6.5 宇宙航行 學案（人教版必修2）
1．第一宇宙速度是指衛星在____________繞地球做勻速圓周運動的速度，也是繞地球做
勻速圓周運動的____________速度．第一宇宙速度也是將衛星發射出去使其繞地球做圓
周運動所需要的________發射速度，其大小為________．
2．第二宇宙速度是指將衛星發射出去使其克服____________，永遠離開地球，即掙脫地
球的________束縛所需要的最小發射速度，其大小為________．
3．第三宇宙速度是指使發射出去的衛星掙脫太陽________的束縛，飛到____________
外所需要的最小發射速度，其大小為________．
4．人造地球衛星繞地球做圓周運動，其所受地球對它的______提供它做圓周運動的向心
力，則有：Gmr2＝__________＝________＝________，由此可得v＝______，ω＝
________，T＝________.
5．人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，其環繞速度可以是下列的哪些數據( )
A．一定等于7.9 km/s
B．等于或小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s～11.2 km/s
6．關于第一宇宙速度，以下敘述正確的是( )
A．它是人造地球衛星繞地球飛行的最小速度
B．它是近地圓軌道上人造衛星運行的速度
C．它是使衛星進入近地圓形軌道的最小發射速度
D．它是人造衛星發射時的最大速度
7．假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增加到原的2倍，且仍做圓周運動，
則下列說法正確的是( )
①根據公式v＝ωr可知衛星運動的線速度將增大到原的2倍 ②根據公式F＝mv2r可知
衛星所需的向心力將減小到原的12�、鄹鶕紽＝Gmr2，可知地球提供的向心力將
減小到原的14�、芨鶕鲜觫诤廷劢o出的公式，可知衛星運行的線速度將減小到原的
22
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【概念規律練】
知識點一 第一宇宙速度
1．下列表述正確的是( )
A．第一宇宙速度又叫環繞速度
B．第一宇宙速度又叫脫離速度
C．第一宇宙速度跟地球的質量無關
D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關
2．恒星演化發展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半徑
較小，一般在7～20 km，但它的密度大得驚人．若某中子星的半徑為10 km，密度為
1.2×1017 kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為( )
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
知識點二 人造地球衛星的運行規律
3．人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若使該
衛星的周期變為2T，可行的辦法是( )
A．R不變，線速度變為v2
B．v不變，使軌道半徑變為2R
C．軌道半徑變為34R
D．v不變，使軌道半徑變為R2
4．在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，地
面上的重力加速度為g，求：
(1)衛星運動的線速度；
(2)衛星運動的周期．
知識點三 地球同步衛星
5．關于地球同步衛星，下列說法正確的是( )
A．它的周期與地球自轉周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我國發射的同步通訊衛星可以定點在北京上空
D．我國發射的同步通訊衛星必須定點在赤道上空
6．據報道，我國的數據中繼衛星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛星發
射中心發射升空，經過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經77°赤道上空的同
步軌道．關于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是( )
A．運行速度大于7.9 km/s
B．離地面高度一定，相對地面靜止
C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大
D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等
【方法技巧練】
衛星變軌問題的分析方法
7．發射地球同步衛星時，
圖1
先將衛星發射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將
衛星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖1所示，則
當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是( )
A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B．衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度
D．衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度
8．宇宙飛船在軌道上運行，由于地面指揮人員發現某一火箭殘體的軌道與飛船軌道有一
交點，通知宇航員某一時間飛船有可能與火箭殘體相遇．宇航員隨即開動飛船上的發動
機使飛船加速，脫離原軌道，關于飛船的運動，下列說法正確的是( )
A．飛船高度降低
B．飛船高度升高
C．飛船周期變小
D．飛船的向心加速度變大
參考答案
前預習練
1．近地軌道 最大環繞 最小 7.9 km/s
2．地球引力 引力 11.2 km/s
3．引力 太陽系 16.7 km/s
4．引力 mv2r mω2r m(2πT)2r Gr Gr3
2πr3G
5．B
6．BC [第一宇宙速度是指衛星圍繞天體表面做勻速圓周運動的線速度，滿足關系GmR2＝mv2R，即v＝GR，且由該式知，它是最大的環繞速度；衛星發射得越高，需要的發射速度越大，故第一宇宙速度等于最小發射速度的數值，因此B、C正確．]
7．D [人造衛星繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球對衛星的萬有引力提供，由F＝Gmr2知軌道半徑增大到原的2倍，地球提供的向心力等于衛星所需的向心力，將變為原的14，②錯誤，③正確；由Gmr2＝mv2r得v＝ Gr知r增加到原的2倍時，速度變為原的22，①錯誤，④正確，故D正確．]
堂探究練
1．A [第一宇宙速度又叫環繞速度，A對，B錯．根據GmR2＝mv2R可知環繞速度與地球的質量和半徑有關，C、D錯．]
2．D [中子星上的第一宇宙速度即為它表面處的衛星的環繞速度，此時衛星的軌道半徑近似地認為是該中子星的半徑，且中子星對衛星的萬有引力充當向心力，由Gmr2＝mv2r，
得v＝ Gr，又＝ρV＝ρ4πr33，得v＝r 4πGρ3＝
1×104×4×3.14×6.67×10－11×1.2×10173 m/s＝5.8×107 m/s.]
點評 第一宇宙速度是衛星緊貼星球表面運行時的環繞速度，由衛星所受萬有引力充當向心力即Gmr2＝mv2r便可求得v＝Gr.
3．C [由GmR2＝mR4π2T2得，T＝4π2R3G＝2πR3G，所以T′＝2T＝2πR′3G，解得R′＝34R，故選C.]
4．(1)gR2 (2)4π2Rg
解析 (1)人造地球衛星受地球的引力提供向心力，則
Gm(2R)2＝mv22R
在地面，物體所受重力等于萬有引力，GmR2＝mg
兩式聯立解得v＝gR2.
(2)T＝2πrv＝2π•2RgR2＝4π2Rg.
5．ABD
6．BC [由題意知，定點后的“天鏈一號01星”是同步衛星，即T＝24 h．由Gmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma，得：v＝Gr，運行速度應小于第一宇宙速度，A錯誤．r＝3GT24π2，由于T一定，故r一定，所以離地高度一定，B正確．由ω＝2πT，T同<T月，ω同>ω月，C正確．a＝rω2＝r(2πT)2.赤道上物體的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，故赤道上物體的向心加速度小于同步衛星的向心加速度，D錯誤．]
7．BD [本題主要考查人造地球衛星的運動，尤其是考查了地球同步衛星的發射過程，對考生理解物理模型有很高的要求．
由Gmr2＝mv2r得，v＝ Gr.因為r3>r1，所以v3<v1.由Gmr2＝mω2r得，ω＝Gr3.因為r3>r1，所以ω3<ω1.衛星在軌道1上經Q點時的加速度為地球引力產生的加速度，而在軌道2上經過Q點時，也只有地球引力產生加速度，故應相等．同理，衛星在軌道2上經P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度．]
8．B [當宇宙飛船加速時，它所需向心力增大，因此飛船做離心運動，軌道半徑增大，由此知A錯誤，B正確；由式子T＝2πr3G可知，r增大，T增大，故C錯誤；由于a＝Gr2，r增大，a變小，D錯誤．]
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