【—平行公理總結】數學知識的學習離不開幾何圖形的認識，幾何圖形中最常見的就是平行。

　　平行公理

　　希爾伯特的《幾何基礎》的五組公理之一：同一平面內，過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的，任何一點與任何一平面都是平行的。

　　歐幾里得的定義：如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小于兩直角和，那么這兩條直線在不斷延伸后，會在內角和小于兩直角和的一側相交。

　　平行公理的推論

　　定義：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　圖例：如果a與b平行，且b與c平行，則a與c平行。

　　概念：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c

　　證明:假使b、c不平行

　　則b、c交于一點O

　　又因為a‖b,a‖c

　　所以過O有b、c兩條直線平行于a

　　這就與平行公理矛盾

　　所以假使不成立

　　所以b‖c

　　由同位角相等，兩直線平行，可推出：

　　內錯角相等，兩直線平行。

　　同旁內角互補，兩直線平行。

　　因為 a‖b,a‖c,

　　所以 b‖c (平行公理的推論)

　　平行公理的知識經常聯通圖形出現在大題目當中，是我們必備的要領。

本文來自：逍遙右腦記憶 /chuzhong/110245.html

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