安徽省銅陵七中2014-2015學年七年級上學期第一次月考數學試卷
一、填空題（本大題12個小題，每小題2分，共24分）
1．如果把收入30元記作+30元，那么?20元表示；既沒有收入，也沒有支出可記作．
2．某種零件的直徑規格是20±0.02mm，經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件．（填“合格”或“不合格”）
3．有理數0，2，?7，?5 ，3.14，? ，?3，?0.75中，整數有個；負分數有個．
4．如圖，數軸上點A所表示的數的相反數是．
5．的倒數是?1 ；? 的絕對值是．
6．比較大�。孩�0.001?10，②? ? ．
7．若m、n滿足|m+3|+（n?2）2=0，則（m+n）2015=．
8．如果|a|=4，則a=；如果|2a?1|=3，則a=．
9．若|a|=a，則a0；若 =?1，則a0．
10．平方得16的數是；立方得?64的數是．
11．中央電視臺每一期的“開心辭典”欄目，都有一個“二十四點”的趣味題，即用“數字牌”做24點游戲，抽出的四張牌分別表示2、?3、?4、6（每張牌只能用一次，可以用加、減、乘、除運算）．請寫出一個算式，使結果為24：．
12．正整數按圖中的規律排列．由圖知，數字6在第二行，第三列．請寫出數字2014在第行，第列．
二、選擇題（本大題10個小題，每小題2分，共20分）
13．在?（?8），?|?1|，?|0|，+（?3），?|+5|，?a這些數中，一定是負數的個數有（）
A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
14．如果一個數與它的相反數在數軸上對應點間的距離為8個單位長度，那么這個數是（）
A． +8和? 8 B． +4和?4 C． +8 D． ?4
15．點A在數軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數是（）
A． ?1 B． 9 C． ?1或9 D． 1或9
16．已知a與b互為相反數，且a≠0，c與d互為倒數，2a+2b?cd+ 的值是（）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． ?2
17．有理數a，b在數軸上的表示如圖所示，則下列結論中：①ab＜0，② ，③a+b＜0，
④a?b＜0，⑤a＜|b|，⑥?a＞?b，正確的有（）
A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個
18．若|a?2|=2?a，則數a在數軸上的對應點在（）
A． 表示數2的點的左側
B． 表示數2的點的右側
C． 表示數2的點或表示數2的點的左側
D． 表示數2的點或表示數2的點的右側
19．下列變形正確的是（）
A． 2÷8× =2÷（8× ） B． 6÷（ + ）=6÷ +6÷
C． （?8）×（?5）×0=40 D． （?2）× ×（?5）=5
20．設a為任意有理數，則下列各式中，一定大于0的是（）
A． a2+1 B． |a+1| C． a3+1 D． a4
21．一批貨物總重1.4×107kg，下列可將其一次性運走的合適運輸工具是（）
A． 一艘萬噸級巨輪 B． 一架飛機
C． 一輛汽車 D． 一輛板車
22．一根1米長的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，第三次再截去剩下的 ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）
A． （ ）5米 B． [1?（ ）5]米 C． （ ）5米 D． [1?（ ）5]米
三、解答題
23．（18分）直接寫出計算結果：
?|?3|?3=，3+=?9，? +5 =
?2.3?=1，?4.8×（?1.25）=，?0.2×3 =
×（? ）=16， =，42014×（? ）2015=．
24．（24分）計算下列各題：
（1）（+10 ）+（?11.5）+（?10 ）?（+4.5）；
（2）?8?6+22?9
（3）（? + ? ）×（?24）
（4）?36÷（?6?12）+（?2）×5
（5）23?8÷（?2）× ；
（6）?32?[?5?0.2÷ ×（?2）2]．
25．高速公路養護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：
+18，?9，+7，?14，?3，+11，?6，?8，+6，+15．
（1）養護小組最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？
（2）養護過程中，最遠處離出發點有多遠？
（3）若汽車行駛每千米耗油量為a升，求這次養護小組的汽車共耗油多少升？
26．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：
與標準質量的差值（單位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐數 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？
（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數）
安徽省銅陵七中2014-2015學年七年級上學期第一次月考數學試卷
一、填空題（本大題12個小題，每小題2分，共24分）
1．如果把收入30元記作+30元，那么?20元表示支出20元；既沒有收入，也沒有支出可記作0元．
考點： 正數和負數．
分析： 在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數．既沒有收入，也沒有支出可記作 0元．
解答： 解：由收入為正數，則支出為負數，故收入30元記作+30元，那么?20元表示支出20元；
既沒有收入，也沒有支出可記作0元．
故答案為：支出20元；0元．
點評： 本題主要考查正數和負數的知識點，理解正數與負數的相反意義，注意0既不是正數也不是負數．
2．某種零件的直徑規格是20±0.02mm，經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件不合格．（填“合格”或“不合格”）
考點： 正數和負數．
分析： 根據正負數的意義，求得合格零件的直徑的范圍，再進一步分析．
解答： 解：根據題意，得
該零件的直徑最小是20?0.02=19.98（mm），最大是20+0.02=20.02（mm），
因為19.9＜19.98，所有該零件不合格．
故答案為不合格．
點評： 此題考查了正、負數在實際生活中的意義，±0.02表示和標準相比，超過或不足0.02．
3．有理數0，2，?7，?5 ，3.14，? ，?3，?0.75中，整數有4個；負分數有3個．
考點： 有理數．
分析： 根據有理數的分類進行填空即可．
解答： 解：整數有：0，2，?7，?3，共4個；
負分數有：?5 ，? ，?0.75，共3個；
故答案為：4，3．
點評： 本題考查了有理數，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．
注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．
4．如圖，數軸上點A所表示的數的相反數是?1.5．
考點： 相反數；數軸．
分析 ： 從圖中可以看出數是1.5，知其相反數是?1.5．
解答： 解：從圖中 可以看出M點表示的數是1.5，
1.5的相反數是?1.5．
故答案為：?1.5．
點評： 考查了數軸和相反數，解決此題的關鍵是先觀察圖形，再知道相反數的意義．
5．? 的倒數是?1 ；? 的絕對值是 ．
考點： 倒數；絕對值．
分析： 根據乘積為1的兩個數互為倒數 ，可得一個數的倒數；根據負數的絕對值是它的相反數，可得負數的絕對值．
解答： 解：? 的倒數是?1 ；? 的絕對值是 ，
故答案為：? ， ．
點評： 本題考查了倒數，先把帶分數化成假分數，再求倒數．
6．比較大�。孩�0.001＞?10，②? ＜? ．
考點： 有理數大小比較．
分析： ①根據正數大于一切負數；
②根據兩個負數絕對值大的反而小比較大�。�
解答： 解：①因為正數大于負數，0.001是正數，?10是負數，所以0.001＞?10；
②因為兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，
因為? 和? 是負數，
|? |＞|? |，
所以? ＜? ．
點評： 有理數比較大小與實數比較大小相同：
（1）正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；
（ 2）兩個負數，絕對值大的反而�。�
7．若m、n滿足|m+3|+（n?2）2=0，則（m+n）2015=?1．
考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
分析： 根據非負數的性質，可求出m、n的值，然后將代數式化簡再代值計算．
解答： 解：∵|m+3|+（n?2）2=0，
∴m+3=0，n?2=0，
∴m=?3，n=2，
∴（?3+2）2015=?1．
故答案為?1．
點評： 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．
8．如 果|a|=4，則a=±4；如果|2a?1|=3，則a=2或?1．
考點： 絕對值．
分析： 根據絕對值的計算，分別求a的值即可．
解答： 解：當|a|=4時，a=±4，
當|2a?1|=3時，2a?1=±3，解得a=2或?1，
故答案為：±4；2或?1．
點評： 本題主要考查絕對值的計算，掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵，即一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數．
9．若|a|=a，則a≥0；若 =?1，則a＜0．
考點： 絕對值．
分析： 根據正數的絕對值等于它本身，0的絕對值等于0，負數的絕對值等于它的相反數解答．
解答： 解：若|a|=a，則a≥0；
若 =?1，則a＜0．
故答案為：≥；＜．
點評： 本題考查了絕對值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
10．平方得16的數是±4；立方得?64的數是?4．
考點： 有理數的乘方．
專題： 計算題．
分析： 根據乘方的法則計算：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．
解答： 解：設這個數為x，則x2=16，
∴x=±4，
∴平方得16的數是±4；
同樣設這個數為x，則x3=?64，
∴x=?4，
∴立方得?64的數是?4，
故答案為±4、?4．
點評： 本題考查了有理數的乘方法則，解題時牢記法則是關鍵，此題比較簡單，易于掌握．
11．中央電視臺每一期的“開心辭典”欄目，都有一個“二十四點”的趣味題，即用“數字牌”做24點游戲，抽出的四張牌分別表示2、?3、?4、6（每張牌只能用一次，可以用加、減、乘、除運算）．請寫出一個算式，使結果為24：2×6+（?3）×（?4）．
考點： 有理數的混合運算．
專題： 應用題．
分析： 用加、減、乘、除運算把所給的四個數進行計算，每個數只能用一次，是結果為24即可．（答案不唯一）
解答： 解：2×6+（?3）×（?4）=24．
點評： 本題考查的是有理數的運算能力．注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．注意此題要自己組合算式．
12．正整數按圖中的規律排列．由圖知，數字6在第二行，第三列．請寫出數字2014在第45行，第12列．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 此題只需找到第n行第1列的規律：n2．再進一步發現在第n行中，前n列的規律：每多一列，數字小1；在第n列中，前n行的規律：每多一行，數字大1，由此估算出2014處于第幾行第幾列即可．．
解答： 解：∵442=1936，452=2025，
∴2014在45行，
∵2025?11=2014，
∴2014在12列，
因此2014在第45行，第12列．
故答案為：45，12．
點評： 本題是對數字變化規律的考查，找出數字的排列規律，找出規律，解決問題．
二、選擇題（本大題10個小題，每小題2分，共20分）
13．在?（?8），?|?1|，?|0|，+（?3），?|+5|，?a這些數中，一定是負數的個數有（）
A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
考點： 正數和負數．
分析： 先將這些數化簡，然后根據負數就是小于0的數，依據定義即可求解．
解答： 解：?（?8）=8是正數，
?|?1|=?1是負數，
?|0|=0既不是正數也不是負數，
+（?3）=?3是負數，
?|+5|=?5是負數，
?a可能是正數，可能是負數，也可能是0．
負數有3個，
故選B．
點評： 此題考查了正數與負數，判斷一個數是正數還是負數，要把它化簡成最后形式再判斷．
14．如果一個數與它的相反數在數軸上對應點間的距離為8個單位長度，那么這個數是（）
A． +8和?8 B． +4和?4 C． +8 D． ?4
考點： 數軸；相反數．
分析： 設這個數是a，則它的相反數是?a．根據數軸上兩點間的距離等于兩點對應的數的差的絕對值，列方程求解．
解答： 解：設這個數是a，則它的相反數是?a．根據題意，得
|a?（?a）|=8，
2a=±8，
a=±4．
故選B．
點評： 本題綜合考查了相反數的概念以及數軸上兩點間的距離的計算方法．
15．點A在數軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數是（）
A． ?1 B． 9 C． ?1或9 D． 1或9
考點： 數軸．
分析： 分點A在原點左邊和右邊兩種情況表示出A，然后根據向左移動減，向右移動加列式計算即可得解．
解答： 解：∵點A在數軸上距原點5個單位長度，
∴點A表示出?5或5，
∵A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，
∴?5?2+6=?1，
5?2+6=9，
∴此時點A所表示的數是?1或9．
故選C．
點評： 本題考查了數軸，主要利用了平移中點的變化規律：向左移動減，向右移動加，易錯點在于點A表示的數有兩種情況．
16．已知a與b互為相反數，且a≠0，c與d互為倒數，2a+2b?cd+ 的值是（）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． ?2
考點： 代數式求值；相反數；倒數．
分析： 由a與b互為相反數，且a≠0，可知a+b=0， =?1，由c與d互為倒數，可得cd=1，代入求值即可．
解答： 解：
∵a與b互為相反數，且a≠0，
∴a+b=0， =?1，
∵c與d互為倒數，
∴cd=1，
∴2a+2b?cd+ =2（a+b）?cd+ =0?1+（?1）=?1?1=?2，
故選D．
點評： 本題主要考查相反數、倒數的計算，掌握互為相反數的兩數和為0、互為倒數的兩數積為1是解題的關鍵．
17．有理數a，b在數軸上的表示如圖所示，則下列結論中：①ab＜0，② ，③a+b＜0，
④a?b＜0，⑤a＜|b|，⑥?a＞?b，正確的有（）
A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個
考點： 數軸；相反數；絕對值；有理數大小比較．
分析： 根據a，b在數軸上的位置就可得到a，b的符號，以及絕對值的大小，再根據有理數的運算法則進行判斷．
解答： 解：從有理數a，b在數軸上的位置可知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，
根據異號兩數相乘的負可判定出①正確；
根據有理數的除法法則：異號兩數相除的負，故②正確；
根據有理數的加法法則：異號兩數相加取絕對值較大加數的符號，故取b的符號，所以③正確；
根據有理數的減法法則：減去一個數等于加上它的相反數，可知④錯誤；
有絕對值的定義可知|b|＞a，故⑤正確；
根據相反數的定義可判斷：a為正數，則?a為負，b為負數，則?b為正，故?a＜?b，所以⑥錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了利用數軸上的數，右邊的數總是大于左邊的數，從而確定a，b的大小關系，并且考查了有理數的運算法則．
18．若|a?2|=2?a，則數a在數軸上的對應點在（）
A． 表示數2的點的左側
B． 表示數2的點的右側
C． 表示數2的點或表示數2的點的左側
D． 表示數2的點或表示數2的點的右側
考點： 不等式的性質；數軸；絕對值．
分析： 根據絕對值的性質，求出a的取值范圍，進而確定點a在數軸上的位置．
解答： 解：∵|a?2|=2?a，
∴a?2≤0，即a≤2．
所以數a在數軸上的對應點為表示數2的點或表示數2點的左側．
故選C．
點評： 此題主要考查絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
19．下列變形正確的是（）
A． 2÷8× =2÷（8× ） B． 6÷（ + ）=6÷ +6÷
C． （?8）×（?5）×0=40 D． （?2）× ×（?5）=5
考點： 有理數的乘法；有理數的混合運算．
分析： A、乘除是同級運算，應按從左往右的順序進行，而不能先算乘法，再算除法；
B、除法不滿足分配律，對于混合運算，有括號應該先算括號里面的；
C、根據有理數的乘法法則，幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0，可知（?8）×（?5）×0=0≠40；
D、根據有理數的乘法法則計算等號的左邊，再與等號的右邊比較．
解答： 解：A、2÷8× =2× = ，2÷（8× ）=2÷1=2，故錯誤；
B、6÷（ + ）=6÷ = ，6÷ +6÷ =12+18=30，故錯誤；
C、0乘以任何數都得0，（?8）×（?5）×0=0，故錯誤；
D、（?2）× ×（?5）=5，故正確．
故選D．
點評： 本題考查了有理數的運算．需牢固掌握運算順序與運算法則．
有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號里面的．對于同級運算，需按從左往右的順序進行．
20．設a為任意有理數，則下列各式中，一定大于0的是（）
A． a2+1 B． |a+1| C． a3+1 D． a4
考點： 代數式求值．
分析： 非負數有任意數的偶次方，以及數的絕對值，奇次方另外討論．可以舉出反例．
解答： 解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，正確；
B、∵當a=?1時，|a+1|=0，∴不正確；
C、∵當a=?1時，a3+1=0，∴不正確；
D、∵當a=0時，a4=0， ∴不正確．
故選A．
點評： 注意掌握絕對值和偶次方的非負性．根據它們的非負性求解．
21．一批貨物總重1.4×107kg，下列可將其一次性運走的合適運輸工具是（）
A． 一艘萬噸級巨輪 B． 一架飛機
C． 一輛汽車 D． 一輛板車
考點： 數學常識．
分析： 把貨物的重量進行合理換算即可作出判斷．
解答： 解：1.4×107kg=14 000 000千克=14 000噸=1.4萬噸．
故選A．
點評： 解決本題的關鍵是把貨物的重量進行合理換算，給估算一個合適的值．
22．一根1米長的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，第三次再截去剩下的 ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）
A． （ ）5米 B． [1?（ ）5]米 C． （ ）5米 D． [1?（ ）5]米
考點： 有理數的乘方．
分析： 根據乘方的意義和題意可知：第2次截去后剩下的木棒長 （ ）2米，以此類推第n次截去后剩下的木棒長 （ ）n米．
解答： 解：將n=5代入即可，
第5次截去后剩下的木棒長（ ）5米．
故選C．
點評： 本題考查了乘方的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；解題還要掌握乘方的運算法則．
三、解答題
23．（18分）直接寫出計算結果：
?|?3|?3=?6，3+ （?12）=?9，? +5 =5
?2.3?1=1，?4.8×（?1.25）=6，?0.2×3 =?
?12×（? ）=16， =? ，42014×（? ）2015=? ．
考點： 有理數的混合運算．
專題： 計算題．
分析： 原式各項利用乘除，加減運算法則計算即可得到結果．
解答： 解：?|?3|?3=?3?3=?6， 3+（?12）=?9，? +5 =4 ；
?2.3 ?（?1.3）=1，?4.8×（?1.25）=6，?0.2×3 =? ；
（?12）×（? ）=16， =? ，42014×（? ）2015=（?4× ）2014×（? ）=? ．
故答案為：?6；?9；4 ；1；6；? ；16；? ；?
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
24．（24分）計算下列各題：
（1）（+10 ）+（?11.5）+（?10 ）?（+4.5）；
（2）?8?6+22?9
（3）（? + ? ）×（?24）
（4）?36÷（?6?12）+（?2）×5
（5）23?8÷（?2）× ；
（6）?32?[?5?0.2÷ ×（?2）2]．
考點： 有理數的混合運算．
分析： （1）先化簡，再分類計算；
（2）分類計算；
（3）利用乘法分配律簡算；
（4）先算括號里面的，再算除法和乘法，最后算加法；
（5）先算乘方和除法，再算乘法，最后算減法；
（6）先算乘方，再算乘除，再算括號里面的減法，最后算括號外面的減法．
解答： 解：（1）原式=10 ?11.5?10 ?4.5
=?16；
（2）?8?6+22?9
=?23+22
=?1；
（3）原式=? ×（?24）+ ×（?24）? ×（?24）
=28?18+ 2
=12；
（4）原式=?36÷（?18）+（?2）×5
=2?10
=?8；
（5）原式=8?（?4）×
=8+2
=10；
（6）原式=?9?（?5?0.25×4）
=?9?（?5?1）
=?9+6
=?3．
點評： 此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序，正確判定符號是解決問題的關鍵．
25．高速公路養護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：
+18，?9，+7，?14，?3，+11，?6，?8，+6，+15．
（1）養護小組最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？
（2）養護過程中，最遠處離出發點有多遠？
（3）若汽車行駛每千米耗油量為a升，求這次養護小組的汽車共耗油多少升？
考點： 有理數的加減混合運算；正數和負數．
分析： （1）求得這組數據的和，結果是正數則最后到達的地點在出發點的東邊，相反，則在西邊；
（2）求得每個記錄點的位置，即可確定；
（3）求得這組數據的絕對值的和，即是汽車行駛的路程，乘以a，即可求得總耗油量．
解答： 解：（1）18?9+7?14?3+11?6?8+6+15=+17．
則養護小組最后到達的地方在出發點的東邊，17千米處；
（2）養護過程中，最遠處離出發點是18千米；
（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）a=97a．
答：這次養護小組的汽車共耗油97a升．
點評： 本題考查了有理數的混合運算，以及正負數表示一對具有相反意義的量，是一個基礎題．
26．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：
與標準質量的差值（單位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐數 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？
（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數）
考點： 有理數的加法．
專題： 應用題；圖表型．
分析： 在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
解答： 解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3千克，求差即可2.5?（?3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最輕的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（?3）+4×（?2）+2×（?1.5）+3×0+1×2+8×2.5=?3?8?3+2+20=8（千克），
故20筐白菜總計超過8千克；
（3）用（2）的結果列式計算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），
故這20筐 白菜可賣1321（元）．
點評： 此題的關鍵是讀懂題意，列式計算．
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