1．牛頓第二定律給出了加速度與力、質量之間的定量關系：____________.因此，我們在已知受力的情況下可以結合____________，解決有關物體運動狀態變化的問題；我們也可以在已知物體運動狀態發生變化的情況下，運用運動學公式求出物體的________，再結合牛頓第二定律確定物體的受力情況．
2．受力分析的一般順序：先______，再______，最后________．受力分析的方法有________和________．
3．第一類基本問題
已知物體的__________，確定物體的________．求解此類題的思路是：已知物體的受力情況，根據__________，求出物體的________，再由物體的初始條件，根據________________求出未知量(速度、位移、時間等)，從而確定物體的運動情況．
4．第二類基本問題
已知物體的________，確定物體的__________．求解此類題的思路是：根據物體的運動情況，利用____________求出__________，再根據____________就可以確定物體____________，從而求得未知的力，或與力相關的某些量，如動摩擦因數、勁度系數等．
5．分析和解決這類問題的關鍵
對物體進行正確的受力分析和運動情況的分析，并抓住受力情況和運動情況之間聯系的橋梁—— .
一、從受力情況確定運動情況
解題思路
分析物體受力情況?求物體的合力?由a＝Fm求加速度?結合運動學公式?求運動學量
例1 靜止在水平面上的物體質量為400 g，物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，在4 N的水平拉力作用下，物體從靜止開始運動，求出4 s內物體的位移和4 s末物體的速度．(g取10 m/s2)
討論交流
1．從以上的解題過程中，總結一下運用牛頓定律解決由受力情況確定運動情況的一般步驟．
2．受力情況和運動情況的鏈接點是牛頓第二定律，在運用過程中應注意哪些問題？
變式訓練1 如圖1所示，質量m＝4 kg的物體與地面間的動摩擦因數為μ＝0.5，在與水平方向成θ＝37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進t1＝2.0 s后撤去F，又經過t2＝4.0 s物體剛好停下．求：F的大小、最大速度vm、總位移s.
二、從運動情況確定受力
解題思路
分析物體運動情況?利用運動學公式求a?由F＝ma求合力?求其他力
例2 質量為2.75 t的載重汽車，在2.9×103 N的牽引力作用下由靜止勻加速開上一個山坡，沿山坡每前進100 m，升高5 m．汽車由靜止開始前進100 m時，速度達到36 km/h，求汽車在前進中所受摩擦力的大小．(g取10 m/s2)
[方法規納] (1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力圖和運動草圖．
(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度．
(3)根據牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力．
(4)根據力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力．
變式訓練2 一個物體的質量m＝0.4 kg，以初速度v0＝30 m/s豎直向上拋出，經過t＝2.5 s物體上升到最高點．已知物體上升過程中所受到的空氣阻力大小恒定，求物體上升過程中所受空氣阻力的大小是多少？
變式訓練3 如圖2所示，光滑地面上，水平力F拉動小車和木塊一起做勻加速運動，小車的質量為M，木塊的質量為m.設加速度大小為a，木塊與小車之間的動摩擦因數為μ，則在這個過程中木塊受到的摩擦力大小不可能是( )
A．μmg B．ma
C.mM＋mF D．F－Ma
【即學即練】
圖3
1．如圖3所示，一輛有動力驅動的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連．在某一段時間內小球與小車相對靜止，且彈簧處于壓縮狀態，若忽略小球與小車間的摩擦力．則在這段時間內小車可能是( )
A．向右做加速運動
B．向右做減速運動
C．向左做加速運動
D．向左做減速運動
2．兩輛汽車在同一水平路面上行駛，它們的質量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.當兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為s1，乙車滑行的最大距離為s2.設兩車與路面間的動摩擦因數相等，不計空氣阻力，則( )
A．s1∶s2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶1
C．s1∶s2＝2∶1 D．s1∶s2＝4∶1
圖4
3．如圖4所示，車沿水平地面做直線運動，車廂內懸掛在車頂上的小球與懸點的連線與豎直方向的夾角為θ，放在車廂底板上的物體A與車廂相對靜止．A的質量為m，則A受到的摩擦力的大小和方向分別是( )
A．mgsin θ，向右 B．mgtan θ，向右
C．mgcos θ，向左 D．mgtan θ，向左
圖5
4．如圖5所示，靜止的粗糙傳送帶上有一木塊M正以速度v勻速下滑，滑到傳送帶正中央時，傳送帶開始以速度v勻速斜向上運動．則木塊從A滑到B所需的時間與傳送帶始終靜止不動時木塊從A滑到B所用的時間比較( )
A．兩種情況相同 B．前者慢
C．前者快 D．不能確定
圖6
5．如圖6所示，質量m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平面間的滑動摩擦力大小等于它們間彈力的0.25倍，現對物體施加一個大小F＝8 N、與水平方向夾角θ＝37°角的斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)物體在拉力作用下5 s末的速度；(2)物體在拉力作用下5 s內通過的位移．
6．固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環，小環在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環速度v隨時間變化規律如圖7所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小環的質量m；(2)細桿與地面間的傾角α.
參考答案
課前自主學習
1．a＝Fm 運動學公式 加速度
2．重力 彈力 摩擦力 整體法 隔離法
3．受力情況 運動情況 牛頓第二定律
加速度 運動學規律
4．運動情況 受力情況 運動學公式 加速度 牛頓第二定律 所受的力
5．加速度
解題方法探究
例1 40 m 20 m/s
解析 設物體的質量為m，水平拉力為F，地面對物體的支持力，摩擦力分別為FN、f.對物體受力分析如圖所示，由牛頓第二定律可得F合＝F－f＝ma，由于f＝μFN，FN＝mg得a＝F－μmgm.
再由運動學公式得，4s內物體的位移s＝12at2＝12F－μmgm?t2＝12×4－0.5×0.4×100.4×42 m＝40 m.
4s末物體的速度v＝at＝F－μmgm?t＝4－0.5×0.4×100.4×4 m/s＝20 m/s.
討論交流
1．運用牛頓定律解決由受力情況確定物體的運動情況大致分為以下步驟：(1)確定研究對象．(2)對確定的研究對象進行受力分析，畫出物體的受力示意圖．(3)建立直角坐標系，在相互垂直的方向上分別應用牛頓第二定律列式Fx＝max，Fy＝may.求得物體運動的加速度．(4)應用運動學的公式求解物體的運動學量．
2．受力分析的過程中要按照一定的步驟以避免“添力”或“漏力”．一般是先場力，再接觸力，然后是其他力，如一重、二彈、三摩擦、四其他．再者每一個力都會獨立地產生一個加速度．但是解題過程中往往應用的是合外力所產生的合加速度．再就是牛頓第二定律是一矢量定律，要注意正方向的選擇和直角坐標系的應用．
變式訓練1 54.5 N 20 m/s 60 m
解析 由運動學知識可知：前后兩段勻變速直線運動的加速度a與時間t成反比，而第二段中μmg＝ma2，加速度a2＝μg＝5 m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1＝10 m/s2.再由方程Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma1可求得：F＝54.5 N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm＝a2t2＝20 m/s
又由于兩段的平均速度和全過程的平均速度相等，所以有s＝vm2(t1＋t2)＝60 m.
例2 150 N
解析 設斜坡的傾角為θ，以汽車為研究對象，受力如圖所示．已知汽車的質量m＝2.75 t＝2 750 kg，初速度v0＝0，末速度vt＝36 km/h＝10 m/s.
勻加速運動的位移s＝100 m，根據運動學公式v2t－v20＝2as，得a＝v2t－v202s＝102－02×100 m/s2＝0.5 m/s2.
由牛頓第二定律知，沿斜面方向有F－f－mgsinθ＝ma.
其中sin θ＝5100.
所以f＝F－mgsin θ－ma＝[2 900－2 750×(10×5100＋0.5)] N＝150 N.
變式訓練2 0.88 N
解析 設物體向上運動過程中做減速運動的加速度大小為a，以初速度方向為正方向．
因為vt＝v0－at，vt＝0
所以a＝v0t＝12 m/s2
對小球受力分析如圖，由牛頓第二定律得
f＋mg＝ma
f＝m(a－g)＝0.4×(12－9.8) N＝0.88 N.
變式訓練3 A
即學即練
1．AD 2.D 3.B 4.A
5．(1)6.5 m/s (2)16.25 m
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