安徽省淮北市濉溪縣五溝中學2014-2015學年七年級上學期第三次月考數學試卷
一．選擇題（每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確結論的代號填入題后的括號內）
1．下列各數：?|?3|，π，3.14，（?3）2，2.71711711171111中，有理數有（）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
2．下列四舍五入法得到的近似數，說法不正確的是（）
A． 2.40萬精確到百分位 B． 0.03086精確到十萬分位
C． 48.3精確到十分位 D． 6.5×104精確到千位
3．若 與 是同類項，則m?n等于（）
A． ?5 B． 1 C． 5 D． ?1
4．在體檢的過程中，測得某同學的身高 約為161CM，則該同學的實際身高X（CM）的取值范圍（）
A． 160.5＜X＜161.5 B． 160.5＜X≤161.5
C． 160.5≤X＜161.5 D． 160.5≤X≤161.5
5．已知5|x+y?3|+（x?2y）2=0，則（）
A． B． C． D．
6．n個球隊進行單循環比賽（參加比賽的任何一只球隊都與其他所有的球隊各賽一場），總的比賽場數應為（）
A． 2n B． n2 C． n（n?1） D．
7．小明在新亞百貨大樓以8折（即標價的80%）的優惠價買了一雙沃特牌運動鞋，節省了45元，那么小明買鞋子時應付給營業員（）
A． 150元 B． 180元 C． 200元 D． 225元
8．有理數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，那么（）
A． a+b+c＞0 B． a+b+c＜0 C． ab＜ac D． ac＞bc
9．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）
A． a2?b2=（a?b）2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
C． （a?b）2=a2?2ab+b2 D． a2?b2=（a+b）（a?b）
10．在一次數學競賽中，競賽題共有25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案是正確的，選對得4分，不選或選錯扣2分．規定得分不低于60分得獎，那么得獎者至少應選對（）
A． 18道題 B． 19道題 C． 20道題 D． 21道題
二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案直接填入題后的橫線上）
11．計算：? + =．
12．計算：（?2）2?（?3）3=．
13．用激光技術測得地球和月球之間的距離為377 985 654.32m，用科學記數法表為 m．（保留三位有效數字）
14．25°20′24″=°．
15．若x=1是方程2x+a=0的解，則a=．
16．已知線段AB=5cm，點C在直線AB上，且BC=4cm，則線段AC=．
17．一個銳角的補角比它的余角大度．
18．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數，它有一定的規律性．則第24個三角形數與第22個三角形數的差為．
三、解答題（共41分）
19．計算： ．
20．化簡：3（a+5b）?2（b?a）．
21． = ?1．
22．解方程組： ．
23．已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長．
24．小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示：根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：
（1）用含x、 y的代數式表示地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛生間面積多21m2，且地面總面積是衛生間面積的15倍．若鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？
25．某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數據如下表．
為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施．一個50人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？
普通（元/間/天） 豪華（元/間/天）
三人間 150 300
雙人間 140 400
安徽省淮北市濉溪縣五溝中學2014-2015學年七年級上學期第三次月考數學試卷
一．選擇題（每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確結論的代號填入題后的括號內）
1．下列各數：?|?3|，π，3.14，（?3）2，2.71711711171111中，有理數有（）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
考點： 實數．
分析： 根據有理數的概念：整數和分數統稱為有理數，即可求解．
解答： 解：?|?3|=?3，?3是負整數，屬于有理數；
π是無限不循環小數，屬于無理數；
3.14是分數，屬于有理數；
（?3）2=9，9是正整數，屬于有理數；
2.71711711171111是分數，屬于有理數．
綜上所述，屬于有理數的個數是4個．
故選D．
點評： 本題考查了有理數的定義．注意：如果一個數是小數，它是否屬于有理數，就看它是否能化成分數的形式，所有的有限小數和無限循環小數都可以化成分數的形式，因而屬于有理數，而無限不循環小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數．
2．下列四舍五入法得到的近似數，說法不正確的是（ ）
A． 2.40萬精確到百分位 B． 0.03086精確到十萬分位
C． 48.3精確到十分位 D． 6.5×104精確到千位
考點： 近似數和有效數字．
分析： 根據近似數的精確度分別進行判斷．
解答： 解：A、2.40萬精確到百位，所以A選項的說法不正確；
B、0.03086精確到十萬分位，所以B選項的說法正確；
C、48.3精確到十分位，所以C選項的說法正確；
D、6.5×104精確到千位，所以D選項的說法正確．
故選A．
點評： 本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數稱為近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完，所以這些數字都叫這個近似數的有效數字．
3．若 與 是同類項，則m?n等于（）
A． ?5 B． 1 C． 5 D． ?1
考點： 同類項．
分析： 根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，列 方程求解即可．
解答： 解：∵ 與 是同類項，
∴ ，
解得： ，
∴m?n=2?（?3）=5．
故選C．
點評： 本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項的中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．
4．在體檢的過程中，測得某同學的身高約為161CM，則該同學的實際身高X（CM）的取值范圍（）
A． 160.5＜X＜161.5 B． 160.5＜X≤161.5
C． 160.5≤X＜161.5 D． 160.5≤X≤161.5
考點： 近似數和有效數字．
分析： 根據四舍五入的方法可知161可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可確定范圍．
解答： 解：當X舍去十分位得到161，則它的最大值不超過161.5；當X的十分位進1得到161，則它的最小值是160.5．
所以X的范圍是160.5≤X＜161.5．
故選C．
點評： 主要考查了近似數的確定．本題需要注意的是得到161可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可確定范圍．
5．已知5|x+y?3|+（x?2y）2=0，則（）
A． B． C． D．
考點： 解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．
分析： 已知中的絕對值以及二次方都是非負數，兩個非負數的和是0，則每個非負數都是0，即可求得x，y的值．
解答： 解：根據題意，得 ，
解，得 ．
故選C．
點評： 本題主要考查了非負數的性質，即幾個非負數的和是0，則每個非負數都是0．
6．n個球隊進行單循環比賽（參加比賽的任何一只球隊都與其他所有的球隊各賽一場），總的比賽場數應為（）
A． 2n B． n2 C． n（n?1） D．
考點： 列代數式．
分析： 根據n支球隊舉行比賽，若每個球隊與其他隊比賽（n?1）場，則兩隊之間比賽兩場，由于是單循環比賽，則共比賽 n（n?1）．
解答： 解：n支球隊舉行單 循環比賽，比賽的總場數為： n（n?1）．
故選：D．
點評： 此題考查了根據實際問題列代數式，把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．解題的關鍵是讀懂題意，明確單循環 賽制的含義，正確表達 ．
7．小明在新亞百貨大樓以8折（即標價的80%）的優惠價買了一雙沃特牌運動鞋，節省了45元，那么小明買鞋子時應付給營業員（）
A． 150元 B． 180元 C． 200元 D． 225元
考點： 一元一次方程的應用．
分析： 首先設運動鞋原價x元，根據題意可得等量關系：原價?售價=45元，進而得到方程x?80%x=45，解方程可得x的值，再用原價?節省的錢可得應付給營業員的錢．
解答： 解：設運動鞋原價x元，由題意得：
x?80%x=45，
解得：x=225，
225?45=180（元），
故選：B．
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
8．有理數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，那么（）
A． a+b+c＞0 B． a+b+c＜0 C． ab＜ac D． ac＞bc
考點： 數軸．
分析： 先根據數軸得出：?3＜a＜?2，?2＜b＜?1，0＜c＜1，再根據不等式的性質分別進行各選項的判斷即可．
解答： 解：∵?3＜a＜?2，?2＜b＜?1，0＜c＜1，
∴?3?2+0＜a+b+c＜?2?1+1，即?5＜a+b+c＜?2，
故A錯誤；B正確；
∵b＜c，a＜0，
∴ab＞ac，
故C錯誤；
∵a＜b，c＞0，
∴ac＜bc，
故D錯誤．
故選B．
點評： 本題考查了數軸的知識，關鍵是掌握不等式的性質及各字母的取值范圍．
9．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）
A． a2?b2=（a?b）2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
C． （a?b）2=a2?2ab+b2 D． a2?b2=（a+b）（a?b）
考點： 等腰梯形的性質；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質．
分析： 分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．
解答： 解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2?b2，乙的面積=（a+b）（a?b）．
即：a2?b2=（a+b）（a?b）．
所以驗證成立的公式為：a2?b2=（a+b）（a?b）．
故選：D．
點評： 本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2=（a+b）（a?b）．
10．在一次數學競賽中，競賽題共有25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案是正確的，選對得4分，不選或選錯扣2分．規定得分不低于60分得獎，那么得獎者至少應選對（）
A． 18道題 B． 19道題 C． 20道題 D． 21道題
考點： 一元一次不等式的應用．
專題： 應用題．
分析： 設得獎者選對x道題，則不選或選錯（25?x）道題，根據得分不低于60分得獎，可得出不等式，解出即可．
解答： 解：設得獎者選對x道題，則不選或選錯（25?x）道題，
由題意得，4x?2（25?x）≥60，
解得：x≥18 ，
∵x取整數，
∴x=19．
故得獎者至少答對19道題．
故選B．
點評： 本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是根據題意設出未知數，建立不等式，難度一般．
二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案直接填入題后的橫線上）
11．計算：? + =?1．
考點： 有理數的加法．
分析： 因為|? |＞ ，所以? + =?（ ? ）=?1．
解答： 解：原式= =? =?1．
點評： 本題利用了加法法則計算：絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．
12．計算：（?2）2?（?3）3=31．
考點： 有理數的乘方．
專題： 計算題．
分析： 原式先計算乘方 運算，再計算減法運算即可得到結果．
解答： 解：原式=4?（?27）
=4+27
=31．
故答案為：31．
點評： 此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．
13．用激光技術測得地球和月球之間的距離為377 985 654.32m，用科學記數法表為3.80×108 m．（保留三位有效數字）
考點： 科學記數法與有效數字．
分析： 較大的數保留有效數字需要用科學記數法來表示．用科學記數法保留有效數字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數字數起，需要保留幾位就數幾位，然后根據四舍五入的原理進行取舍．
解答： 解：將377 985 654.32用科學記數法表示為3.80×108．
故答案為：3.80×108．
點評： 本題考查了科學記數法及有效數字的知識，從左邊第一個不是0的數開始數起，到精確到的數位為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字；注意后面的單位不算入有效數字．
14．25°20′24″=25.34°．
考點： 度分秒的換算．
專題： 計算題．
分析： 此類題是進行度、分、秒的轉化運算，相對比較簡單，注意以60為進制．
解答： 解：25°20′24″=25.34°，
故答案為：25.34．
點評： 進行度、分、秒的轉化運算，注意以60為進制．
15．若x=1是方程2x+a=0的解，則a=?2．
考點： 方程的解．
專題： 計算題．
分析： 方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即利用方程的解代替未知數，所得到的式子左右兩邊相等．把x=1代入方程，就得到關于a的方程，就可求出a的值．
解答： 把x=1代入方程得：2+a=0，
解得：a=?2．
故填?2．
點評： 本題主要考查了方程解的定義，已知x=1是方程的解實際就是得到了一個關于a的方程．
16．已知線段AB=5cm，點C在直線AB上，且BC=4cm，則線段AC=1cm或9cm．
考點： 兩點間的距離．
分析： 當點C在線段AB上時，則AC+BC=AB；當點C在線段AB的延長線上時，則AC?BC=AB，然后把AB=5cm，BC=4cm分別代入計算即可．
解答： 解：當點C在線段AB上時，
則AC+BC=AB，
即AC=5cm?4cm=1cm；
當點C在線段AB的延長線上時，
則AC?BC=AB，
即AC=5cm+4cm=9cm．
故答案為：1cm或9cm．
點評： 本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．
17．一個銳角的補角比它的余角大90度．
考點： 余角和補角．
專題： 計算題．
分析： 相加等于90°的兩角稱作互為余角，相加和是180度的兩角互補，因而可以設這 個銳角是x度，就可以用代數式表示出所求的量．
解答： 解：設這個銳角是x度，則它的補角是（180?x）度，余角是（90?x）度．
則（180?x）?（90?x）=90°．
故填 90．
點評： 本題主要考查補角，余角的定義，是一個基礎的題目．
18．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數，它有一定的規律性．則第24個三角形數與第22個三角形數的差為47．
考點： 規律型：數字的變化類．
專題： 壓軸題；規律型．
分析： 根據所給的數據發現：第n個三角形數是1+2+3+…+n，則第24個三角形數與第22個三角形 數的差為23+24=47．
解答： 解：第24個三角形：1+…+21+22+23+24，
第22個三角形：1+…+21+22，
24個三角形?22個三角形=（21+22+23+24）?（21+22）=23+24=47．
點評： 此題要能夠發現：第n個數對應的數的規律．根據規律進行計算．關鍵規律為：第n個三角形數是1+2+3+…+n．
三、解答題（共41分）
19．計算： ．
考點： 有理數的混合運算．
分析： 按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．
解答： 解：原式=?1? ×（2?9）
=?1? ×（?7）
=?1+
= ．
點評： 此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理．
20．化簡：3（a+5b）?2（b?a）．
考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： 運用整式的加減運算順序，先去括號，再合并同類項．注意不要漏乘．
解答： 解：原式=3a+15b?2b+2a=5a+13b
點評： 整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地2015屆中考的常考點．
去括號法則：括號前面是負號，括號內的各項要變號．
合并同類項法則：只需把它們的系數相加減．
21． = ?1．
考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：2（3x?2）=x+2?6，
去括號得：6x?4=x+2?6，
移項、合并得：5x=0，
系數化為1得：x=0 ．
點評： 注意在去分母 時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．
22．解方程組： ．
考點： 解二元一次方程組．
分析： 先把方程組中的方程化為不含分母及括號的方程，再由代入消元法或加減消元法求出x，y的值即可．
解答： 解：原方程組可化為 ，
①+②得，6x=8，解得x= ，
把x= 代入①得，y=?2，
故原方程組的解為 ．
點評： 本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．
23．已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長．
考點： 兩點間的距離．
專題： 方程思想．
分析： 由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．
解答： 解：設AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因為M是AD的中點
所以AM=MD= AD=5xcm
所以BM=AM?AB=5x?2x=3xcm
因為BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD?CD=5x?3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
點評： 本題考查了兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
24．小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示：根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：
（1）用含x、y的代數式表示地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛生間面積多21m2，且地面總面積是衛生間面積的15倍．若鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？
考點： 二元一次方程組的應用；列代數式．
專題： 圖表型．
分析： （1）客廳面積為6x，衛生間面積2y，廚房面積為2×（6?3）=6，臥室面積為3×（2+2）=12，所以地面總面積為：6x+2y+18（m2）；
（2）要求總費用需要求出x，y的值，求出面積．題中有兩相等關系“客廳面積比衛生間面積多21”“地面總面積是衛生間面積的15倍”．用這兩個相等關系列方程組可解得x，y的值，x=4，y= ，再求出地面總面積為：6x+2y+18=45，鋪地磚的總費用為：45×80=3600（元）．
解答： 解：（1）地面總面積為：（6x+2y+18）m2．
（2）由題意得 ，解得： ，
∴地面總面積為：6x+2y+18=45（m2），
∴鋪地磚的總費用為：45×80=3600（元）．
答：鋪地磚的總費用為3600元．
點評： 第一問中關鍵是找到各個長方形的邊長，用代數式表示面積；第二問解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．如：“客廳面積比衛生間面積多21”是6x?2y=21，”“地面總面積是衛生間面積的15倍”是6x+2y+18=15×2y．
25．某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數據如下表．
為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施．一個50人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？
普通（元/間/天） 豪華（元/間/天）
三人間 150 300
雙人間 140 400
考點： 二元一次方程組的應用．
專題： 壓軸題；圖表型．
分析： 本題最后的問題是旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間，跟表中的豪華間是沒有關系的．那么根據人數和錢數就可以得到兩個等量關系：三人普通間的人數+雙人普通間的人數=50；三人普通間的錢數+雙人普通間的錢數=1510．
解答： 解：設三人普通房和雙人普通房各住了x、y間．
根據題意，得
化簡得： ，
②?①×5得：y=13，
將y=13代入①得：x=8，
∴
答：三人間普通客房、雙人間普通客房各住了8、13間．
點評： 解題關鍵是弄清題意，摒棄沒用的條件，找到有用的條件，最簡單的等量關系，列出方程組．
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