2015年七年級下學期期末備考之《相交線與平行線綜合探究型題》
一．解答題（共17小題）
1．（2014春•棲霞市期末）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．
2．（2014春•西城區期中）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：
（1）如圖①，求證：OB∥AC．
（2）如圖②，若點E、F在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．則∠EOC的度數等于 ；（在橫線上填上答案即可）．
（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值．
（4）在（3）的條件下，如果平行移動AC的過程中，若使∠OEB=∠OCA，此時∠OCA度數等于 ．（在橫線上填上答案即可）．
3．（2014春•渝北區校級期中）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數；若不存在，說明理由．
4．（2014春•新洲區期中）已知E，F分別是AB、CD上的動點，P也為一動點．
（1）如圖1，若AB∥CD，求證：∠P=∠BEP+∠PFD；
（2）如圖2，若∠P=∠PFD?∠BEP，求證：AB∥CD；
（3）如圖3，AB∥CD，移動E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求 的值．
5．（2014春•江陰市期中）（1）如圖1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，試說明AB與CD的位置關系，并予以證明；
（2）如圖2，在（1）的結論下，AB的下方點P滿足∠ABP=30°，G是CD上任一點，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結論：①∠DGP?∠MGN的值不變；②∠MGN的度數不變．可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．
6．（2013春•甘井子區期末）已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90?x）°，∠CED=90°，射線EF∥AC，2∠C?∠D=m．
（1）判斷AC與BD的位置關系，并說明理由．
（2）如圖1，當m=30°時，求∠C、∠D的度數．
（3）如圖2，求∠C、∠D的度數（用含m的代數式表示）．
7．（2013春•金平區校級期末）（1）如圖（1），EF⊥GF，垂足為F，∠AEF=150°，∠DGF=60°． 試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由．
（2）如圖（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C= �。ㄖ苯咏o出答案）
（3）如圖（3），CD∥BE，則∠2+∠3?∠1= �。ㄖ苯咏o出答案）
（4）如圖（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF．
8．（2013春•江岸區校級期中）如圖1，點E在直線BH、DC之間，點A為BH上一點，且AE⊥CE，∠DCE?∠HAE=90°．
（1）求證：BH∥CD．
（2）如圖2：直線AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．試探究∠MAN，∠AFG的數量關系．
9．（2013春•江岸區期中）如圖，直線EF∥GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D．
（1）若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA= �。�
（2）將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，證明你的結論；若不成立，說明你的理由．
（3）若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA= �。ㄖ苯訉懗鼋Y果，不必證明）
10．（2013春•相城區期中）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，求證：∠BPD=∠B?∠D；
（2）將點P移到AB、CD內部，如圖2，（1）中的結論是否成立？若成立，說明理由：若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？不必說明理由；
（3）在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數量關系？并證明你的結論；
（4）在圖4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，則n= �。�
11．（2013春•洪山區期中）在平面直角坐標系中，D（0，?3），M（4，?3），直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點．
（1）將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關系： ．
（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，∠NED+∠CEF=180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關系，并說明理由．
12．（2013春•新洲區月考）（1）如圖1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，試說明AB與CD的位置關系，并予以證明；
（2）如圖2，在（1）的條件下，AB的下方兩點E，F滿足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍與∠E的補角的和為190°，求∠ABE的度數；
（3）如圖3，在前面的條件下，若P是BE上一點，G是CD上任一點，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結論：①∠DGP?∠MGN的值不變；②∠MGN的度數不變．可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．
13．（2012春•鹽城校級期末）平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖，一束光線m先射到平面鏡a上，被平面鏡a反射到平面鏡b上，又被平面鏡b反射出光線n．
（1）若m∥n，且∠1=50°，則∠2= °，∠3= °；
（2）若m∥n，且∠1=40°，則∠3= °；
（3）根據（1）、（2）猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3是多少度時，總有m∥n？試證明你的猜想．
14．（2012春•江夏區校級月考）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，由三角形內角和可知∠E=90°，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數量關系？并證明；
（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，①當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？猜想結論并說明理由．②當點Q在射線CD的反向延長線上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？猜想結論，不需說明理由．
15．（2012春•江岸區校級月考）（1）光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據光學知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．
（2）光線照射到鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）
（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t，在射線CD轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．
16．（2011春•福州校級期中）將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，
（1）圖1中∠BEC的度數為
（2）三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉：
①當旋轉至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大�。�
②若將三角板△COD繼續繞O旋轉，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的∠AOC的大小；如果不存在，請說明理由．
17．（2009春•新洲區期末）科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b反射出的光線n平行于m，且∠1=50°，則∠2= ，∠3= �。�
（2）在（1）中，若∠1=40°，則∠3= ，若∠1=55°，則∠3= �。�
（3）由（1）（2）請你猜想：當∠3= 時，任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的？請說明理由．
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