初 一 數 學 2013年4月
一、選一選（3分×10=30分）
1、下列圖形中哪一 個圖形不能由平移得到………………………………………………………( )
2、下列計算正確的是………………………………………………………………………………( ）
A．3a?4a=12a B． a3?a4=a12 C．(－a3)4=a12 D．a6÷a2=a3
3、下列從左到右的變形屬于因式分解正確的是…………………… ……………………………( ）
A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．x2?y2+3=(x+y)(x+y)(x?y)+3
C．a2?4=(a?2)2 D．x2y?xy+x3y=xy(x?1+x2)
4、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是……………………………………………………( ）
A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
5、若(x－5)(x+3)=x2+mx－15，則 …………………………………………………………………( )
A．m＝8 B．m＝―8 C．m＝2 D．m=－2
6、下列結論正確的是 ………………………………………………………………………………（ ）
A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 B．三角形的一個外角等于兩個內角的和
C．任一多邊形的外角中最多有三個是鈍角 D．連結平面上三點構成的圖形是三角形
7、如圖，△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，則∠ECD為（ ）
A． 20° B．35° C． 15° D． 25°
8、如圖，下列條件中：(1) ∠B+∠BCD=180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4) ∠B=∠5；能判定
AB∥CD的條件個數有…………………………………………………………………………( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、 算式：3?(22+1)?(24+1)… (232+1)+1計算結果的個位數字是………… ……………………( )
A．4 B．6 C．2 D．8
10、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、
四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、6，四邊形DHOG面積為 …………（ ）
A． 5 B．4 C．8 D．6
二、填一填（2分×11=22分）
11、遺傳物質脫氧核糖核酸的分子直徑約為0.00000023cm，此數用科學記數法表示為 cm．
12、計算：(－a2)3?a6 = ________ ； (2a―b)(a+b) = ___________ ．
13、因式分解：x2－9 = ______________； 3x2+6xy+3y2 = ___________________．
14、若一個多邊形的內角和等于1080°，則這個多邊形的邊數是 ．
15、在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，則∠B= ______°.
16、如圖，△ABC的兩內角平分線相交于點D，
，則 ＝ °．
17、若26 = a2 = 4b， 則a+b = ________．
18、如圖，點D、E、F分別在△ABC的三邊上，已知∠1=50°,DE∥AC，DF∥AB，則∠2=_______°.
19、一機器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為_____________s．
三、做一做
20、計算：(4 分×2=8分)
(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) (－2a2b3)4+(－a)8?(2b4)3
21、(6分)先化簡，再求值：3(x－1)(x－2)－3x(x+3)，其中x= 13．
22、因式分解：(5分×2=10分)
(1) 2x(m－n)－(n－m) (2) (x2+y2)2－4x2y2
23、(4分×2=8分) 已知：3x=2，3y=4．① 求27x的值； ② 求32x－y的值．
24、(8分)下圖是一正方體的展開圖，若正方體相對兩個面上的代數式的值相等，求下列代數式的值：
(1) x2+y2； (2) (x－y)2
25、(8分)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，點D在BC上，點E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
(1) 求 的度數； (2) 若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度數．
26、(8分)如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a寬為b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類)，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．
比如 圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
(1)取圖①中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使其面積為(2a+b)(a+2b)，在下面虛框中畫出圖形，并根 據圖形回答(2a+b)(a+2b)=_____________ ．
(2)若取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個
長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．
①你畫的圖中需要C類卡片_______張．②可將多項式a2+5ab+6b2分解因式為_____ ．
(3)如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的
邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長
（x>y），觀察圖案，指出以下正確的關系式_____________________（填寫選項）．
A．xy = m2－n24 B．x+y=m C．x2－y2=m?n D．x2+y2 = m2+n22
27、(12分) RtΔA BC中，∠C=90°，點D、E分別是邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
(1)若點P在線段AB上，
如圖(1)所示，且∠α=50°，則
∠1+∠ 2= °；
(2)若點P在斜邊AB上運動，如圖(2)所示， 則∠α、∠1、∠2之間的關系為： ；
(3)若點P在斜邊BA的延長線上運動(CE＜CD)，請直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關系：
_________________________________________________________________________________；
(4)若點P運動到ΔABC形外(只需下圖情形)，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．
初一數學參考答案
一、：
1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、 B 10、 A
二、題：
11、2.3×10 ；12、－a ,2a +ab-b ；13、(x+3)(x－3),3(x+y) ；14、8；15、80°；16、115°；
17、11；18 、50°；19、160．
三、解答題：
20、（1）原式=1―8+3+2…………………(2分) (2)原式=16a b +8 a b ………(2分)
= ―2……………………(4分) =24 a b …………………(4分)
21、原式= ―18x+6…………………(4分)
= 0………………………(6分)
22、（1）原式=2x(m－n)+(m－n)…………(2分) （2）原 式=（x +y +2xy）(x +y －2xy) (2分)
=(m－n)(2x+1)………………(5分) =(x+y) (x－y) ……(5分)
23、（1）原式=(33)x=(3x)3…………(2分) （2）原式=3 ÷3 ………………(2分)
=23 ………………(3分) =(3x)2÷4……… (3分)
=8…………………(4分) = 1…………(4分)
24、解：由圖可得：x+y=3，xy=―2…………(2分)
(1) x +y =(x+y)2―2xy=13………(5分) (2) (x―y)2=(x+y)2―4xy=17……………(8分)
25、解：（1）∵∠BFD=∠ABE+∠BAD……………………(2分)
∠BAD=∠EBC
∴∠BFD=∠ABE+∠EBC……………………(3分)
=∠ABC=30°；……………………(4分)
(2) ∵AD∥EG ∴∠BEG= ∠BFD=30°………(5分)
∵EH⊥BE ∴∠BEH=90°………………(6分)
∴∠HEG=∠BEH―∠BEG=90°―30°=60°(8分)
26、（1）圖略，符合題意即可；……………………(2分)
（2a+b）(a+2b)=2a +5ab+2b ……………(3分)
(2)① 6張；……………(4分) ②a2+5ab+6b =（a+2b）(a+3b)……………(6分)
(3)ABCD……(8分)
27、（1）140°…………………………(2分)
(2) ∠1+∠2=90°+∠α……………(4分)
(3) ∠2―∠1=90°+∠α,或：∠1―∠2=∠α―90°；或：∠α=0°，∠2=∠1+90°………(7分)
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