2014-2015學年云南省曲靖市羅平縣鐘山一中七年級（上）期中數學試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1． 的倒數是（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ? D．
2．下列各組量中，互為相反意義的量是（ �。�
A． 收入200元與支出200元
B． 上升10米與下降7米
C． 超過0.05毫米與不足0.03毫米
D． 增大5升與減少2升
3．現規定一種新的運算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，則 *3=（ ）
A． B． 8 C． D．
4．下圖中，表示互為相反數的兩個點是（ �。�
A． 點M與點Q B． 點N與點P C． 點M與點P D． 點N與點Q
5．下列說法中正確的是（ ）
A． 3x2、? xy、0、m四個式子中有三個是單項式
B． 單項式2πxy的系數是2
C． 式子 +7x2y是三次二項式
D． ? x2y3和6y3x2是同類項
6．我國領土面積大約是9 600 000平方公里，用科學記數法應記為（ �。�
A． 0.96×107平方里 B． 9.6×106平方公里
C． 96×105平方公里 D． 9.6×105平方公里
7．已知代數式x+2y的值是3，則代數式2x+4y+1的值是（ �。�
A． 1 B． 4 C． 7 D． 不能確定
8．觀察下列數的排列規律：0，?3，8，?15，…照這樣排列第8個數應是（ �。�
A． 55 B． ?56 C． ?63 D． 65
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．某天早晨的氣溫是?7℃，中午上升了11℃，則中午的氣溫是 ℃．
10．某糧店出售的某種品牌的面粉袋上，標有質量為的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 kg．
11．“a，b兩數平方差除它們和的平方”列代數式是 �。�
12．計算：1?2+3?4+5?6+…+2003?2004= �。�
13．請寫出與9xy2是同類項的一個代數式 �。�
14．對代數式“5x”，我們可以這樣來解釋：某人以5千米/小時的速度走了x小時，他一共走的路程是5x千米．請你對“5x”再給出另一個生活實際方面的解釋： �。�
15．若?amb4與 是同類項，則m?n= �。�
16．多項式2xy2?3x2y+x3y3?7的最高次項的系數是 ．
17． 若代數式（m?2）x|m|y是關于字母x、y的三次單項式，則m= �。�
18．已知|x|=4，|y|= ，且xy＜0，則 的值等于 ．
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．把下列各數填在相應的大括號內：
?5， ，?12，0，?3.14，+1.99，?（?6），
（1）正數集合：{ …}
負數集合：{ …}
（3）整數集合：{ …}
（4）分數集合：{ …}．
20．計算：
（1）?8+（?7）?（?13）
（?5）×（?7）?5×（?6）
（3）?14?[2?（?3）2]+（?1）6
（4）（? ? + ）÷（? ）
21．先化簡再求值：（ab+3a2）?2b2?5ab?2（a2?2ab），其中：a=1，b=?2．
22．有理數a、b、c的位置如圖所示，化簡式子：|b|+|a?c|+|b?c|?|a?b|．
23．若|x+2|+（3?y）2=0，求多項式4?3（x?2y）+的值．
24．已知A=2x2?1，B=3?2x2，求B?2A的值．
25．三溪中學的小賣部最近進了一批計算器，進價是每個8元，今天共賣出20個，實際賣出時以每個10元為標準，超過的記為正，不足的記為負，記錄如下：
超出標準的錢數（元） +3 ?1 +2 +1
賣出計算器個數 5個 4個 6個 5個
（1）這個小賣部的計算器今天賣出的平均價格是多少？
這個小賣部今天賣計算器賺了多少元？
26．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應納稅所得額．此項稅款按下表分段累進計算：某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得是多少？
全月應納稅所得額 稅率
不超過500元的部分 5%
超過500元至2000元部分 10%
超過2000元至5000元部分 15%
… …
2014-2015學年云南省曲靖市羅平縣鐘山一中七年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1． 的倒數是（ ）
A． 2 B． ?2 C． ? D．
考點： 倒數．
專題： 計算題．
分析： 根據倒數的定義即可解答．
解答： 解： 的倒數是2．
故選A．
點評： 本題主要考查了倒數的定義，正確理解定義是解題的關鍵．
2．下列各組量中，互為相反意義的量是（ �。�
A． 收入200元與支出200元
B． 上升10米與下降7 米
C． 超過0.05毫米與不足0.03毫米
D． 增大5升與減少2升
考點： 正數和負數．
分析： 根據相反意義的量的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、收入200元與支出200元，是互為相反意義的量，故本選項正確；
B、上升10米與下降7米，不是互為相反意義的量，故本選項錯誤；
C、超過0.05毫米與不足0.03毫米，不是互為相反意義的量，故本選項錯誤；
D、增大5升與減少2升，不是互為相反意義的量，故本選項錯誤．
故選A．
點評： 本題考查了正數和負數，主要是相反意義的量的考查，是基礎題．
3．現規定一種新的運算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，則 *3=（ �。�
A． B． 8 C． D．
考點： 有理數 的乘方．
專題： 壓軸題；新定義．
分析： 本題涉及有理數乘方的綜合運用，在計算時，需要找出規律，然后根據規律運算求得計算結果．
解答： 解：∵a*b=ab，3*2=32=9，
∴ *3= =
故選A．
點評： 此題的關鍵是由前兩個計算找出規律，從而進行第三次計算．所以學生學習時要動腦，不要死學．
4．下圖中，表示互為相反數的兩個點是（ �。�
A． 點M與點Q B． 點N與點P C． 點M與點P D． 點N與點Q
考點： 相反數；數軸．
分析： 在數軸上，互為相反數的兩個數所表示的點關于原點對稱．
解答： 解：根據互為相反數的定義，知：
點M和點P表示的兩個數只有符號不同，兩個點關于原點對稱，則互為相反數．
故選C．
點評： 此題考查了互為相反數的概念．
5．下列說法中正確的是（ �。�
A． 3x2、? xy、0、m四個式子中有三個是單項式
B． 單項式2πxy的系數是2
C． 式子 +7x2y是三次二項式
D． ? x2y3和6y3x2是同類項
考點： 單項式；同類項；多項式．
分析： 利用單項式，同類項及多項式的定義求解即可．
解答： 解：A、3x2、? xy、0、m四個式子中有四個是單項式，故本選項錯誤，
B、單項式2πxy的系數是2π，故本選項錯誤，
C、式子 +7x2y是分式，故本選項錯誤，
D、? x2y3和6y3x2是同類項，故本選項正確．
故選：D．
點評： 本題主要考查了單項式，同類項及多項式．解題的關鍵是熟記單項式，同類項及多項式的有關定義．
6．我國領土面積大約是9 600 000平方公里，用科學記數 法應記為（ �。�
A． 0.96×107平方里 B． 9.6×106平方公里
C． 96×105平方公里 D． 9.6×105平方公里
考點： 科學記數法—表示較大的數．
專題： 應用題．
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．
解答： 解：9 600 000平方公里=9.6×106平方公里．
故選B．
點評： 用科學記數法表示一個數的方法是：
（1）確定a：a是只有一位整數的數；
確定n：當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上零）．
7．已知代數式x+2y的值是3，則代數式2x+4y+1的值是（ �。�
A． 1 B． 4 C． 7 D． 不能確定
考點： 代數式求值．
分析： 把x+2y看作一個整體并把所求代數式整理成已知條件的形式，然后計算即可得解．
解答： 解：∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，
=2×3+1，
=6+1，
=7．
故選C．
點評： 本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵．
8．觀察下列數的排列規律：0，?3，8，?15，…照這樣排列第8個數應是（ �。�
A． 55 B． ?56 C． ?63 D． 65
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 由0，3，8，15，…，則可看成，12?1，22?1，32?1…，奇數位置為正，偶數位置為負，依此類推，從而得出第8個數應是?（82?1）=?63．
解答： 解：0，?3，8，?15，…照這樣排列第8個數應是?（82?1）=?63．
故選：C．
點評： 本題主要考查了數字變化的規律，根據數字之間的聯系，能夠掌握其內在規律，并熟練求解．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．某天早晨的氣溫是?7℃，中午上升了11℃，則中午的氣溫是 4 ℃．
考點： 有理數的加法．
專題： 應用題．
分析： 由于氣溫升高，所以用加法．
解答： 解：根據題意可得，中午的氣溫是?7+11=4℃．
點評： 本題考查有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同的符 號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．
10．某糧店出售的某種品牌的面粉袋上，標有質量為的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 0.4 kg．
考點： 正數和負數．
專題： 計算題．
分析： 一袋面粉的質量在24.8kg?25.2kg之間，用最大質量減去最小質量即可．
解答： 解：25.2?24.8=0.4kg，
故答案為0.4．
點評： 本題考查了正數和負數的意義，及有理數的減法．
11．“a，b兩數平方差除它們和的平方”列代數式是�。╝2?b2）÷（a+b）2 ．
考點： 列代數式．
分析： 先列出平方差，然后除以和的平方即可．
解答： 解：“a，b兩數平方差除它們和的平方”列代數式是（a2?b2）÷（a+b）2．
故答案為：（a2?b2）÷（a+b）2．
點評： 本題考查了列代數式，要注意理解“平方差”與“和的平方”的意思．
12．計算：1?2+3?4+5?6+…+2003?2004= ?1002 ．
考點： 有理數的加減混合運算．
專題： 計算題．
分析： 原式結合后，相加即可得到結果．
解答： 解：原式=（1?2）+（3?4）+…+=?1?1…?1=?1002，
故答案為：?1002
點評： 此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
13．請寫出與9xy2是同類項的一個代數式 xy2�。�
考點： 同類項．
專題： 開放型．
分析： 根據同類項的概念求解．
解答： 解：與9xy2是同類項的為xy2．
故答案為：xy2．
點評： 本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．
14．對代數式“5x”，我們可以這樣來解釋：某人以5千米/小時的速度走了x小時， 他一共走的路程是5x千米．請你對“5x”再給出另一個生活實際方面的解釋： 某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘，他一共做的零件總數為5x�。�
考點： 代數式．
專題： 開放型．
分析： 結合實際情境作答，答案不唯一，如某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘，他一共做的零件總數為5x．
解答： 解：答案不唯一．
如：某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘，他一共做的零件總數為5x．
點評： 此類問題應結合實際，根據代數式的特點解答．
15．若?amb4與 是同類項，則m?n= ?2�。�
考點： 同類項．
分析： 根據同類項的定義，令相同字母的次數相同即可．
解答： 解：∵?amb4與 是同類項，
∴m=2，n=4，
∴m?n=2?4=?2，
故答案為?2．
點評： 本題考查了同類項，要知道，同類項相同字母的次數相同．
16．多項式2xy2?3x2y+x3y3?7的最高次項的系數是 1�。�
考點： 多項式．
分析： 根據多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，找出次數最高的項的次數即可．
解答： 解：項式2xy2?3x2y+x3y3?7的最高次項是x3y3，其系數是1．
故答案是：1．
點評： 此題考查的是多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．
17．若代數式（m?2）x|m|y是關于字母x、y的三次單項式，則m= ?2�。�
考點： 單項式．
分析： 根據單項式的系數的概念求解．
解答： 解：∵（m?2）x|m|y是關于字母x、y的三次單項式，
∴m?2≠0，|m|=2，
則m≠2，m=±2，
故m=?2．
故答案為：?2．
點評： 本題考查了單項式的知識，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．
18．已知|x|=4，|y|= ，且xy＜0，則 的值等于 ?8�。�
考點： 有理數的除法；絕對值．
分析： 先根據絕對值的定義求出x，y的值，再根據xy＜0確 定 的值即可．
解答： 解：∵|x|=4，|y|= ，
∴x=±4，y=± ；
又∵xy＜0，
∴x=4，y=? 或 x=?4，y= ，
則 =?8．
故答案為：?8．
點評： 本題是絕對值性質的逆向運用，此類題要注意答案．兩個絕對值條件得出的數據有4組，再添上x，y大小關系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細，看清條件，以免漏掉答案或寫錯．
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．把下列各數填在相應的大括號內：
?5， ，?12，0，?3.14，+1.99，?（?6），
（1）正數集合：{ …}
負數集合：{ …}
（3）整數集合：{ …}
（4）分數集合：{ …}．
考點： 有理數．
分析： （1）根據大于零的數是正數，可得正數集合；
根據小于零的數是負數，可得負數集合；
（3）根據分母為的數是整數，可得整數集合；
（4）根據分母不為一的數是分數，可得分數集合．
解答： 解：（1）正數集合：{ ，+1.99，?（?6）， …}；
負數集合：{?5，?12，?3.14…}；
（3）整數集合：{?5，?12，0，?（?6）…}；
（4）分數集合：{ ，?3.14，+1.99， …}．
點評： 本題考查了有理數，注意小數也是分數，把符合條件的都寫上，以防遺漏．
20．計算：
（1）?8+（?7）?（?13）
（?5）×（?7）?5×（?6）
（3）?14?[2?（?3）2]+（?1）6
（4）（? ? + ）÷（? ）
考點： 有理數的混合運算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；
原式先計算乘法運算，再計算減法運算即可得到結果；
（3）原式先計算乘方運算，再計算加減運算即可得到結果；
（4）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結果．
解答： 解：（1）原式=?8?7+13=?15+13=?2；
原式=35+30=65；
（3）原式=?1?2+9+1=7；
（4）原式=（? ? + ）×（?36）=27+20?21=26．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
21．先化簡再求值：（ab+3a2）?2b2?5ab?2（a2?2ab），其中：a=1，b=?2．
考點： 整式的加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=ab+3a2?2b2?5ab?2a2+4ab=a2?2b2，
當a=1，b=?2時，原式=1?8=?7．
點評： 此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．有理數a、b、c的位置如圖所示，化簡式子：|b|+|a?c|+|b?c|?|a?b|．
考點： 整式的加減；數軸；絕對值．
分析： 利用數軸確定a＜0＜c＜b，再去掉絕對值即可求解．
解答： 解：由數軸可得a＜0＜c＜b，
所以|b|+|a?c|+|b?c|?|a?b|=b+c?a+b?c?（b?a）=2b?a?b+a=b．
點評： 本題主要考查了整式的加減，數軸及絕對值，解題的關鍵是確定a＜0＜c＜b．
23．若|x+2|+（3?y）2=0，求多項式4?3（x?2y）+的值．
考點： 整式的加減—化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．
專題： 計算題．
分析： 利用非負數的性質求出x與y的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．
解答： 解：∵|x+2|+（3?y）2=0，
∴x=?2，y=3，
則原式=4?3x+6y+2x?3y=4?x+3y=4+2+9=15．
點評： 此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
24．已知A=2x2?1，B=3?2x2，求B?2A的值．
考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： 將A和B的式子代入可得B?2A=3?2x2?2，去括號合并可得出答案．
解答： 解：由題意得：B?2A=3?2x2?2，
=3?2x2?4x2+2=?6x2+5．
點評： 本題考查整式的加減運算，比較簡單，注意在計算時要細心．
25．三溪中學的小賣部最近進了一批計算器，進價是每個8元，今天共賣出20個，實際賣出時以每個10元為標準，超過的記為正，不足的記為負，記錄如下：
超出標準的錢數（元） +3 ?1 +2 +1
賣出計算器個數 5個 4個 6個 5個
（1）這個小賣部的計算器今天賣出的平均價格是多少？
這個小賣部今天賣計算器賺了多少元？
考點： 有理數的混合運算；正數和負數．
分析： （1）根據題意求出20個計算器的總共價格，求出平 均值即可；
根據題意列出算式，計算得到結果，即可做出判斷．
解答： 解：（1）根據題意得：
10+（3×5?1×4+2×6+1×5）÷20
=10+（15?4+12+5）÷20
=10+28÷20
=10+1.4
=11.4（元）；
根據題意得：3×5?1×4+2×6+1×5=15?4+12+5=28（元），
則（10?8）×20+ 28=68（ 元），即賺了68元．
點評： 此題考查了有理數混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．
26．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應納稅所得額．此項稅款按下表分段累進計算：某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得是多少？
全月應納稅所得額 稅率
不超過500元的部分 5%
超過500元至2000元部分 10%
超過2000元至5000元部分 15%
… …
考點： 一元一次方程的應用．
分析： 要求這個人的當月工資、薪金，可以先設出未知數，再通過理解題意找出等量關系，列出等量關系是求解，即：先算出不超過500元部分所繳納稅款，再算出500元至2000元部分，所需繳納稅款，比較分析即可求解．
解答： 解：設他的當月工資、薪金所得是x元，依題意有
500×5%+（x?2500）×10%=26.78，
解得x=2517.8．
答：他的當月工資、薪金所得是2517.8元．
點評： 考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
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