與角相關的概念課后練習（一）

題一：如圖，∠AOE=80°，OB平分∠AOC，OD 平分∠COE．∠AOB=15°．
求∠COD度數；
 
題二：已知一個角的補角比這個角的余角的三倍還多20°，求這個角的度數?

題三：如果從A看B的方向為北偏東25°，那么從B看A的方向為（     ）
A． 南偏東65° B. 南偏西65° C. 南  偏東25° D.南偏西25°

題四：若∠A與∠B互余，且∠A是∠B的2倍，則∠B=         .

題五：某測繪裝置上一枚指針原來指向南偏西55°，把這枚指針按逆時針方向旋轉80°，則結果指針指向哪里？

題六：鐘表5時時，時針和分針的夾角是多少度？

題七：如圖，E、O、A三點共線，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，
已知∠AOB=30°．求∠EOD的 度數．
 

題八：平面上有6條兩兩不平行的直線，求證：在所有的交角中，至少有個角小于30.1°

與角相關的概念
課后練習參考答案
題一：25°
詳解：∵∠AOB=15°，OB平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOB=30°，
∵∠AO E=80°，∴∠COE=∠AOE∠AOC=50°，∵OD平分∠COE，
∴∠COD= ∠COE=25°.
題二：55 °.
詳解：設這個角為x°，它的余角為（90x) °，它的補角為（180x）°.
（180x）=3（90x）+20 ，180x=2703x+20 ，x+3x=270+20180 ，
2x=110 ，x=55 答：這個角的度數為55°。
題三：D. 
詳解：如圖，∠ABF=∠EAB=25°.
 
題四：30°.
詳解：∵∠A與∠B互余，∴∠A+∠B=90°，∵∠A是∠B的2倍，∴∠ A=2∠B，
∴2∠B+∠B=90°，3∠B=90°，∠B=30°.
題五 ：南偏東25°.
詳解：∵∠AOB=80°，∠AOE=55°，∴∠EOB=25°，∴指針指向南偏東25°.
 
題六：150°
詳解：∵5點整，時針指向5，分針指向12，時針與分針之間有5格 ，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴5點整分針與時針的夾角正好是5×30°=150°．
題七：40°.
詳解：∵E、O、A三點共線，OB平分∠AOC，∠AOB=30°，
∴∠AOC=2∠ AOB=2×30°=60°，
∵∠EOC+∠AOC=180°，
 ∴∠EOC=180°∠AOC= 180°60°=120°，
∵∠DOC=2∠EOD，
∴∠EOD= ∠EOC= ×120°=40°．
題八：略.
詳解：將這6條直線平移，使他們交于同一點，最小的12個交角的和等于360°，與平移前 對應的12個交角分別對應相等 ，如果角的度數不小于30.1°，那么每個角都大于或等于30.1°，那么這12個 角的和大于或等于30.1°×12=361.2°，大于360°，與周角等于360°矛盾，這是不可能的，所以這12個角中至少有一個角小于30.1°，那么原來的交角中至少有一個小于30.1°的角。

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