第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.不等式的解集是 ( )A． B． C． D．3.命題“存在使得”的否定是（ ）A．存在使得 B．存在使得C．對于任意的 D．對于任意的6.，則方程表示的曲線不可能是（ ）A圓 B．橢圓 C．雙曲線 拋物線因為，所以若，方程表示圓若，方程表示軸上的橢圓若，方程表示軸上的雙曲線，所以方程表示的曲線不可能是拋物線.考點：1. 圓錐曲線標準方程 分類討論思想，若是與的等比中項，則的最小值為（ ）A．8 B．4 C．1 D．8.與橢圓共焦點，的雙曲線方程是（ ）． B C． D．9.如圖，已知為內部（包括邊界）的動點，若目標函數僅在點處取得最大值，則實數的取值范圍是（ ）Ａ．．C．D．成等差數列，則下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.已知數列對于任意有，若，則 ，，則的最小值為____________.14.已知橢圓的左右焦點為，若存在動點，滿足，且的面積等于，則橢圓離心率的取值范圍是 .【答案】 15.下列命題正確的有 .①“一元二次方程”有實數解的一個充分不必要條件是；②命題“，則”的否命題是假命題的解集是，的解集；④數列滿足:若是遞增數列，則.正確，而④是錯誤的.考點：1.充分必要條件；2.命題及其關系；3.一元二次不等式；4.數列的單調性.三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）（1）平面過坐標原點，是平面的一個法向量，求到平面的距離；（2）直線過,是直線的一個方向向量，求到直線的距離.17.（本小題滿分12分）在銳角中,角,,對應的邊分別是,,.已知.（1）求角的大��；（2）若的面積,,求的值.18.（本小題滿分12分）已知，設：函數在上單調遞減；：函數在上為增函數.（1）若為真，為假，求實數的取值范圍；（2）若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.19.（本題滿分12分）已知是等比數列的前項和,、、成等差數列,且（1）求數列的通項公式是否存在正整數,使得?若存在,求出符合條件的所有的集合若不存在說明理由由題意得即解得故數列的通項公式為20.（本小題滿分13分）已知平面五邊形關于直線對稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））（1）證明：平面； （2）求平面與平面的所成角的正切值.【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）先以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出各點的坐標以及和的坐標，進而得到兩向量共線，即可證明線面平行；（2）先根據條件求出兩個半平面的法向量的坐標，再求出這兩個法向量所成角的余弦值，再結合同角三角函數的基本關系式可求得結果.（2）由（1）得四點共面，，設平面，則不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為∴，設平面與平面的所成角為∴所求角的正切值為…………………………13分.考點：1.直線與平面平行的判定；2.用空間向量求二面角.21.（本小題滿分14分）已知定點，曲線C是使為定值的點的軌跡，曲線過點.（1）求曲線的方程；（2）直線過點，且與曲線交于，當的面積取得最大值時，求直線的方程；（3）設點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）和；（3）.試題解析：（1）……2分曲線C為以原點為中心，為焦點的橢圓設其長半軸為,短半軸為,半焦距為，則，曲線C的方程為…………………………………………4分（3）由題意可知：=,=…………10分其中，將向量坐標代入并化簡得：m（，……………………12分，所以，……………………………… 13分，所以………………………………14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的第9題ABCDEFABFECD(1)(2)江西省宜春市2015-2016學年高二上學期期末統考試題（數學 理）
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