[關鍵詞]初中數學；基本能力；綜臺能力數學思想；解題能力
[摘要]本文就初中數學基本能力和綜合能力的理解和要求，提出了幾點認識，指出數學思想對于數學知識、數學的方法技巧、數學運算等具有統攝作用．所以要培養學生運用數學思想解決數學問題的能力
在大力推進素質教育的今天，人們對培養學生能力的問題越來越關注。在初中數學學科教學中，廣大教師認識到素質教育的要求應該在數學教學中得到強有力的體現，而這種體現在很大程度上取決于對學生數學能力的培養。根據義務教育的特點，初中數學的能力可以分為兩個層面：第一個層面是數學的基本能力，它是基礎性學力的層面；第二個層面是數學綜合能力層面，它是發展性學力的層面。誠然，無論數學的基本能力還是數學的綜合能力都需要以數學基礎知識、基本技能為基礎；反過來，數學的基本能力、綜合能力的使的數學基礎知識、基本技能的掌握更為扎實、鞏固，應用更自如。下面就對初中數學的基本能力和綜合能力的理解與要求，提出幾點認識。
一、數學基本能力的理解及要求
初中階段，數學基本能力指的是基本的運算能力、思維能力、空間想象能力以及體現數學與生產、生活、相關學科相聯系的基本應用能力。這些能力是完成九年制義務教育的合格初中畢業生所必須具備的。
所謂基本運算能力，是指不僅會根據法則、公式等正確地運算，而且理解運算的算理．能夠根據題目條件尋求合理簡捷的運算途徑；是指能駕馭非繁復的數學運算的能力。檢測基本運算能力的方面有：①實數運算；②代數式運算(包括整式、分式、根式運算)；③因式分解；④指數運算；⑤與函數有關的運算；⑥銳角三角比運算；⑦解方程及列方程解應用題；③解一元一次不等式及一元一次不等式組；⑨最基本的幾何計算。對基本運算能力的要求是：正確、合理、迅速．要有扎實的基本功。
但是，對繁復的運算不作要求，因此我們在復習時，應當適當控制運算難度，在提高運算的準確率方面多下工夫，在此基礎上進一步要求運算的合理、迅速。
所謂基本的思維能力，是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會準確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質。初中階段，基本的邏輯推理能力是思維能力的主要構成成分基本的邏輯推理能力主要是指這樣一種能力：對不需添置輔線或只添置常用輔助線(這種輔助線在教材中明顯出現過)便可證明的基本幾何證明題，能夠用分析法尋求證題思路，并用綜合法寫出證題過程。這類基本證明題主要是證明線段、角的相等，直線的垂直關系、平行關系，三角形的全等或相似關系t或者證明圖形是平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)、梯形(包括等腰梯形、直角梯形)，以及證明線段的比例關系、直線和圓的相切關系等等。對基本邏輯推理能力的要求是：邏輯關系表達清楚、簡潔，“關節點”交代清楚，不跳關鍵步子，推理的依據應是九年制義務教育初中數學教材范圍內的定義、公理、定理
所謂基本的空間想象能力，指的就是空間觀念，能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀；由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形，在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出平面圖形及基本的空間圖形。初中階段．空間觀念具體地指用數軸表示不等式及不等式組的解集；由已知函數關系式，尋求函數的性質；觀察圖形，估計有關幾何對象的位置和大致的數量關系；用直尺、圓規、量角器、三角板等工具畫幾何圖形，用直尺、圓規作圖(包括五個基本作圖、三個基本軌跡的作圖、教材中的簡單的尺規作圖題等等)。
基本應用能力指的是能夠解決帶有實際意義和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題。初中階段，主要體現在列方程解應用題、解直角三角形的應用、統計知識的應用、函數知識的應用以及幾何中相似形、圓的知識有關的實際應用，尤其是以數學為工具來解決一些生活(如商業、經濟等方面)和生產建設(如增長率、測量等)的實際問題。當前要加強數學應用能力的考查已逐漸為大家所關注。
二、數學綜合能力的理解及要求
所謂數學的綜合運用能力，主要指能應用代數知識、幾何知識結合起來解決問題的能力；能應用數學知識和方法解決現實生活中的實際問題(通常稱為“問題解決”)的能力；能運用基本數學思想解決含有一種或多種數學思想的數學問題的能力；能解決一些比較簡單的研究型探索型、開放型問題的能力，在同一個問題中，有時會需要用到不止上述幾方面能力中的一種，往往需要用上述多方面的能力，有時還會用到與數學相關聯的其他學科知識，涉及到一般的能力。這正是反映了問題的綜合性．因此．數學的綜合運用能力反映出一個人的數學素質和素養狀況。正是由于這一點，數學的綜合運用能力不可能一蹴而就，而需要積累，需要較長時間的培養，才能提高。
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