山

1.在 里，括號里應填上什么自然數 ．
2.如果規定 ， 的值為 ．
3.分子為1的分數叫做單位分數．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算．將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如： ；
（1）仿照上例分別把分數 和 分拆成兩個不同的單位分數之和．
= =
（2）在上例中， ，又因為 ，所以： ，即 可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據這樣的思路，探索分數 能寫出哪些兩個以上的不同單位分數的和？

4.觀察并

　
（1）請計算： = （直接填寫計算結果）．
（2）
依據以上規律：
計算： ．

5.理解題：求 的值可用下面的兩種方法：
方法一
方法二 通過畫圖1發現 的值等于1減去陰影部分的面積 ，即
．
請你模仿上述兩種方法求 的值．
用合理的方法求 +…+ 的值．

6.我們知道，每個自然數都有因數，對于一個自然數a，我們把小于a的正的因數叫做a的真因數．如10的正因數有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數．把一個自然數a的所有真因數的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”．如10的“完美指標”是（1+2+5）÷10= ．一個自然數的“完美指標”越接近1，我們就說這個數越“完美”．如8的“完美指標”是（1+2+4）÷8= ，10的“完美指標”是 ，因為 比 更接近1，所以我們說8比10更完美．
（1）試分別計算5、6、9的“完美指標”；
（2）試找出比10大，比20小的自然數中，最“完美”的數．

山
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