七、勻變速直線運動規律的應用
目標概覽
1、進一步加深對勻變速直線運動規律的理解
2、能正確地推導出勻變速直線運動的位移和速度的關系式，并能應用它進行計算。
3、培養靈活運用勻速直線運動規律解除題的能力。
4、知道一些勻變速直線運動的某些特殊規律。
聚焦重點難點
重點：勻變速直線運動的位移和速度的關系，勻變速直線運動規律的綜合應用
難點：運動過程的分析、應用規律的選取。
教與學師生互動
過程：
勻變速直線運動的速度公式、位移公式，反映了速度、位移隨時間的變化，在有些不涉及時間的問題中，需要直接確定位移和速度的關系，另一方面，我們也可以尋找一些勻變速直線運動在特定條下所顯現的特殊規律，以得到解題捷徑。
位移和速度的關系
推導：由速度公式vt=v0+at得t= ，代入位移公式s=v0t+ at2整
理后得位移和速度的關系式：v2t-v02=2as
v2t-v02=2as中的四個量均為矢量，應用時要規定正方向。
[例1]飛機著陸后做勻減速運動，已知初速度是60m/s，問飛機著陸12s內位移是多大？
[解析]飛機著陸后做勻減速運動，速度減為零時就停下，根據速度公式先求出飛機做勻減速運動的時間，vt=v0+at
得0=60+（- 6）t
t=10s<12s
根據位移公式：s=v0t+ at2
得s=60 10+ （-6）ｘ102=300m
[注意]此題易犯錯誤是將t=12s直接代入位移公式得：s=v0t+ at2=60ｘ12+ （-6）ｘ122=288m
勻變速直線運動的一些特殊規律
初速度為零的勻速直線運動的物體的速度與時間成正比，即
v1：v2：v3：…vn=1：2：3…n
證明提示：由vt=at而得
初速度為零的勻加速運動，物體在第1、2、3、……ns內位移之比為時間的平方比，即s1：s2：s3：…：sn=1：4：9…n2
證明提示：由s= at2而得
初速度為零的勻變速直線運動的物體在連續相同時間內位移之比為奇數比，即
sI：sII：：sIII：：……=1：3：5：……
證明提示：由sI= aT2sII= a（2T）2- aT2
sIII= a（3T）2 - a(2T)2而得
勻變速直線運動的物體在連續相鄰相同的時間間隔內位移之差為常數，剛好等于加速度和時間間隔平方的乘積即
sII - sI = sIII - sII = sIV - sIII = ……=aT2
證明提示：由
5、速度為零的勻加速直線運動的物體經歷連續相同的位移所需時間之比，即
證明提示：由
做勻變速直線運動的物體，在某段時間中點時刻的瞬時速度等于物體在這段時間的平均速度即
證明提示：由
勻變速直線運動的物體，在某段位移中點位置的瞬時速度等于這段位移始末瞬時速度的方均根速度，即
試通過討論論證：在勻變速直線運動中（不管是勻加速，還是勻減速），位移中點的速度總是大于時間中點的速度（在勻速直線運動時兩者相等）。
[例2]一個物體做勻加速直線運動，第1s內的位移是6m，第2s末的速度為7m/s，求：（1）該物體第7s內的位移。
該物體頭4s內的位移。
[解析]應理解如下兩點：第一，題意只說物體做勻加速直線運動，應理解為初速度不為零，第二第7s內的位移應是指6s末到第7s末的1s鐘時間。
設物體初速度為v0，加速度為a，第7s內的位移為s7，頭4s內的位移為s4。
（1）由位移公式s=v0t + at2
得6=v0 1 + a 12
根據速度公式：vt=v0 +at
得7=v0+a 2
由以上兩式得：v0= m/s，a= m/s2
由位移公式得s7=(v0 7+a 72) ? ( v0 6+a 62)=10m
由位移公式得s4=v0 4+ a 42=28m
（一）追及和避碰問題
“追及”和“避碰”是研究同一直線上兩個物體運動時常常會遇到的兩類問題，它們既有區別又有聯系�！白芳啊笨偸堑年P鍵是兩個物體在相遇時位置坐標相同，建立各自的位移方程和二者在時間上和位移上的關聯方程然后聯合求解。能夠追上的條時，當兩者的位置坐標相同時，追者的速度大于被追者的速度。物體恰能“避碰”的臨界條為兩物體的位置坐標選取大地為參照物，但有時選取被追者為參照物，則解題更方便。另外解這類題時，應養成畫圖分析的習慣，更能幫助理解題意和啟迪思維。
[例3]一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛。試求：
（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？
（2）什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？
[解析 ]汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值，當汽車的速度還小于自行車速度時兩者的距離將越越大，而一旦汽車的速度增加到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時兩車相距最大。
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