安徽省合肥市瑤海區2014-2015學年七年級上學期期末數學試卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．?3的絕對值是（）
A． 3 B． ?3 C． D．
2．有統計數據顯示，2015年中國人在餐桌上浪費的糧食價值高達2000億元，被倒掉的實物相當于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節約，拒絕舌尖上的浪費”．2000億這個數用科學記數法表示為（）
A． 2000×108 B． 2×1011 C． 0.2×1012 D． 20×1010
3．數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（）
A． 5 B． ±5 C． 7 D． 7或?3
4．下列計算結果正確的是（）
A． ?2x2y3•2xy=?2x3y4 B． 3x2y?5xy2=?2x2y
C． 28x4y2÷7x3y=4xy D． （?3a?2）（3a?2）=9a2?4
5．下列說法正確的是（）
A． x2+1是二次單項式 B． ?m2的次數是2，系數是1
C． ?23πab的系數是?23 D． 數字0也是單項式
6．下列說法正確的是（）
A． 零除以任何數都得0
B． 絕對值相等的兩個數相等
C． 幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定
D． 兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數
7．若a3=a，則a這樣的有理數有（）個．
A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個
8．某種商品因換季準備打折出售，如果按規定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？設定價為x元，則下列方程中正確的是（）
A． x?20= x+25 B． x+25= x?20
C． x?25= x+20 D． x+20= x+25
9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數為（）
A． 90° B． 135° C． 150° D． 180°
10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）
A． 20 B． 27 C． 35 D． 40
二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）
11．9的平方根是．
12．30.26°=°′″．
13．觀察下列等式：
1、42?12=3×5；
2、52?22=3×7；
3、62?32=3×9；
4、72?42=3×11；
…
則第n（n是正整數）個等式為．
14．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+2|+（b?1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a?b|．
①線段AB的長|AB|= 5；
②設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|?|PB|=2時，x=0.5；
③若點P在 A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時|PM|+|PN|的值不變；
④在③的條件下，|PN|?|PM|的值不變．
以上①②③④結論中正確的是（填上所有正確結論的序號）
三、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16）
15．解不等式3（x?2）≤4x?3，并把它的解集在數軸上表示出來．
16．（?2）2×3÷（?2 ）?（?5）2÷5÷（? ）
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點 按下列語句畫圖：
a、畫射線AB，直線BC，線段AC
b、連接AD與BC相交于點E．
18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．根據某研究院公布的2010?2015年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：
年份 年人均閱讀圖書數量（本）
2010 3.8
2011 4.1
2012 4.3
2013 4.6
2014 4.8
根據以上信息解答下列問題：
（1）直接寫出扇形統計圖中m的值；
（2）從2010到2015年，成年居民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數量約為本；
（3）2015年某小區傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區與2015年成年居民的人數基本持平，估算該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為本．
20．為建設節約、環保型社會，切實做好節能減排工作，合肥市政府決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，規定：居民家庭每月用電量在180千瓦時以下（含 180千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，執行第一檔電價標準；當居民家庭月用電量超過180千瓦時且在350千瓦時以下（含350千瓦時）時，超過部分執行第二檔電價標準．第三檔電量為每戶每月350千瓦時以上部分．
（1）小張家2015年4月份用電100千瓦時，繳納電費57元；7月份用電200千瓦時，繳納電費115元．求第一檔電價和第二檔電價標分別為多少元/千瓦時？
（2）若第三檔電價在第一檔的基礎上每千瓦時加價0.3元，8月份小張家預計用電360千瓦時，請預算小張家8月份應繳納的電費多少元？
六、（本題滿分12分）
21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個城市，中途經過宣城、廣德、長興南和德清西4個站 點（共6個站點），不同的車站往返需要不同的車票．
（1）共有多少種不同的車票？
（2）一列火車往返A、B兩個城市，如果共有n（n≥3）個站點，則需要多少種不同的車票？
七、（本題滿分12分）
22．A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點， 且MN=8cm，求EF的長．
八、（本題滿分14分）
23．某農產品基地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達450元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時進行，受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
安徽省合肥市瑤海區2014-2015學 年七年級上學期期末數學試卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．?3的絕對值是（）
A． 3 B． ?3 C． D．
考點： 絕對值．
分析： 根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出．
解答： 解：|?3|=?（?3）=3．
故選：A．
點評： 考查絕對值的概念和求法．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
2．有統計數據顯示，2015年中國人在餐桌上浪費的糧食價值高達2000億元，被倒掉的實物相當于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節約，拒絕舌尖上的浪費”．2000億這個數用科學記數法表示為（）
A． 2000×108 B． 2×1011 C． 0.2×1012 D． 20×1010
考點： 科學記數法—表示較大的數．
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點 移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答： 解：將2000億用科學記數法表示為2×1011．
故選B．
點評： 本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（）
A． 5 B． ±5 C． 7 D． 7或?3
考點： 數軸．
分析： 此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側．
解答： 解：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是2+5=7或2?5=?3．
故選D．
點評： 要求掌握數軸上的兩點間距離公式的運用．在數軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個．
4．下列計算結果正確的是（）
A． ?2x2y3•2xy=?2x3y4 B． 3x2y?5xy2=?2x2y
C． 28x 4y2÷7x3y=4xy D． （?3a?2）（3a?2）=9a2?4
考點： 整式的混合運算．
專題： 計算題．
分析： 利用整式的乘法公式以及同底數冪的乘方法則分別計算即可判斷．
解答： 解：A、?2x2y3•2xy=?4x3y4，所以A選項錯誤；
B、兩個整式不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C選項正確；
D、（?3a?2）（3a?2）=?（3a+2）（3a?2）=?9a2+4，所以，D選項錯誤；
故選C．
點評： 本題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數冪的乘方法則以及合并同類項進行計算，有括號先算括號內，再算乘方和乘除，最后算加減．
5．下列說法正確的是（）
A． x2+1是二次單項式 B． ?m2的次數是2，系數是1
C． ?23πab的系數是?23 D． 數字0也是單項式
考點： 單項式．
分析： 根據單項式系數及次數的定義對各選項進行逐一分析即可．
解答： 解：A、x2+1是多項式，故A選項錯誤；
B、?m2的次數是2，系數是?1，故B選項錯誤；
C、?23πab的系數是?23π，故C選項錯誤；
D、0是單獨的一個數，是單項式，故D選項正確．
故選：D．
點評： 本題考查的是單項式，熟知數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式是解答此題是的關鍵．
6．下列說法正確的是（）
A． 零除以任何數都得0
B． 絕對值相等的兩個數相等
C． 幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定
D． 兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數
考點： 有理數的乘方．
分析： A、任何數包括0，0除0無意義；
B、絕對值相等的兩個數的關系應有兩種情況；
C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定；
D、根據倒數及乘方的運算性質作答．
解答： 解：A、零除以任何不等于0的數都得0，錯誤；
B、絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，錯誤；
C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，錯誤；
D、兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數，正確．
故選D．
點評： 主要考查了絕對值、倒數的概念和性質及有理數的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數字0的特殊性．
7．若a3=a，則a這樣的有理數有（）個．
A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個
考點： 有理數的乘方．
分析： 本題即是求立方等于它本身的數，只有0，?1，1三個．
解答： 解：若a3=a，有a3?a=0．
因式分解可得a（a?1）（a+1）=0．
所以滿足條件的a有0，?1，1三個．
故選D．
點評： 解決此類題目的關鍵是熟記立方的意義．根據立方的意義，一個數的立方就是它本身，則這個數是1，?1或0．
8．某種商品因換季準備打折出售，如果按規定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？設定價為x元，則下列方程中正確的是（）
A． x?20= x+25 B． x+25= x?20
C． x?25= x+20 D． x+20= x+25
考點： 由實際問題抽象出一元一次方程．
分析： 首先理解題意找出題中存在的等量關系：定價的七五折+25元=定價的九折?20元，根據此等式列方程即可．
解答： 解：設定價為x，根據按定價的七五折出售將賠25元可表示出成本價為（ +25）元，
按定價的九折出售將賺20元可表示出成本價為：（ x?20）元．
根據成本價不變可列方程為： x+25= x?20．
故選B．
點評： 考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是要理解定價的七五折即定價的75%，定價的九折即定價的90%．
9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數為（）
A． 90° B． 135° C． 150° D． 180°
考點： 余角和補角．
分析： 由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根據角之間的和差關系，即可求解．
解答： 解：∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°．
故選：D．
點評： 本題考查了余角和補角的定義；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關鍵．
10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）
A． 20 B． 27 C． 35 D． 40
考點： 規律型：圖形的變化類．
專題： 規律型．
分析： 第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1= ，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數即可．
解答： 解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，
第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
按此規律，
第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）= 個，
則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個．
故選：B．
點評： 此題考查圖形的變化規律，找出圖形與數字之間的運算規律，利用規律解決問題．
二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）
11．9的平方根是±3．
考點： 平方根．
專題： 計算題．
分析： 直接利用平方根的定義計算即可．
解答： 解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案為：±3．
點評： 此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．
12．30.26° =30°15′36″．
考點： 度分秒的換算．
分析： 根據度分秒的換算，大的單位化成小的單位乘以進率，可得答案．
解答： 解：30.26°=30° 15′36″，
故答案為：30°15′36″．
點評： 本題考查了度分秒的換算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．
13．觀察下列等式：
1、42?12=3×5；
2、52?22=3×7；
3、62?32=3×9；
4、72?42=3×11；
…
則第n（n是正整數）個等式為（n+3）2?n2=3（2n+3）．
考點： 規律型：數字的變化類．
專題： 壓軸題；規律型．
分析： 觀察分析可得：1式可化為（1+3）2?12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2?22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2?n2=3（2n+3）．
解答： 解：第n個等式為（n+3）2?n2=3（2n+3）．
點評： 本題是一道找規律的題目，這類題型在2015屆中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
14．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+2|+（b?1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a?b|．
①線段AB的長|AB|=5；
②設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|?|PB|=2時，x=0.5；
③若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時|PM|+|PN|的值不變；
④在③的條件下，|PN|?|PM|的值不變．
以上①②③④結論中正確的是②④（填上所有正確結論的序號）
考點： 數軸；絕對值．
專題： 新定義．
分析： ①根據非負數的和為0，各項都為0；②應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；③④利用中點性質轉化線段之間的倍分關系得出．
解答： 解：①∵|a+2|+（b?1）2=0，
∴a+2=0，b?1=0，∴a=?2，b=1，
∵|AB|=|a?b|=3，
∴①不正確，
（2）當P在點A左側時，
|PA|?|PB|=?（|PB|?|PA|）=?|AB|=?3≠2．
當P在點B右側時，
|PA|?|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述兩種情況的點P不 存在．
當P在A、B之間時，|PA|=|x?（?2）|=x+2，|PB|=|x?1|=1?x，
∵|PA|?|PB|=2，∴x+2?（1?x）=2．
∴x= ，即x的值為 ，
∴點P存在
∴②正確；
③設點P在數軸上對應的數為x，
∵|PM|+|PN|= |PB|+ |PA|= （|PB|+|PA|）= （1?x?x?2）=? ，
∴③不正確，
④|PN|?|PM|的值不變，值為 ；
∵|PN|?|PM|= |PB|? |PA|= （|PB|?|PA|）= |AB|= ，
∴|PN|?|PM|= ，
∴④正確．
故答案為：②④．
點評： 本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
三、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16）
15．解不等式3（x?2）≤4x?3，并把它的解集在數軸上表示出來．
考點： 解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．
分析： 先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可．
解答： 解：去括號得，3x?6≤4x?3，
移項得，3x?4x≤?3+6，
合并同類項得，?x≤3，
把x的系數化為1得，x≥?3．
在數軸上表示為：
．
點評： 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．
16．（?2）2×3÷（?2 ）?（?5）2÷5÷（? ）
考點： 有理數的混合運算．
專題： 計算題．
分析： 原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．
解答： 解：原式=4×3×（? ）?25× ×（?5）
=?5+25
=20．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點 按下列語句畫圖：
a、畫射線AB，直線BC，線段AC
b、連接AD與BC相交于點E．
考點： 作圖—復雜作圖．
分析： 利用作射線，直線和線段的方法作圖．
解答： 解：如圖，
點評： 本題主要考查了作圖?復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．
18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數．
考點： 角的計算；角平分線的定義．
分析： 根據角平分線的定義以及余角的性質求得∠BOD的度數，然后根據∠BOE=2∠DOE即可求解．
解答： 解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又∵∠COD=90°，
∴∠BOD=45°
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
點評： 本題考查了角度的計算，正確求得∠BOD的度數是關鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．根據某研究院公布的2010?2015年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：
年份 年人均閱讀圖書數量（本）
2010 3.8
2011 4.1
2012 4.3
2013 4.6
2014 4.8
根據以上信息解答下列問題：
（1）直接寫出扇形統計圖中m的值；
（2）從2010到2015年，成年居民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數量約為5本；
（3）2015年某小區傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區與2015年成年居民的人數基本持平，估算該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為7576本．
考點： 扇形統計圖；用樣本估計總體；統計表．
分析： （1）利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得；
（2）求得2013到2015年的增長率，然后求得閱讀的本書；
（3）利用總人數1000乘以（3）中得到的本書即可求得．
解答： 解：（1）m=100?1?15.6?2.4?15=66；
（2）年增長率是： ×100%≈4.3%，
則的閱讀數量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），
故答案是：5；
（3）該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為：1000÷66%×5=≈7576（本）．
故答案是：7576．
點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關 鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
20．為建設 節約、環保型社會，切實做好節能減排工作，合肥市政府決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，規定：居民家庭每月用電量在180千瓦時以下（含180千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，執行第一檔電價標準；當居民家庭月用電量超過180千瓦時且在350千瓦時以下（含350千瓦時）時，超過部分執行第二檔電價標準．第三檔電量為每戶每月350千瓦時以上部分．
（1）小張家2015年4月份用電100千瓦時，繳納電費57元；7月份用電200千瓦時，繳納電費115元．求第一檔電價和第二檔電價標分別為多少元/千瓦時？
（2）若第三檔電價在第一檔的基礎上每千瓦時加價0.3元，8月份小張家預計用電360千瓦時，請預算小張家8月份應繳納的電費多少元？
考點： 一元一次方程的應用．
分析： （1）電費=電量×單價計算第一檔電價；根據180×第一檔電價+×第二檔電價=115；
（3）8月份應繳納的電費=180×0.57+（350?180）×0.62+（360?350）×（0.57+0.3）．
解答： 解：（1）設第一檔電價是x元/千瓦時，第二檔電價為y元/千瓦時．
依題意得 100x=57，
x=0.57．
即第一檔電價是0.57元/千瓦時．
180×0.57+y=115，
y=0.62，
即第二檔電價為0.62元/千瓦時；
（2）8月份應繳納的電費是：180×0.57+（350?180）×0.62+（360?350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．
答：（1）第一檔電價是0.57元/千瓦時，第二檔電價為0.62元/千瓦時；
（2）8月份應繳納的電費是216.7元．
點評： 本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
六、（本題滿分12分）
21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個城市，中途經過宣城、廣德、長興南和德清西4個站點（共6個站點），不同的車站往返需要不同的車票．
（1）共有多少種不同的車票？
（2）一列火車往返A、B兩個城市，如果共有n（n≥3）個站點，則需要多少種不同的車票？
考點： 直線、射線、線段．
分析： 兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個車站每兩站之間有兩種，則n個車站的票的種類數=n（n?1）種，n=6時，即6個車站，代入上式即可求得票的種數．
解答： 解：（1）兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則6個車站的票的種類數=6×5=30（種）；
（2）n個車站的票的種類數=n（n?1）種．
點評： 本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關鍵是在線段的計數時，應注重分類討論的方法計數，做到不遺漏，不重復．
七、（本題滿分12分）
22．A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．
考點： 比較線段的長短．
專題： 計算題．
分析： 如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．
解答： 解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分別為EA、BF的中點，
∴MA= EA，NB= BF，
∴MN=MA+AB+BN= x+2x+ x=4x，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的長為12cm．
點評： 利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
八、（本題滿分14分）
23．某農產品基地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達450元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時進行，受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
考點： 一元一次方程的應用．
分析： （1）直接用算術方法計算：粗加工的利潤×噸數；
（2）用算術方法：首先根據每天精加工的噸數以及天數的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷售；
（3）設粗加工x噸食品，則精加工（140?x）噸食品，求得精加工和粗加工的噸數，再進一步計算利潤．
解答： 解：方案一：450×140=63000（元），即將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤63000萬元；
方案二：15×6×750+（140?15×6）×1000=117500（元），即將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤117500元；
方案三：設粗加工x噸食品，則精加工（140?x）噸食品，
由題意可得： + =15，
解得x=80，
∴140?x=60，
這時利潤為：80×450+60×750=81000（元）．
答：該公司可以粗加工這種食品80噸，精加工這種食品60噸，可獲得最高利潤為81000元．
點評： 考查了一元一次方程的應用．此題中的數量關系較多，正確理解題意是解決此題的重點．第（3）小題中，要想獲得較多的利潤，應最大限度的完成加工．
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