吉林市普通中學上學期期中教學質量檢測高二數學（理）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共10頁，考試時間120分鐘，考生作答時將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1、答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上， 2、請按照題號在各題的答題區域(黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。3、保持卡面清潔，不折疊、不破損。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1. 按數列的排列規律猜想數列的第10項是 A． B．C． D．2. 等差數列中，時，則序號等于A. 99B. 100C. 96D. 1013. 數列中，“”是“數列是遞增數列”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 若，則的最小值是A． 0 B． 2C. D． 35. 在中,分別是角的對邊，,則此三角形解的情況是 A. 一解 B. 兩解 C. 一解或兩解 D. 無解6. 若關于的不等式的解集是，則對任意實常數，總有A． B． C． D．7. 對于數列，定義數列為數列的“差數列”，若，的“差數列”的通項公式為，則數列的項＝B.C. D. 8. 如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A.海里/時B.海里/時C.海里/時D.海里/時9. 過圓內一點有條弦的長度組成等差數列，且最小弦長為數列首項，最大弦長為數列的末項，若公差，則的取值不可能是A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 設是等差數列，是的前項和，且，下列四個結論：① ； ② ； ③ ； ④ 均為的最大值. 其中正確結論的個數是 A. 1B. 2C. 3D. 411. 給出命題：關于的不等式的解集為;命題：函數的定義域為。 若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是 A.B.C.D. 12. 的內角對邊分別為，若，則等于A．30° B．60°C．120° D．150°第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．命題：“若，則”的逆否命題是 14. 的內角對邊分別為，且b＝1，c＝2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是 15. 已知的可行域如圖陰影部分,其中,在該區域內取得最小值的最優解有無數個，則= 16. 研究問題：“已知關于x的不等式的解集為（1，2），解關于x的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，設,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應根據要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）設銳角的內角的對邊分別為，. （I）求角的大��； （II）若，求.18．（本題滿分12分）若的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.19. （本題滿分12分）等比數列中，已知 （I）求數列的通項公式；? ?（Ⅱ）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前 項和20．（本題滿分12分）如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設該鋁合金窗的寬和高分別為和cm，鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.（I）試用表示；（Ⅱ）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？21．（本題滿分12分）的內角對邊分別為，已知成等差數列，的面積為.（I） 求證：、、成等比數列；（II）求的周長的最小值，并說明此時的形狀.22. （本題滿分12分）設數列的前項和為，其中，為常數，且成等差數列．（Ⅰ）當時，求的通項公式；（Ⅱ）當時，設，若對于， 恒成立，求實數的取值范圍（Ⅲ）設，問：是否存在，使數列為等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．命題、校對：孫長青吉林市普通高中數學模塊教學質量檢測一、選擇題二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．若x≥1或x≤－1，則x2≥114.
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