期末測試(BJ)
(時間：120分鐘 滿分：150分)
一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B B D C D C D B C A C A A D C
1．下列成語所描述的事件是必然事件的是(B)
A．拔苗助長 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．守株待兔
2．下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是(B)
3．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于(D)
A．30° B．40° C．75° D．120°
4．下列運算正確的是(C)
A．a2＋a3＝a5 B．(a－2)2＝a2－4
C．2a2－3a2＝－a2 D．(a＋1)(a－1)＝a2－2
5．下面每組數分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是(D)
A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，4
6．如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為(C)
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如圖所示，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，則(D)
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
8．若a＋b＝3，ab＝2，則a2＋b2的值為(B)
A．6 B．5 C．4 D．2
9．如圖，線段AD，AE，AF分別是△ABC的高線，角平分線，中線，比較線段AC，AD，AE，AF的長短，其中最短的是(C)
A．AF B．AE C．AD D．AC
10．如圖所示，貨車勻速通過隧道(隧道長大于貨車長)時，貨車從進入隧道至離開隧道的時間x與貨車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是(A)
11．一枚質地均勻的正方體骰子，其六面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是(C)
A.12 B.16 C.13 D.23
12．如圖，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，則下列結論不成立的是(A)
A．∠B＝∠C
B．AD∥BC
C．∠2＋∠B＝180°
D．AB∥CD
13．在正方形網格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應是(A)
A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點
14．一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于(D)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
15．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖1)，將余下的部分剪開后拼成一個梯形(如圖2)，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a，b的恒等式為(C)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b)
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
16．計算(xy)3的結果是x3y3.
17．空氣就是我們周圍的氣體．我們看不到它，也品嘗不到它的味道，但是在刮風的時候，我們就能夠感覺到空氣的流動．已知在0攝氏度及一個標準大氣壓下1 cm3空氣的質量是0.001 293克，數據0.001 293用科學記數法表示為1.293×10－3.
18．如圖，已知AB∥CD，∠1＝120°，則∠C＝60°.
19．如圖所示，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點D，E，若∠DAE＝50°，則∠BAC＝115°，若△ADE的周長為19 cm，則BC＝19 cm.
20．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1 000米；②兔子和烏龜同時從起點出發；③烏龜在途中休息了10分鐘．其中正確的說法是①③(把你認為正確說法的序號都填上)．
三、解答題(本大題共7小題，共80分)
21．(8分)先化簡，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－32.
解：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5.
當a＝－32時，原式＝4×(－32)＋5＝－1.
22．(8分)如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，AE＝CE，請判斷AB與CF是否平行？并說明你的理由．
解：AB∥CF.理由：
因為DE＝FE，AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
所以△AED≌△CEF(SAS)．
所以∠EAD＝∠ECF.
所以AB∥CF.
23．(10分)如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE.
(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，試求△ACD的周長；
(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度數．
解：(1)由折疊的性質可知，DE垂直平分線段AB，根據垂直平分線的性質可得DA＝DB，所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14 (cm)．
(2)設∠CAD＝x，則∠BAD＝2x，因為DA＝DB，所以∠B＝∠BAD＝2x.在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90 °，即2x＋2x＋x＝90 °.解得x＝18 °.所以∠B＝2x＝36 °.
24．(12分)某種洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示．根據圖象解答下列問題：
(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？
(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升．
①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關系式；
②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量．
解：(1)洗衣機的進水時間是4分鐘；清洗時洗衣機中水量為40升．
(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤32519)．
②當x＝17，y＝325－19×17＝2(升)．
因此，排水時間為2分鐘，排水結束時洗衣機中剩下的水量為2升．
25．(12分)向如圖所示的正三角形區域內扔沙包(區域中每個小正三角形除顏色外完全相同)，沙包隨機落在某個正三角形內．
(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區域的概率是38；
(2)要使沙包落在圖中陰影區域和空白區域的概率均為12，還要涂黑幾個小正三角形？請在圖中畫出．
解：因為圖形中有16個小正三角形，要使沙包落在圖中陰影區域和空白區域的概率均為12，所以圖形中陰影部分的小三角形要達到8個，還需要涂黑2個(只要在圖形中與已知陰影不重復即可)．畫圖略．
26．(14分)乘法公式的探究及應用．
(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2－b2(寫成兩數平方差的形式)；
(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是a－b，長是a＋b，面積是(a＋b)(a－b)(寫成多項式乘法的形式)；
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)(用式子表達)；
(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：
①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.
解：①原式＝4m2－(n－p)＝4m2－n2＋2np－p2.
②10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝99.91.
27．(16分)已知：CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB.E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE＝CF；
②如圖2，若0°＜∠BCA<180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件∠BCA＝180°－∠α，使①中的結論仍然成立，并說明理由；
(2)如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請提出關于EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想：EF＝BE＋AF.
解：理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180 °－∠BEC＝180 °－∠α.
因為∠BCA＝180 °－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.
而∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF.
又因為BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，所以△BCE≌△CAF(AAS)．所以BE＝CF.
本文來自：逍遙右腦記憶 /chuyi/1110439.html
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