系數化為1，得 ＝2．
當 ＝2時， ，
即若代數式 的值為0，則代數式 的值為 ．
19. 某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯
衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．
請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？
【解析】設每件襯衫降價 元，依題意有
120×400+（120? ）×100=80×500×（1+45%），
解得 =20．
答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標．
20．校校辦工廠需制作一塊廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，
現由徒弟先做一天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元，如果按各人完成的工作量計算報酬，
那么該如何分配?
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