【—斜率】斜率知識：由一條直線與X軸正方向所成角的正切。方程式為k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)=Δy/Δx。

　　斜率

　　當直線L的斜率存在時，斜截式y=kx+b 當x=0時 y=b

　　當直線L的斜率存在時，點斜式y2—y1=k(X2—X1)，

　　當直線L在兩坐標軸上存在非零截距時，有截距式X/a+y/b=1

　　斜率計算：ax+by+c=0中，k=-a/b.

　　直線斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

　　兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1：k1*k2=-1.

　　曲線y=f(x)在點(x1,f(x1))處的斜率就是函數f(x)在點x1處的導數

　　斜率的重要性

　　我們可以看到斜率，它是中學生學習的一個非常重要的概念。為什么說它重要，下面我們可以從以下幾個方面來看：

　　第一個，從課標的這個角度，我們可以知道在義務教育階段，我們學習了一次函數，它的幾何意義表示為一條直線，一次項的系數就是直線的斜率，只不過當直線與X軸垂直的時候無法表示。雖然沒有明確給出斜率這個名詞，但實際上思想已經滲透到其中。在高中階段對必修一以及還有必修二當中都討論了有關直線問題，選修一還有選修二也都提到了與直線相關的一些問題。上述列舉的內容，實際上都涉及到了斜率的概念，因此可以說斜率這個概念是學生逐漸積淀下來的一個重要的數學概念之一。

　　第二個，從數學的視角，我們可以從以下四個角度來理解如何刻劃一條直線相對于直角坐標系中X軸的傾斜程度。首先就是從實際意義看，斜率就是我們所說的坡度，是高度的平均變化率，用坡度來刻劃道路的傾斜程度，也就是用坡面的切直高度和水平長度的比，相當于在水平方向移動一千米，在切直方向上升或下降的數值，這個比值實際上就表示了坡度的大小。這樣的例子實際上很多，比如樓梯及屋頂的坡度等等。其次，從傾斜角的正切值來看;還有就是從向量看，是直線向上方向的向量 與X軸方向上的單位向量的夾角;最后是從導數這個視角來再次認識斜率的概念，這里實際上就是直線的瞬時變化率。認識斜率概念不僅僅是對今后的學習起著很重要的作用，而且對今后學習的一些數學的重要的解題的方法，也是非常有幫助的。

　　第三個，從教材這個視角看。(1)從大綱來看，教材在處理直線的斜率這一部分知識的時候，首先講直線的傾斜角，然后再講直線的斜率，之后再來引入經過直線上的兩點的斜率公式的推導;從來看，可以看到人教版A版的教材是先講直線的傾斜角，然后再講直線的斜率，只不過在處理上，是以問題的提出的形式來說。首先是過點P可以做無數條直線，那么它都經過點P，于是組成了一個直線束，這些直線的區別在哪兒呢，容易看出它們的傾斜程度都不同，那么如何刻畫這些直線的傾斜程度呢，以直線l與x軸相交時，以x軸作為一個基準，x軸的走向與直線l向上的方向之間所成的角α定義為直線l的傾斜角。之后討論了傾斜角的取值范圍，然后提出日常生活中與傾斜程度有關的量，讓學生們來自己舉例子，比如身高與前進量的比;再比如說進二升三與進二升二去比較，那前者就會更陡一些。如果用傾斜角這個概念，那么我們會看到坡度實際上就是傾斜角α的正切值，它就刻畫了直線的一個傾斜程度，這里要特別強調的是傾斜角不是90度的直線都有斜率。由于傾斜角不同，直線的斜率不同，因此可以用傾斜角表示直線的傾斜程度，然后引導同學們去探索如何用過直線上的兩個點來推導有關直線的斜率公式，同樣在這里牽扯到有關的傾斜角是0度到90度、以及傾斜角是90度、還有90度到180度不同取值范圍的斜率的表達形式。再來看人教版的數學時，在這里再次提到了直線的斜率的概念，但只不過是在總復習題B組當中涉及到有關斜率的提法，此時用向量的方式來再次提到斜率公式的引進。

　　第四個，物理學習平均速度，瞬時速度，加速度等時需要運用其求解，推算

　　第五個，斜率可以幫助我們更好的理解，推導，理解公式以及其他各個方面

　　溫馨提示：對于任意函數上任意一點，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα。

本文來自：逍遙右腦記憶 /chuzhong/170908.html

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