5.7 生活中的圓周運動 學案（人教版必修2）
1．火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有____________，需要__________．
如果轉彎時內外軌一樣高，則由____________________提供向心力，這樣，鐵軌和車輪
易受損．
如果轉彎處外軌略高于內軌，火車轉彎時鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上的，而是
________________，它與重力的合力指向________，為火車提供了一部分向心力，減輕
了輪緣與外軌的擠壓．適當設計內外軌的高度差，使火車以規定的速度行駛時，轉彎需
要的向心力幾乎完全由________________________提供．
2．當汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時，汽車對橋的壓
力的區別如下表所示.
內容
項目凸形橋凹形橋
受力分析圖
以a方向為
正方向，根據
牛頓第二定
律列方程mg－FN1＝mv2r
FN1＝mg－mv2r
FN2－mg＝mv2r
FN2＝mg＋mv2r
牛頓第三定律FN1′＝FN1
＝mg－mv2r
FN2′＝FN2
＝mg＋mv2r
討論v增大，FN1′減小；當v增大到gr時，FN1′＝0v增大，FN2′增大，只要v≠0，FN1′<FN2′
由列表比較可知，汽車在凹形橋上行駛對橋面及輪胎損害大，但在凸形橋上，最高點速
率不能超過________．當汽車以v≥gr的速率行駛時，將做__________，不再落到橋面
上．
3．(1)航天器中的物體做圓周運動需要的向心力由__________提供．
(2)當航天器的速度____________時，航天器所受的支持力FN＝0，此時航天器及其內部
的物體處于__________狀態．
4．(1)離心現象：如果一個正在做勻速圓周運動的物體在運動過程中向心力突然消失或
合力不足以提供所需的向心力時，物體就會沿切線方向飛出或________圓心運動，這就
是離心現象．離心現象并非受“離心力”作用的運動．
(2)做圓周運動的物體所受的合外力F合指向圓心，且F合＝mv2r，物體做穩定的
________________；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r時，物體就會向內側移動，
做________運動；所受的合外力F合突然減小，即F合<mv2/r時，物體就會向外側移動，
做________運動，所受的合外力F合＝0時，物體做離心運動，沿切線方向飛出．
5．勻速圓周運動、離心運動、向心運動比較：
勻速圓周運動離心運動向心運動
受力
特點________等于做圓周運動所需的向心力合外力__________或者________提供圓周運動所需的向心力合外力________做圓周運動所需的向心力
圖示
力學
方程F____mrω2F____mrω2
(或F＝0)F____mrω2
【概念規律練】
知識點一 火車轉彎問題
1．在某轉彎處，規定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是( )
A．當火車以速率v0行駛時，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向
B．當火車的速率v>v0時，火車對外軌有向外的側向壓力
C．當火車的速率v>v0時，火車對內軌有向內的擠壓力
D．當火車的速率v<v0時，火車對內軌有向內側的壓力
2．修鐵路時，兩軌間距是1 435 mm，某處鐵路轉彎的半徑是300 m，若規定火車通過
這里的速度是72 km/h.請你運用學過的知識計算一下，要想使內外軌均不受輪緣的擠壓，
內外軌的高度差應是多大？
知識點二 汽車過橋問題
3．汽車駛向一凸形橋，為了在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應( )
A．以盡可能小的速度通過橋頂
B．適當增大速度通過橋頂
C．以任何速度勻速通過橋頂
D．使通過橋頂的向心加速度盡可能小
4．如圖1所示，
圖1
質量m＝2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧
半徑均為20 m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105 N，則：
(1)汽車允許的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)
知識點三 圓周運動中的超重、失重現象
5．在下面所介紹的各種情況中，哪種情況將出現超重現象( )
①小孩蕩秋千經過最低點�、谄囘^凸形橋 ③汽車過凹形橋�、茉诶@地球做勻速圓周
運動的飛船中的儀器
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
知識點四 離心運動
6．下列關于離心現象的說法正確的是( )
A．當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象
B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓
周運動
C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線方向做勻
速直線運動
D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動
7.
圖2
如圖2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球運動到P
點時，拉力F發生變化，下列關于小球運動情況的說法正確的是( )
A．若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動
B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動
C．若拉力突然變小，小球將可能沿軌跡Pb做離心運動
D．若拉力突然變大，小球將可能沿軌跡Pc做向心運動
【方法技巧練】
豎直平面內圓周運動問題的分析方法
8．如圖3所示，
圖3
小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列說法中正確的是( )
A．小球通過最高點時的最小速度是v＝gR
B．小球通過最高點時的最小速度為0
C．小球在水平線ab以下的管道中運動時內側管壁對小球一定無作用力
D．小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球一定無作用力
圖4
9．雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在
豎直面內做圓周運動．如圖4所示，杯內水的質量m＝0.5 kg，繩長l＝60 cm.求：
(1)在最高點水不流出的最小速率．
(2)水在最高點速率v＝3 m/s時，水對杯底的壓力大小．
參考答案
前預習練
1．向心加速度 向心力 外軌對輪緣的彈力 斜向彎道的內側 圓心 重力G和支持力FN的合力
2.gr 平拋運動
3．(1)萬有引力 (2)等于gR 完全失重
4．(1)遠離 (2)勻速圓周運動 向心 離心
5．合外力 突然消失 不足以 大于�。健�< >
堂探究練
1．ABD
2．0.195 m
解析 火車在轉彎時所需的向心力由火車所受的重力和軌道對火車支持力的合力提供的，如圖所示，圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtan α＝mv2r，tan α＝v2gr，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認為：tan α≈sin α＝hd.
因此：hd＝v2gr，則h＝v2dgr＝202×1.4359.8×300 m＝0.195 m.
點評 近似計算是本題的關鍵一步，即當角度很小時：sin α≈tan α.
3．B
4．(1)10 m/s (2)105 N
解析 (1)汽車在凹形橋底部時對橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：
FN－mg＝mv2maxr.
代入數據解得vmax＝10 m/s.
(2)汽車在凸形橋頂部時對橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：
mg－FN′＝mv2r.
代入數據解得FN′＝105 N.
由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于105 N.
點評 (1)汽車行駛時，在凹形橋最低點，加速度方向豎直向上，汽車處于超重狀態，故對橋面的壓力大于重力；在凸形橋最高點，加速度方向豎直向下，處于失重狀態，故對橋面的壓力小于重力．
(2)汽車在拱形橋的最高點對橋面的壓力小于或等于汽車的重力．
①當v＝gR時，FN＝0.
②當v>gR時，汽車會脫離橋面，發生危險．
③當0≤v<gR時，0<FN≤mg.
5．B [物體在豎直平面內做圓周運動，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，則mg－FN＝mv2R，有FN<mg，物體處于失重狀態；若向心加速度向上，則FN－mg＝mv2R，有FN>mg，物體處于超重狀態；若mg＝mv2R，則FN＝0.]
點評 物體在豎直平面內做圓周運動時，在最高點處于失重狀態；在最低點處于超重狀態．
6．C [物體之所以產生離心現象是由于F合＝F向<mω2r，并不是因為物體受到離心力的作用，故A錯；物體在做勻速圓周運動時，若它所受到的力突然都消失，根據牛頓第一定律，它從這時起做勻速直線運動，故C正確，B、D錯．]
7．ACD [由F＝mv2r知，拉力變小，F不能提供所需向心力、r變大、小球做離心運動；反之，F變大，小球做向心運動．]
8．BC [小球沿管道做圓周運動的向心力由重力及管道對小球的支持力的合力沿半徑方向的分力提供．由于管道的內、外壁都可以提供支持力，因此過最高點的最小速度為0，A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下受外側管壁指向圓心的支持力作用，C正確；在ab線以上是否受外側管壁的作用力由速度大小決定，D錯誤．]
9．(1)2.42 m/s (2)2.6 N
解析 (1)在最高點水不流出的條是水的重力不大于水做圓周運動所需要的向心力，即mg≤mv2l，則所求最小速率v0＝lg＝0.6×9.8 m/s＝2.42 m/s.
(2)當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力已不足以提供向心力，此時水杯底對水有一豎直向下的力，設為FN，由牛頓第二定律有FN＋mg＝mv2l
即FN＝mv2l－mg＝2.6 N
由牛頓第三定律知，水對杯底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向豎直向上．
方法總結 對于豎直面內的圓周運動，在最高點的速度v＝gR往往是臨界速度，若速度大于此臨界速度，則重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的壓力或拉力提供；若速度小于此臨界速度，側重力大于所需向心力，要保證物體不脫離該圓周，物體必須受到一個向上的力．
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