北京市東城區普通中學2015年暑假作業  規律發現專題訓練題
1．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第( )個圖案中有白色地磚         塊。

 

2.我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非�！比鐖D，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為 ， ， ，…， 的矩形彩色紙片（n為大于1的整數）。請你用“數形結合”的思想，依數形變化的規律，計算 =               。

3.有一列數：第一個數為x1=1，第二個數為x2=3，第三個數開始依次記為x3，x4，…，xn；從第二個數開始，每個數是它相鄰兩個數和的一半。（如：x2= ）
(1)求第三、第四、第五個數，并寫出計算過程；  (2)根據（1）的結果，推測x8=    ；
(3)探索這一列數的規律，猜想第k個數xk=         .（k是大于2的整數）

4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_          條折痕 .如果對折n次，可以得到          條折痕 .
 

5.  觀察下面一列有規律的數
 ， 根據這個規律可知第n個數是       （n是正整數）

6.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數，它有一定的規律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為               。
 

7. 按照一定順序排列的一列數叫數列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一個數列，可簡記為{an}.現有數列{an}滿足一個關系式：an+1= -nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根據已知條件計算a2,a3,a4的值，然后進行歸納猜想an=_________.（用含n的代數式表示）

8.觀察下面一列數：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，將這列數排成下列形式
按照上述規律排下去，那么第10行從左邊第9個數是    .
 
9.觀察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………

這些等式反映自然數間的某種規律，設n(n≥1)表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為.                  

10．如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案，
圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1，
則紅色的面積是          。

11．如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是
走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水
路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有(     )
A．20種     B．8種     C． 5種      D．13種

 

12．某校的一間階梯教室，第1排的座位數為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位。（1）請你在下表的空格里填寫一個適當的代數式：
第1排的座位數 第2排的座位數 第3排的座位數 第4排的座位數 … 第n排的座位數
12  12＋a   … 
（2）已知第15排座位數是第5排座位數的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成     部分，四條直線最多可以把平面分成     部分，試畫圖說明；⑵n條直線最多可以把平面分成幾部分？

14.先觀察 ＝ ＝1－ ＝
 ＝ ＝1－ ＝
再計算 的值．

15..觀察下列順序排列的等式：
9×0＋1＝1    9×1＋2＝11    9×2＋3＝21     9×4＋5＝41
…，猜想：第21個等式應為：                      

16.我們把分子為1的分數叫做單位分數. 如 ， ， …，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如 ＝ ， ＝ ， ＝ ，…
（1）根據對上述式子的觀察，你會發現 ＝ . 請寫出□，○所表示的數；
（2）進一步思考，單位分數 （n是不小于2的正整數）＝ ，請寫出△，☆所表示的式。

 

17．你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條，如下面草圖所示。請問這樣第__________次可拉出256根面條。

          
 
 

18．我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個格內均有數目不等
    的點圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數之和
    均相等．如圖，給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出M處所對應
    的點圖
    A．•           B．••             C．            D．

19.計算 的結果是（     ）             
A. -2008       B. -1004      C. -1          D. 0

 

20．觀察右圖并尋找規律，x處填上的數字是     
A．－136     
B．－150
C．－158    
D．－162
21．若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
 4！=4×3×2×1，…，則 的值為         

22．如圖，平面內有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫出數字1、2、3、4、5、6、7…，則數字“2008”在（　�。�
A．射線OA上   B．射線OB 上   
C．射線OD上　 D．射線OF 上

23．
(1)左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數,請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖.
                       

 

             
(2) 意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和.現以這組數中的各個數作為正方形的邊長值構造如下正方形：

 

再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、 …

 

 

相應長方形的周長如下表所示：
序號 ① ② ③ ④ …
周長 6 10  
 
…
仔細觀察圖形，上表中的   16    ，   26     .
若按此規律繼續作長方形，則序號為⑧的長方形周長是  178     .

24．(本題滿分10分)
如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續下去，………，請你根據以上操作方法得到的正方形的個數的規律完成各題.
(1) 將下表填寫完整；
(2) 

(2) （用含 的代數式表示）．
   (3)按照上述方法，能否得到2009個正方形?如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.

 

 

25.觀察下列圖形的構成規律，根據此規律，第8個圖形中有           個圓．
 

26.觀察下面圖形，按規律在兩個箭頭所指的“田”字格內分別
畫上適當圖形
 

27、觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數： ， ， ， ……則
第 個數為         ；

 

規律發現專題訓練答案
1.4n+2   2.1    3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1    4.15;?    5.n/n(n+2)
6.45    7.n+1   8.90    9.?    10.5    11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8      18.C   19.B   20.D   21.9900   22.C  
23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009  3n=2008 因為2008不是3的倍數。
25.n×n      26.？     27.(2n-1)/n×n

本文來自：逍遙右腦記憶 /chuyi/261671.html

相關閱讀：2016學年人教版數學初一年級寒假作業答案
2015七年級數學上第2章整式的加減測試題2份（附答案）
初一數學上冊寒假生活指導答案參考
七年級數學下冊第一次月考試題
2016七年級上冊數學寒假作業參考答案