3.5 共點力的平衡條件 學案（粵教版必修1）
1．物體處于靜止或者保持______________的狀態，稱為物體的平衡狀態．如桌面上靜止的書、彈簧上靜止的小球和在吊環上靜止的運動員等，都處于平衡狀態．
2．高中物理研究的物體平衡包括以下兩種情況
(1)靜態平衡：是指物體處于______狀態，其本質特征是物體所受合力為____，運動學特征為______為零，________也為零．
(2)動態平衡：是指物體處于________________
狀態，其本質特征仍是物體所受合力為零，運動學特征為______恒定，________為零．
3．對平衡狀態的理解
若a＝0且________，是物體保持靜止狀態的充要條件；若a≠0，v＝0，只能說物體的瞬時速度為零，而不能說物體處于平衡狀態．平衡狀態的根本特征是________而非________．
4．平衡條件
物體在共點力作用下的平衡條件是所受合外力為____．
一、平衡狀態
圖1
[問題情境]
如圖1所示，我們在電視節目中看到過一類很驚險的雜技節目，或頂碗，或走鋼絲，或一個男演員在肩膀上放一根撐桿，一個小女孩在桿上做出很多優美、驚險的動作，或將椅子疊放得很高，每張椅子都只有一只腿支撐，一個演員在椅子不同高度處做各種動作……這些節目有一個共同點，就是要保證碗或演員不能摔下來，實際上，演員們的表演都是很成功的，為什么演員或碗不會掉下來呢？
[要點提煉]
1．平衡狀態
一個物體在共點力作用下，如果保持靜止或勻速直線運動狀態，則這個物體就處于平衡狀態．如光滑水平面上勻速滑動的物塊；沿斜面勻速下滑的木箱；天花板上懸掛的吊燈等．這些物體都處于平衡狀態．
2．分類：共點力作用下物體的平衡分為兩種情形，即靜平衡(物體靜止)和動平衡(物體做勻速直線運動)．
3．對靜止的理解
靜止與速度v＝0不是一回事，物體保持靜止狀態，說明v＝0，a＝0，兩者同時成立，若僅是v＝0，a≠0，如豎直上拋到最高點的物體，此時物體并不能保持靜止，上拋到最高點的物體并非處于平衡狀態．
二、共點力作用下物體的平衡條件和求解方法
[要點提煉]
1．共點力作用下物體的平衡條件
(1)處于平衡狀態的物體，其加速度a＝0，由牛頓第二定律F＝ma知，物體所受合力F合＝0，即共點力作用下物體處于平衡狀態的力學特點是__________________．
(2)F合＝0，則在任一方向上物體所受合力也為零．將物體所受的共點力正交分解，則平衡條件可表示為下列方程組：________________.
2．求解共點力作用下物體平衡的方法
(1)三角形法：這種方法主要用來解決三力平衡問題．根據平衡條件并結合力的合成或分解的方法，把三個平衡力轉化為三角形的三條邊，然后通過解三角形求解平衡問題．解三角形的多數情況是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能轉化為直角三角形的盡量轉
化為直角三角形，如利用菱形的對角線相互垂直的特點就得到了直角三角形．不能轉化為直角三角形時，可利用力的三角形與空間幾何三角形的相似等規律求解．
(2)正交分解法：正交分解法在處理四力或四力以上的平衡問題時非常方便．將物體所受各個力均在兩互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列方程，此時平衡條件可表示為
Fx＝0Fy＝0
例1 物體在共點力作用下，下列說法中正確的是( )
A．物體的速度在某一時刻等于零時，物體一定處于平衡狀態
B．物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態
C．物體所受合力為零時，就一定處于平衡狀態
D．物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態
聽課記錄
變式訓練1 下列物體中處于平衡狀態的是( )
A．靜止在粗糙斜面上的物體
B．沿光滑斜面下滑的物體
C．在平直路面上勻速行駛的汽車
D．做自由落體運動的物體在剛開始下落的一瞬間
圖2
例2 如圖2所示，在傾角為α的斜面上，質量為m的物體在水平力F作用下處于靜止狀態，試分析該物體的受力情況．
圖3
變式訓練2 如圖3所示，一球A夾在豎直墻與三角形劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G，劈的底部與地面之間的動摩擦因數為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，劈的斜面傾角為45°.問：欲使劈靜止不動，球的重力不能超過多大？(設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
圖4
例3 如圖4所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦，球對墻的壓力為FN1，球對板的壓力為FN2，在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中正確的是( )
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都減小
C．FN1增大，FN2減小
D．FN1減小，FN2增大
聽課記錄
圖5
變式訓練3 如圖5所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動，而保持O點的位置不變，則A點向上移動時( )
A．繩OB的拉力逐漸增大
B．繩OB的拉力逐漸減小
C．繩OA的拉力先增大后減小
D．繩OA的拉力先減小后增大
【即學即練】
1．若一個物體處于平衡狀態，則此物體一定是( )
A．靜止的
B．勻速直線運動
C．速度為零
D．合力為零
圖6
2．如圖6所示，地面上斜放著一塊木板AB，上面放一個木塊，木塊相對斜面靜止．設斜面對木塊的支持力為FN，木塊所受摩擦力為f.若使斜面的B端緩慢放低時，將會產生下述的哪種結果( )
A．FN增大，f增大
B．FN增大，f減小
C．FN減小，f增大
D．FN減小，f減小
圖7
3．如圖7，物體m靜止在傾角為θ的斜面上，用水平力F推物體m，若F由零稍微增大一些，但m仍靜止，則( )
A．物體m受到的靜摩擦力一定減小
B．物體m受到的合外力不變
C．斜面受到的壓力增大
D．物體m對斜面的靜摩擦力一定增大
圖8
4．如圖8所示，一木板B放在水平地面上，木塊A放在B的上面，A的右端通過輕質彈簧秤固定在直立的墻壁上，用F向左拉動B，使它以速度v運動，這時彈簧秤示數為FT.下面的說法中正確的是( )
A．木板B受到的滑動摩擦力的大小等于FT
B．地面受到的滑動摩擦力的大小等于FT
C．若木板以2v的速度運動，木塊A受到的摩擦力的大小等于2FT
D．若2F的力作用在木板上，木塊A受到的摩擦力的大小等于FT
參考答案
課前自主學習
1．勻速直線運動
2．(1)靜止 零 速度 加速度 (2)勻速直線運動 速度 加速度
3．v＝0 a＝0 v＝0
4．零
核心知識探究
一、
[問題情境]
演員們經過長期的訓練，很好地掌握并利用了物體的平衡條件．
二、
[要點提煉]
1．(1)所受合外力F合＝0 (2)Fx＝0；Fy＝0
解題方法探究
例1 C [處于平衡狀態的物體，從運動形式上是處于靜止狀態或保持勻速直線運動狀態，從受力上看，物體所受合力為零．某一時刻速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態，A錯；物體相對于另一物體靜止時，該物體不一定處于平衡狀態，如當另一物體做變速運動時，該物體也做相同的變速運動，此物體處于非平衡狀態，故B錯；C選項符合平衡條件的判斷，為正確選項；物體做勻加速運動，所受合力不為零，故不是平衡狀態，D錯．]
變式訓練1 AC [在共點力的作用下，物體如果處于平衡狀態，則該物體必同時具有以下兩個特點：從運動狀態來說，物體保持靜止或者勻速直線運動，加速度為零；從受力情況來說，合力為零．物體在某一時刻的速度為零，并不等同于這個物體保持靜止，如果物體所受的合力不為零，它的運動狀態就要發生變化，在下一個瞬間就不再是靜止的了，所以物體是否處于平衡狀態要由物體所受的合外力和加速度判斷，而不能認為物體某一時刻速度為零，就是處于平衡狀態．本題的正確選項應為A、C.]
例2 見解析
解析 如圖所示，物體m受重力mg、斜面支持力FN、水平力F作用，是否受靜摩擦力？其方向怎樣？要回答這個問題，必須分析三個力的關系才能夠確定．
解法一：(1)當FN、F、mg三力平衡，即沿斜面有Fcos α＝mgsin α時，即使斜面粗糙，物體也不受摩擦力．
(2)當FN、F、mg合力沿斜面向上時，即在斜面方向上Fcos α>mgsin α時，物體必然受沿斜面向下的摩擦力，否則物體不可能平衡，此時物體所受摩擦力大小為f＝Fcos α－mgsin α.
(3)當FN、F、mg合力沿斜面向下時，即沿斜面方向有Fcos α
討論：①當Fcos α－mgsin α＝0時，f＝0.
②當Fcos α－mgsin α>0時，f>0，物體所受摩擦力方向與假設方向相同，即沿斜面向下．
③當Fcos α－mgsin α<0時，f<0，物體所受摩擦力方向與假設方向相反，即沿斜面向上．
變式訓練2 球的重力不能超過μ1－μG
解析 由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大壓力，由此可求出球的最大重力．
球A與三角形劈B的受力情況如圖甲、乙所示，球A在豎直方向的平衡方程為：
GA＝FNBAsin 45°①
三角形劈的平衡方程為：
fm＝FNABsin 45°②
FNB＝G＋FNABsin 45°③
另有fm＝μFNAB④
由②③④式可得：FNAB＝μG22?1－μ?
而FNBA＝FNAB，代入①式可得：GA＝μ1－μG
例3 B [準確畫出物體的受力圖，明確哪些量變、哪些量不變，然后由平衡條件和幾何知識進行分析求解．
雖然題目中的FN1和FN2涉及的是墻和木板的受力情況，但研究對象只能取球，由于球處于一個動態平衡過程，FN1和FN2都是變力，畫受力圖可以先畫開始時刻的，然后再根據各力的關系定性或定量地討論某力的變化規律．
球所受的重力G產生的效果有兩個：使球壓墻的力F1和使球對板的壓力F2.根據G產生的效果將其分解，如圖所示，則F1＝FN1，F2＝FN2.從圖中不難看出，當板BC逐漸被放平的過程中，F1的方向保持不變而大小逐漸減小，F2與G的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小，因此正確選項為B.]
變式訓練3 BD
[該題是動態平衡問題，處理這類問題要牢記一點，取結點O為研究對象，繩OA、OB的拉力的合力F合與燈的重力G大小相等方向相反，始終不變，由平行四邊形法則畫出矢量圖如右圖．
由圖可知：在A點上移的過程中，F1先變小后增大，F2一直減小，所以答案B、D正確．]
即學即練
1．D
2．B [木塊在重力、支持力、摩擦力作用下平衡，FN＝Gcos θ，f＝Gsin θ.]
3．BC [當物體不受F作用時，由受力分析可知：
沿斜面方向，有摩擦力f＝mgsin θ
沿垂直斜面方向，斜面對物體的支持力FN＝mgcos θ
當水平力F作用于物體m上并由零稍微增大后，物體仍靜止，所受合力為零，B選項正確．
由分析知：
f＝Fcos θ－mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ
因而，當F稍微增大一些時，FN必增大，斜面受到的正壓力增大，選項C正確．F開始增大，f減小，當F增大到Fcos θ＝mgsin θ時，f＝0.當F繼續增大時，物體m相對于斜面有向上的運動趨勢，故靜摩擦力改變方向，此時沿斜面方向上平衡方程可變為：Fcos θ＝mgsin θ＋f
當F繼續增大時，f亦繼續增大，直至物體開始滑動，故A、D錯誤，B、C正確．]
4．D
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